(0,5 điểm)
Một trang chữ của một tạp chí cần diện tích phần viết chữ là \(384\) cm2. Biết rằng trang giấy được căn lề trên là \[3\] cm, lề dưới là \[3\] cm; lề phải là \[2\] cm, lề trái là \[2\] cm. Hỏi chiều ngang và chiều dọc của trang giấy lần lượt là bao nhiêu xen ti mét để diện tích trang giấy là nhỏ nhất?
(0,5 điểm)
Một trang chữ của một tạp chí cần diện tích phần viết chữ là \(384\) cm2. Biết rằng trang giấy được căn lề trên là \[3\] cm, lề dưới là \[3\] cm; lề phải là \[2\] cm, lề trái là \[2\] cm. Hỏi chiều ngang và chiều dọc của trang giấy lần lượt là bao nhiêu xen ti mét để diện tích trang giấy là nhỏ nhất?Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chiều ngang của trang giấy là: \(x + 2 + 2 = x + 4\) (cm)
Chiều dọc trang giấy là: \(y + 3 + 3 = y + 6\) (cm).
Diện tích trang giấy là \[S = \left( {x + 4} \right)\left( {y + 6} \right) = xy + 6x + 4y + 24\].
Thay \(xy = 384\) vào ta được \(S = 384 + 24 + 6x + 4y = 408 + 6x + 4y\).
Để diện tích trang giấy nhỏ nhất, biểu thức \(6x + 4y\) phải có giá trị nhỏ nhất.
Với \(a > 0;\,\,b > 0\) ta luôn có:
\({\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)^2} \ge 0\)
\({\left( {\sqrt a } \right)^2} - 2\sqrt a \sqrt b + {\left( {\sqrt b } \right)^2} \ge 0\)
\(a - 2\sqrt {ab} + b \ge 0\)
\(a + b \ge 2\sqrt {ab} \)
\(\frac{{a + b}}{2} \ge \sqrt {ab} \)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi:
\(\sqrt a - \sqrt b = 0\) suy ra \(\sqrt a = \sqrt b \) suy ra \(a = b\).
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương \(6x\) và \(4y\), ta có:
\(6x + 4y \ge 2\sqrt {6x \cdot 4y} = 2\sqrt {24xy} = 2\sqrt {24 \cdot 384} = 2\sqrt {9216} = 2 \cdot 96 = 192\).
Vậy \(S \ge 408 + 192 = 600\). Dấu bằng xảy ra khi \(6x = 4y\) suy ra \(y = 1,5x\).
Thay vào phương trình:
\[xy = 384\]
\[x \cdot 1,5x = 384\]
\[1,5{x^2} = 384\]
\[{x^2} = 256\]
\[x = 16\] (thỏa mãn).
Khi đó \(y = 24\) (thỏa mãn).
Vậy để diện tích trang giấy nhỏ nhất thì:
Chiều ngang trang giấy là \(16 + 4 = 20\) (cm).
Chiều dọc trang giấy là: \(24 + 6 = 30\) (cm).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Vì chóp \(S.ABCD\) là hình chóp tứ giác đều nên đáy \(ABCD\) là hình vuông và \(H\) là tâm của đáy.
Gọi \(E\) là trung điểm của cạnh đáy \(BC\).
Xét \(\Delta ABD\) có \(E\) là trung điểm của \(BC\) và \(H\) là trung điểm của \(BD\), suy ra \(EH\) là đường trung bình của tam giác suy ra: \(HE = \frac{{BC}}{2} = \frac{{24}}{2} = 12\) (cm).
Vì \(SH\) là chiều cao của hình chóp nên \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\), suy ra \(\Delta SHE\) vuông tại \(H\).
Áp dụng định lý Pythagore trong \(\Delta SHE\) vuông tại \(H\), ta có:
\(S{E^2} = S{H^2} + H{E^2} = {35^2} + {12^2} = 1225 + 144 = 1369\) suy ra \(SE = \sqrt {1369} = 37\) (cm).
b) Diện tích xung quanh của chậu là:
\[{S_{xq}} = 4 \cdot \left( {\frac{1}{2}AB \cdot SE} \right) = 2 \cdot 24 \cdot 37 = 1776\] (cm2) \( = 0,1776\) (m2).
Số tiền cần trả là: \(0,1776 \cdot 120\,\,000 = 21\,\,312\) (đồng).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Dựa vào biểu đồ, số học sinh nam tham gia câu lạc bộ Toán là \(18\) em và số học sinh nữ là \(12\) em.
Tổng số học sinh tham gia câu lạc bộ Toán là: \(18 + 12 = 30\) (học sinh).
b) Số học sinh nữ tham gia câu lạc bộ Khoa học là: \(16\) em.
Tổng số học sinh nữ của cả hai câu lạc bộ là: \(12 + 16 = 28\) (học sinh).
Số học sinh nam tham gia câu lạc bộ Khoa học là: \(14\) em.
Tổng số học sinh của câu lạc bộ Khoa học là: \(14 + 16 = 30\) (học sinh).
Tổng số học sinh của cả hai câu lạc bộ là: \(30 + 30 = 60\) (học sinh).
Tỉ lệ phần trăm số học sinh nữ trong tổng số học sinh là: \(\frac{{28}}{{60}} \cdot 100\% \approx 46,67\% \).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập