(1.0 điểm) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. Gọi \(M\) là điểm thuộc cạnh \(SD\) sao cho \(SM = 2MD\), \(P\) là trung điểm cạnh \(AD\).
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\).
b) Mặt phẳng \(\left( {BPM} \right)\) cắt \(SC\) tại \(Q\). Tính \(\frac{{SQ}}{{SC}}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\) có điểm chung \(S\) và lần lượt chứa hai đường thẳng song song \(AB,\,\,CD\) nên giao tuyến của chúng là đường thẳng \(d\) qua \(S\) và song song với \(AB\) (và \(CD\)).
b) Trong mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\), gọi \(K = BP \cap CD\). Hai tam giác \(PAB\) và \(PDK\) bằng nhau (vì \(PA = PD,\,\,AB\,{\rm{//}}\,DK\)) nên \(DK = AB = CD\), tức \(D\) là trung điểm \(CK\).
Ta có \(K \in BP \subset \left( {BPM} \right)\) nên \(\left( {BPM} \right) \cap \left( {SCD} \right) = KM\).
Trong mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\), gọi \(Q = KM \cap SC\) thì \(Q = \left( {BPM} \right) \cap SC\).
Trong tam giác \(SCK\), \(SD\) là đường trung tuyến và \(SM = 2MD\) nên \(M\) là trọng tâm tam giác \(SCK\).
Do đó đường thẳng \(KM\) đi qua trung điểm của \(SC\), tức \(Q\) là trung điểm \(SC\).
Vậy \(\frac{{SQ}}{{SC}} = \frac{1}{2}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Xét tam giác \(SAC\), có \(M\) là trung điểm \(SA\) và \(Q\) là trung điểm \(AC\) nên \(MQ\) là đường trung bình của \(\Delta SAC\). Suy ra \(MQ\,{\rm{//}}\,SC\).
Hai mặt phẳng \(\left( {MNQ} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\) có điểm chung \(N\), đồng thời lần lượt chứa hai đường thẳng song song \(MQ\) và \(SC\). Do đó, giao tuyến của \(\left( {MNQ} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\) là đường thẳng đi qua \(N\) và song song với \(SC\).
Đường thẳng này cắt \(BC\) tại \(P\), suy ra \(NP\,{\rm{//}}\,SC\) trong mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\).
Áp dụng định lý Ta-lét trong tam giác \(SBC\) với \(NP\,{\rm{//}}\,SC\):
\(\frac{{BP}}{{BC}} = \frac{{BN}}{{BS}} = \frac{1}{4}\).
Suy ra: \(PB = \frac{1}{4}BC\) suy ra \(PC = BC - PB = \frac{3}{4}BC\).
Do đó, tỉ số: \(\frac{{PC}}{{PB}} = \frac{{\frac{3}{4}BC}}{{\frac{1}{4}BC}} = 3\).
Đáp án: 3.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Số tiền trả góp mỗi tháng lập thành cấp số cộng có \({u_1} = 1,8\), \(d = - 0,05\) (triệu đồng).
a) \({u_{20}} = {u_1} + 19d = 1,8 - 19 \cdot 0,05 = 0,85\) (triệu đồng).
b) Tổng số tiền trả góp sau \(20\) tháng là:
\({S_{20}} = \frac{{20\left( {{u_1} + {u_{20}}} \right)}}{2} = 10 \cdot \left( {1,8 + 0,85} \right) = 26,5\) (triệu đồng).
Tổng số tiền mua xe là:
\(10 + 26,5 = 36,5\) (triệu đồng), thấp hơn giá gốc \(40 - 36,5 = 3,5\) (triệu đồng).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập