Cho tam giác \(ABC\) nhọn có đường cao \(BH\) và \(CK\) \(\left( {H \in AC,\,\,K \in AB} \right)\).
a) Chứng minh . Từ đó chứng minh \(AC \cdot AH = AB \cdot AK\).
b) Chứng minh và \(\widehat {BKH} + \widehat {ACB} = 180^\circ \).
c) Đường phân giác \(BN\) và đường cao \(HM\) của tam giác \(BHC\) cắt nhau tại \(I\). Hãy chứng minh: \(\frac{{IH}}{{IM}} \cdot \frac{{NH}}{{NC}} = 1\).
Cho tam giác \(ABC\) nhọn có đường cao \(BH\) và \(CK\) \(\left( {H \in AC,\,\,K \in AB} \right)\).
a) Chứng minh . Từ đó chứng minh \(AC \cdot AH = AB \cdot AK\).
b) Chứng minh và \(\widehat {BKH} + \widehat {ACB} = 180^\circ \).
c) Đường phân giác \(BN\) và đường cao \(HM\) của tam giác \(BHC\) cắt nhau tại \(I\). Hãy chứng minh: \(\frac{{IH}}{{IM}} \cdot \frac{{NH}}{{NC}} = 1\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Xét \({\rm{\Delta }}ACK\) và \({\rm{\Delta }}ABH\) có:
\(\widehat {AKC} = \widehat {AHB} = 90^\circ \) (do \(CK \bot AB,\,\,BH \bot AC\));
\(\widehat {BAC}{\rm{\;l\`a \;g\'o c\;chung}}\).
Suy ra (g.g).
Từ đó ta có: \(\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{AK}}{{AH}}\) suy ra \(AC \cdot AH = AB \cdot AK\).
b) Từ \(AC \cdot AH = AB \cdot AK\) suy ra \(\frac{{AH}}{{AB}} = \frac{{AK}}{{AC}}\).
Xét \({\rm{\Delta }}AHK\) và \({\rm{\Delta }}ABC\) có:
\(\widehat {BAC}\) là góc chung;
\(\frac{{AH}}{{AB}} = \frac{{AK}}{{AC}}\).
Suy ra (c.g.c).
Do đó \(\widehat {AKH} = \widehat {ACB}\) (hai góc tương ứng).
Mà \(\widehat {AKH} + \widehat {BKH} = 180^\circ \) (hai góc kề bù).
Suy ra \(\widehat {BKH} + \widehat {ACB} = 180^\circ \).
c)
Xét \({\rm{\Delta }}BHM\) và \({\rm{\Delta }}BCH\) có \(\widehat {BMH} = \widehat {BHC} = 90^\circ \) và \(\widehat {HBC}\) là góc chung.
Suy ra suy ra \(\frac{{BH}}{{BC}} = \frac{{BM}}{{BH}}\) suy ra \(B{H^2} = BM \cdot BC\).
Trong \({\rm{\Delta }}BHM\), \(BI\) là đường phân giác của góc \(\widehat {HBM}{\rm{\;}}\left( {I \in HM} \right)\), theo tính chất đường phân giác trong tam giác, ta có:
\(\frac{{IH}}{{IM}} = \frac{{BH}}{{BM}}\).
Trong \({\rm{\Delta }}BHC\), \(BN\) là đường phân giác của góc \(\widehat {HBC}{\rm{\;}}\,\,\left( {N \in HC} \right)\), theo tính chất đường phân giác trong tam giác, ta cũng có:
\(\frac{{NH}}{{NC}} = \frac{{BH}}{{BC}}\).
Nhân từng vế hai tỉ số, ta được:
\(\frac{{IH}}{{IM}} \cdot \frac{{NH}}{{NC}} = \frac{{BH}}{{BM}} \cdot \frac{{BH}}{{BC}} = \frac{{B{H^2}}}{{BM \cdot BC}}\)
Thay \(B{H^2} = BM \cdot BC\) vào biểu thức:
\(\frac{{IH}}{{IM}} \cdot \frac{{NH}}{{NC}} = \frac{{BM \cdot BC}}{{BM \cdot BC}} = 1\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Xét hai tam giác vuông \({\rm{\Delta }}EDF\) và \({\rm{\Delta }}BAC\) có \(\widehat {EDF} = \widehat {BAC} = 90^\circ \) và \(\widehat {EFD} = \widehat {BCA}\) (góc tạo bởi tia nắng mặt trời và mặt đất).
Suy ra (g.g).
Do đó, \(\frac{{ED}}{{BA}} = \frac{{DF}}{{AC}}\) hay \(\frac{7}{{BA}} = \frac{4}{{80}}\) suy ra \(BA = \frac{{7 \cdot 80}}{4} = 140\) (m)
Số tầng của tòa nhà là:
\(140:3,5 = 40\) (tầng).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi giá niêm yết của chiếc ấm đun nước là \(x\) (nghìn đồng), giá niêm yết của bộ cốc chén là \(y\) (nghìn đồng) với \(0 < x,\,\,y < 580\).
Theo giả thiết ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 580}\\{10\% x + 15\% y = 72}\end{array}} \right.\) hay \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 580}\\{2x + 3y = 1440}\end{array}} \right.\).
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với \(2\):
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x + 2y = 1160}\\{2x + 3y = 1440}\end{array}} \right.\)
Trừ từng vế của phương trình thứ hai cho phương trình thứ nhất ta được:
\(\left( {2x + 3y} \right) - \left( {2x + 2y} \right) = 1440 - 1160\) suy ra \(y = 280\) (thỏa mãn).
Thay \(y = 280\) vào phương trình \(x + y = 580\) ta được:
\(x + 280 = 580\) suy ra \(x = 580 - 280\) suy ra \(x = 300\) (thỏa mãn).
Vậy giá niêm yết của chiếc ấm đun nước là \(300\) nghìn đồng, bộ cốc chén là \(280\) nghìn đồng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập