Câu hỏi:

17/10/2026 4

Cho hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}y - 2x \le 2\\2y - x \ge 4\,\,\,\,(I)\\x + y \le 5\end{array} \right.$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

$Cho hệ bất phương trình y - 2x <= 2\\2y - x >= 4 /x + y >=5. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: (ảnh 1)$

a. (0; 3) là một nghiệm của (I).

Đúng

Sai

b. Miền nghiệm của (I) chứa điểm M(1; 3).

Đúng

Sai

c. M(x; y) thuộc miền nghiệm của (I) thì 2y - x ≤ 7.

Đúng

Sai

d. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F = y - x trên miền xác định bởi hệ là 1.

Đúng

Sai

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn lớp 10 (có lời giải) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.

a) Sai. Thay tọa độ x = 0 và y = 3 vào hệ bất phương trình (I), ta có:

$\left\{ \begin{array}{l}3 - 2 \cdot 0 = 3 \le 2\\2 \cdot 3 - 0 = 6 \ge 4\,\,\,\,\\0 + 3 = 3 \le 5\end{array} \right.$ (không thỏa mãn).

Do đó, (0; 3) không phải là nghiệm của hệ bất phương trình (I).

b) Đúng. Thay tọa độ x = 1 và y = 3 vào hệ bất phương trình (I), ta có:

$\left\{ \begin{array}{l}3 - 2 \cdot 1 = 1 \le 2\\2 \cdot 3 - 1 = 5 \ge 4\,\,\,\,\\1 + 3 = 4 \le 5\end{array} \right.$ (thỏa mãn).

Vì điểm M(1; 3) thỏa mãn đồng thời cả ba bất phương trình trong hệ, nên miền nghiệm của (I) chứa điểm này.

c) Đúng. Từ bất phương trình thứ nhất và bất phương trình thứ ba của hệ (I), cộng từng vế ta được:

y - 2x + x + y ≤ 2 + 5 ⇔ 2y - x ≤ 7.

Do đó, M(x; y) thuộc miền nghiệm của (I) thì 2y - x ≤ 7.

d) Đúng. Miền nghiệm của hệ (I) là miền tam giác ABC với các đỉnh A(0; 2), B(1; 4) và C(2; 3).

Tính giá trị của biểu thức F = y - x tại các đỉnh của miền nghiệm:

Tại đỉnh A(0; 2), ta có: F = 2 - 0 = 2.

Tại đỉnh B(1; 4), ta có: F = 4 - 1 = 3.

Tại đỉnh C(2; 3), ta có: F = 3 - 2 = 1.

Do đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức F trên miền nghiệm đạt tại đỉnh C(2; 3) và bằng 1.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{cases} x \leq 0 \\ y \leq 0 \end{cases}$ là phần màu trắng được biểu diễn trong hình vẽ nào dưới dây ?

Miền nghiệm của hệ bất phương trình x < = 0; y < = 0 (ảnh 2)

Miền nghiệm của hệ bất phương trình x < = 0; y < = 0 (ảnh 3)

Miền nghiệm của hệ bất phương trình x < = 0; y < = 0 (ảnh 4)

Miền nghiệm của hệ bất phương trình x < = 0; y < = 0 (ảnh 5)

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Bất phương trình x ≤ 0 có: Điểm (1; 0) không nằm trên đường thẳng x = 0 và 1 > 0 nên miền nghiệm của bất phương trình x ≤ 0 là nửa mặt phẳng có kể bờ x = 0 và không chứa điểm (1; 0).

Bất phương trình y ≤ 0 có: Điểm (0; 1) không nằm trên đường thẳng y = 0 và 1 > 0 nên miền nghiệm của bất phương trình y ≤ 0 là nửa mặt phẳng có kể bờ y = 0 và không chứa điểm (0; 1).

Miền màu trắng trong hình vẽ là phần giao của các miền nghiệm và cũng là phần biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{cases} x \leq 0 \\ y \leq 0 \end{cases}$ .

Miền nghiệm của hệ bất phương trình x < = 0; y < = 0 (ảnh 1)

Câu 2

Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{cases} x - y + 2 > 0 \\ y + 2 > 0 \end{cases}$ là phần màu trắng được biểu diễn trong hình vẽ nào dưới dây ?

Miền nghiệm của hệ bất phương trình x - y + 2 > 0 (ảnh 2)

Miền nghiệm của hệ bất phương trình x - y + 2 > 0 (ảnh 3)

Miền nghiệm của hệ bất phương trình x - y + 2 > 0 (ảnh 4)

Miền nghiệm của hệ bất phương trình x - y + 2 > 0 (ảnh 5)

Miền nghiệm của hệ bất phương trình x - y + 2 > 0 (ảnh 6)

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Bất phương trình x – y + 2 > 0 có:

Điểm (0; 0) không nằm trên đường thẳng x – y + 2 = 0 và 0 – 0 + 2 = 2 > 0 nên miền nghiệm của bất phương trình x – y + 2 > 0 là nửa mặt phẳng không kể bờ x – y + 2 = 0 chứa điểm (0; 0).

Bất phương trình y + 2 > 0 có:

Điểm (0; 0) không nằm trên đường thẳng y + 2 = 0 và 0 + 2 = 2 > 0 nên miền nghiệm của bất phương trình y + 2 > 0 là nửa mặt phẳng không kể bờ y + 2 = 0 chứa điểm (0; 0).

Miền màu trắng trong hình vẽ là phần giao của các miền nghiệm và cũng là phần biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{cases} x - y + 2 > 0 \\ y + 2 > 0 \end{cases}$ .