Cuối năm học, lớp \(10A\) tổ chức cho 50 học sinh đi xem phim tại một rạp chiếu phim. Mỗi học sinh trong lớp đều mua ít nhất một trong hai món: nước ngọt hoặc bỏng ngô khi vào xem phim. Bảng giá đồ uống và bỏng ngô tại rạp chiếu phim như sau:

Sản phẩm	Nước ngọt	Bỏng ngô	Combo(1 nước ngọt + 1 bỏng ngô)
Giá/sản phẩm	28.000 đồng/cốc	74.000 đồng/túi	95.000 đồng/combo

Biết rằng lớp 10A có 35 học sinh mua nước ngọt và tổng số tiền lớp 10A đã trả cho nước ngọt và bỏng ngô là 3.095.000 đồng. Hỏi có bao nhiêu học sinh mua bỏng ngô?

Đáp án:

Số tiền thuê xe trong các ngày từ Thứ Hai đến Thứ Sáu gồm phí cố định và phí theo quãng đường \(x\) (km) là:

\(22 \cdot 500 + 10x = 11000 + 10x\) (nghìn đồng).

Số tiền thuê xe trong các ngày cuối tuần gồm phí cố định và phí theo quãng đường \(y\) (km) là:

\(8 \cdot 800 + 15y = 6400 + 15y\) (nghìn đồng).

Tổng số tiền doanh nghiệp phải trả trong tháng là:

\(\left( {11000 + 10x} \right) + \left( {6400 + 15y} \right) = 10x + 15y + 17400\) (nghìn đồng).

Theo đề bài, tổng số tiền phải trả không quá \(50\) triệu đồng (\(50\) triệu đồng \( = 50000\) nghìn đồng), nên ta có bất phương trình:

\(10x + 15y + 17400 \le 50000\) suy ra \(10x + 15y \le 32600\) suy ra \(2x + 3y \le 6520\).

Bất phương trình có dạng \(ax + 3y \le c\), suy ra \(a = 2\) và \(c = 6520\).

Giá trị của \(c - a\) là: \(c - a = 6520 - 2 = 6518\).

Đáp án: 6518.

a) Gọi số lượng xe máy điện loại \(A\) và loại \(B\) mà đại lý cần nhập về trong tháng lần lượt là \(x\) và \(y\) (\(x,\,\,y \in \mathbb{N}\)).

Điều kiện về số lượng xe nhập không vượt quá \(50\) xe: \(x + y \le 50\).

Số vốn đầu tư cho xe loại \(A\) là \(15x\) (triệu đồng) và cho xe loại \(B\) là \(30y\) (triệu đồng). Tổng số vốn không vượt quá \(1,2\) tỷ đồng (\(1,2\) tỷ \( = 1200\) triệu đồng):

\(15x + 30y \le 1200\) suy ra \(x + 2y \le 80\).

Ngoài ra, ta có: \(x \ge 0,\,\,y \ge 0\).

Vậy hệ bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán là:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y \le 50}\\{x + 2y \le 80}\\{x \ge 0}\\{y \ge 0}\end{array}} \right.\).

b) Tìm số lượng xe mỗi loại để lợi nhuận thu được là lớn nhất:

Gọi \(F\) là tổng lợi nhuận thu được trong tháng (tính bằng triệu đồng):

\(F\left( {x,\,\,y} \right) = 3x + 5y\)

Miền nghiệm của hệ bất phương trình ở câu a là tứ giác giác \(OABC\) (với các đỉnh \(O\left( {0;\,\,0} \right)\), \(A\left( {0;\,\,40} \right)\), \(B\left( {20;\,\,30} \right)\), \(C\left( {50;\,\,0} \right)\)).

Tại \(O\left( {0;\,\,0} \right)\): \(F\left( {0;\,\,0} \right) = 3 \cdot 0 + 5 \cdot 0 = 0\)

Tại \(A\left( {0;\,\,40} \right)\): \(F\left( {0;\,\,40} \right) = 3 \cdot 0 + 5 \cdot 40 = 200\)

Tại \(B\left( {20;\,\,30} \right)\): \(F\left( {20;\,\,30} \right) = 3 \cdot 20 + 5 \cdot 30 = 210\)

Tại \(C\left( {50;\,\,0} \right)\): \(F\left( {50;\,\,0} \right) = 3 \cdot 50 + 5 \cdot 0 = 150\)

Ta thấy \(F\) đạt giá trị lớn nhất bằng \(210\) tại \(B\left( {20;\,\,30} \right)\).

Vậy để lợi nhuận thu được là lớn nhất, đại lý cần nhập về \(20\) xe máy điện loại \(A\) và \(30\) xe máy điện loại \(B\) trong tháng.