khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Tốt nghiệp THPT
  3. Toán

Câu hỏi:

31/10/2026 4 Lưu

Trong một trò chơi bạn Bình cần vượt qua một thử thách. Theo yêu cầu của thử thách, Bình cần điền tất cả 15 số thuộc tập hợp \(\left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7;8;10;11;12;15;16;20} \right\}\) vào 15 ô vuông trong hình (gồm 5 hàng từ Hàng 1 đến Hàng 5 và 5 cột từ Cột 1 đến Cột 5 xếp dạng bậc thang) thỏa mãn đồng thời ba điều kiện sau:

Giá trị của \(\frac{H}{{30}} = \frac{{3 (ảnh 1)

Mỗi ô điền đúng một số và mỗi số chỉ được sử dụng một lần;

Hiệu hai số ở hai ô bất kì khác nhau trên cùng một hàng không chia hết cho 5;

Hiệu hai số ở hai ô bất kì khác nhau trên cùng một cột không chia hết cho 5.

Hai cách điền được gọi là giống nhau nếu số điền ở mỗi ô tương ứng trong 15 ô là giống nhau (không tính đến thứ tự điền các số vào 15 ô vuông). Gọi \(H\) là số cách điền khác nhau để bạn Bình vượt qua được thử thách. Giá trị của \(\frac{H}{{30}}\) bằng bao nhiêu?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề chính thức Tốt nghiệp THPT Toán năm 2026 - Lần 1 !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án:

1152

Đáp án: 1152.

Các số được chia thành 5 nhóm theo số dư khi chia cho 5:

Nhóm 0 (dư 0): \(\left\{ {0;5;10;15;20} \right\}\) (5 số)

Nhóm 1 (dư 1): \(\left\{ {1;6;11;16} \right\}\) (4 số)

Nhóm 2 (dư 2): \(\left\{ {2;7;12} \right\}\) (3 số)

Nhóm 3 (dư 3): \(\left\{ {3;8} \right\}\) (2 số)

Nhóm 4 (dư 4): \(\left\{ 4 \right\}\) (1 số)

Điều kiện “Hiệu hai số trên cùng hàng/cột không chia hết cho 5” tương đương với việc các số trên cùng hàng hoặc cùng cột phải có số dư khác nhau khi chia cho 5. Nghĩa là không có 2 số nào cùng nhóm nằm trên cùng 1 hàng hay 1 cột.

Ta có mô hình bảng gồm 5 hàng và 5 cột dạng nửa tam giác (số ô mỗi hàng từ trên xuống dưới lần lượt là 1, 2, 3, 4, 5; số ô mỗi cột từ trái qua phải lần lượt là 5, 4, 3, 2, 1).

Để xếp 5 số thuộc nhóm 0 không cùng hàng hoặc cột, ta bắt buộc phải xếp chúng vào đường chéo dài nhất (5 ô). Sau khi loại đi đường chéo này, phần còn lại là một tam giác gồm 4 ô chéo. Bằng lập luận tương tự, 4 số thuộc nhóm 1 phải nằm trên đường chéo tiếp theo.

Cứ như vậy, vị trí các nhóm hoàn toàn bị cố định thành từng đường chéo song song:

Số cách điền các số nhóm 0 là: \(5!\)

Số cách điền các số nhóm 1 là: \(4!\)

Số cách điền các số nhóm 2 là: \(3!\)

Số cách điền các số nhóm 3 là: \(2!\)

Số cách điền các số nhóm 4 là: \(1!\)

Vậy tổng số cách điền thỏa mãn là: \(H = 5! \cdot 4! \cdot 3! \cdot 2! \cdot 1! = 34560\).

Giá trị của \(\frac{H}{{30}} = \frac{{34560}}{{30}} = 1152\).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {x - 1} \right) = 1\) là:    
A. \(x = 2\).           
B. \(x = 3\).           
C. \(x = 5\).           
D. \(x = 4\).

Lời giải

Điều kiện: \(x > 1\).

Ta có \({\log _3}\left( {x - 1} \right) = 1\)\( \Leftrightarrow x - 1 = 3 \Leftrightarrow x = 4\) (thỏa mãn).

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 4\). Chọn D.

Câu 2

Cho các hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) có đạo hàm trên tập số thực \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) = x\) và \(g'\left( x \right) = {x^2}\). Đạo hàm của hàm số \(y = f\left( x \right) + g\left( x \right)\) là:    
A. \(3x\).               
B. \(1 + {x^2}\).    
C. \(x + {x^2}\).   
D. \(1 + 2x\).

Lời giải

Ta có \(y' = {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]^\prime } = f'\left( x \right) + g'\left( x \right) = x + {x^2}\). Chọn C.

Câu 3

Cho \(\int f \left( x \right){\mkern 1mu} dx = \sin x + C\). Phát biểu nào sau đây là đúng?    
A. \(\int {\left[ {3 + f\left( x \right)} \right]} dx = 3x + \cos x + C\).  
B. \(\int {\left[ {3 + f\left( x \right)} \right]} dx = 3x + \sin x + C\).              
C. \(\int {\left[ {3 + f\left( x \right)} \right]} dx = 3x - \cos x + C\).   
D. \(\int {\left[ {3 + f\left( x \right)} \right]} dx = 3x - \sin x + C\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hai biến cố độc lập \(A\) và \(B\) có xác suất thỏa mãn \(P\left( A \right) = 0,5\) và \(P\left( B \right) = 0,4\). Giá trị của \(P\left( {AB} \right)\) bằng:    
A. \(0,8\).              
B. \(0,1\).              
C. \(0,9\).              
D. \(0,2\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1}\) và công bội \(q\) với \({u_1} \ne 0\), \(q > 1\). Số hạng \({u_4}\) là:   
A. \({u_4} = {u_1} \cdot {q^3}\).      
B. \({u_4} = {u_1} \cdot {q^4}\).       
C. \({u_4} = {u_1} + 3q\).         
D. \({u_4} = {u_1} + 4q\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Một khung hình trang trí có dạng một đa giác đều 12 cạnh \({A_1}{A_2}...{A_{12}}\) (xem hình vẽ bên dưới) được gắn cố định trên một trần nhà. Bạn Dũng có 12 bóng đèn gồm bốn bóng màu đỏ và tám bóng màu xanh có công suất đôi một khác nhau. Bạn Dũng lắp 12 bóng đèn trên vào 12 đỉnh \({A_1},{A_2},...,{A_{12}}\) sao mỗi đỉnh có đúng một bóng đèn. Gọi \(P\) là xác suất để mỗi đỉnh hình vuông (có bốn đỉnh là các đỉnh của đa giác đã cho) đều có ít nhất một bóng đèn màu đỏ. Giá trị \(3190P\)bằng bao nhiêu?

Một khung hình trang trí có dạng mộ (ảnh 1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho cấp số cộng \[\left( {{u_n}} \right)\] với \[{u_1} = 5\] và công sai \[d = - 1\]. Giá trị của \[{u_2}\] bằng:    
A. \(4\).                 
B. \( - 5\).              
C. \(5\).                 
D. \( - 4\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack37. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập