Cho phương trình lượng giác \(\cos 5x = \cos x.\) Trên đường tròn lượng giác, có bao nhiêu điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình đã cho?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Ta có \(\cos 5x = \cos x\) suy ra \(\cos 5x - \cos x = 0\) suy ra \( - 2\sin 3x\sin 2x = 0\).
Phương trình tương đương với \(\sin 3x = 0\) hoặc \(\sin 2x = 0\).
Trường hợp 1: \(\sin 3x = 0\) suy ra \(3x = k\pi \) suy ra \(x = \frac{{k\pi }}{3}\) \(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\). Trên đường tròn lượng giác có \(6\) điểm biểu diễn: \(0\), \(\frac{\pi }{3}\), \(\frac{{2\pi }}{3}\), \(\pi \), \(\frac{{4\pi }}{3}\), \(\frac{{5\pi }}{3}\).
Trường hợp 2: \(\sin 2x = 0\) suy ra \(2x = k\pi \) suy ra \(x = \frac{{k\pi }}{2}\) \(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\). Trên đường tròn lượng giác có \(4\) điểm biểu diễn: \(0\), \(\frac{\pi }{2}\), \(\pi \), \(\frac{{3\pi }}{2}\).
Hai họ nghiệm có chung \(2\) điểm biểu diễn là \(0\) và \(\pi \).
Số điểm biểu diễn tất cả các nghiệm phân biệt trên đường tròn lượng giác là \(6 + 4 - 2 = 8\).
Đáp án: 8.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Trong hình thang \(ABCD\) có \(AB\,{\rm{//}}\,CD\) và \(AB = 3CD\). Do hai tam giác \(OAB\) và \(OCD\) đồng dạng nên \(\frac{{OB}}{{OD}} = \frac{{AB}}{{CD}} = 3\) suy ra \(OB = 3OD\).
Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\) là đường thẳng \(SO\).
Trong mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\), đường thẳng \(DN\) cắt \(SO\) tại điểm \(P\), nên \(P\) chính là giao điểm của \(DN\) với mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\).
Từ \(N\) kẻ đường thẳng song song với \(SO\), cắt đoạn \(BD\) tại \(H\).
Vì \(N\) là trung điểm của \(SB\) và \(NH\,{\rm{//}}\,SO\) nên \(NH\) là đường trung bình của tam giác \(SOB\), suy ra \(H\) là trung điểm của \(OB\) và \(NH = \frac{1}{2}SO\).
Coi độ dài đoạn \(OD\) là \(1\) đơn vị thì \(OB = 3\) đơn vị.
Khi đó \(OH = \frac{{OB}}{2} = 1.5\) đơn vị, suy ra \(DH = DO + OH = 1 + 1.5 = 2.5\) đơn vị.
Trong tam giác \(DNH\), do \(PO\,{\rm{//}}\,NH\), áp dụng định lý Ta-lét ta có:
\(\frac{{PO}}{{NH}} = \frac{{DO}}{{DH}} = \frac{1}{{2.5}} = \frac{2}{5}\).
Suy ra \(PO = \frac{2}{5}NH = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2}SO = \frac{1}{5}SO\).
Độ dài đoạn \(PS\) là \(PS = SO - PO = \frac{4}{5}SO\).
Vậy tỉ số cần tìm là \(\frac{{PO}}{{PS}} = \frac{{\frac{1}{5}}}{{\frac{4}{5}}} = \frac{1}{4} = 0.25\).
Đáp án: 0,25.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Độ cao của cabin bằng \(21{\rm{ m}}\) khi:
\( - 12\cos \left( {\frac{{\pi t}}{8}} \right) + 15 = 21 \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{{\pi t}}{8}} \right) = - \frac{1}{2}\).
Thời điểm đầu tiên kể từ khi bắt đầu quay ứng với nghiệm dương nhỏ nhất:
\(\frac{{\pi t}}{8} = \frac{{2\pi }}{3}\) suy ra \(t = \frac{{16}}{3}\) phút.
Vì \(\frac{{16}}{3}\) là phân số tối giản nên \(a = 16\) và \(b = 3\).
Vậy \(a + b = 16 + 3 = 19\).
Đáp án: 19.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập