khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Tốt nghiệp THPT
  3. Toán

Câu hỏi:

31/10/2026 3 Lưu

Để chế tác một hạt cườm, người ta lấy một khối vật thể có dạng một khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi trục \(Ox\) và nửa trên của elip \(\frac{{{x^2}}}{{{{1,5}^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{1^2}}} = 1\) (một đơn vị dài trên mỗi trục tọa độ tương ứng với một xăng-ti-mét trong thực tế) quanh trục \(Ox\), sau đó khoan dọc theo trục xoay (xem hình dưới). Lỗ khoan có dạng hình trụ với bán kính \(0,2\;{\rm{cm}}\)và có trục nằm trên trục xoay. Phần còn lại sau khi khoan là hạt cườm, có dạng một khối tròn xoay. Thể tích của hạt cườm đó bằng bao nhiêu xăng ti mét khối (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm)?

Giá trị của \(\frac{H}{{30}} = \frac{{3 (ảnh 1)

Lưu ý: Các kích thước trong hình mình họa có thể không đúng với tỉ lệ thực tế.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề chính thức Tốt nghiệp THPT Toán năm 2026 - Lần 1 !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án:

5,91

Đáp án: 5,91.

Phương trình elip đã cho là \(\frac{{{x^2}}}{{{{1,5}^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{1^2}}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{2,25}} + {y^2} = 1\).

Do lấy nửa trên của elip nên \(y \ge 0\), ta suy ra: \({y^2} = 1 - \frac{{{x^2}}}{{2,25}}\)

Lỗ khoan có dạng hình trụ bán kính \(r = 0,2{\rm{ cm}}\), nằm dọc theo trục \(Ox\), tức là phần không gian bị lấy đi giới hạn bởi đường thẳng \(y = 0,2\).

Để tìm các giới hạn hoành độ nơi mũi khoan đi vào và đi ra khỏi khối elip, ta tìm giao điểm của đường thẳng \(y = 0,2\) và elip là:

\(1 - \frac{{{x^2}}}{{2,25}} = {0,2^2} \Leftrightarrow {x^2} = 0,96 \cdot 2,25 = 2,16 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - \sqrt {2,16} }\\{x = \sqrt {2,16} }\end{array}} \right.\)

Thể tích hạt cườm chính là thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi đường elip \(y_{{\rm{elip}}}^2 = 1 - \frac{{{x^2}}}{{2,25}}\) và đường thẳng \({y_{{\rm{truc}}}} = 0,2\), quay quanh trục \(Ox\) trên đoạn \(\left[ { - \sqrt {2,16} ;\sqrt {2,16} } \right]\).

Do tính chất đối xứng qua trục \(Oy\), ta có thể tính tích phân từ \(0\) đến \(\sqrt {2,16} \) rồi nhân đôi:

\(V = 2\pi \int_0^{\sqrt {2,16} } {(y_{{\rm{elip}}}^2 - y_{{\rm{truc}}}^2)} {\mkern 1mu} dx\)

\( \Rightarrow V = 2\pi \int_0^{\sqrt {2,16} } {\left( {1 - \frac{{{x^2}}}{{2,25}} - 0,04} \right)} dx = 2\pi \int_0^{\sqrt {2,16} } {\left( {0,96 - \frac{{{x^2}}}{{2,25}}} \right)} dx \approx 5,91{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}\).

Vậy thể tích của hạt cườm bằng \(5,91{\rm{ c}}{{\rm{m}}^3}\).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho các hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) có đạo hàm trên tập số thực \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) = x\) và \(g'\left( x \right) = {x^2}\). Đạo hàm của hàm số \(y = f\left( x \right) + g\left( x \right)\) là:    
A. \(3x\).               
B. \(1 + {x^2}\).    
C. \(x + {x^2}\).   
D. \(1 + 2x\).

Lời giải

Ta có \(y' = {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]^\prime } = f'\left( x \right) + g'\left( x \right) = x + {x^2}\). Chọn C.

Câu 2

Nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {x - 1} \right) = 1\) là:    
A. \(x = 2\).           
B. \(x = 3\).           
C. \(x = 5\).           
D. \(x = 4\).

Lời giải

Điều kiện: \(x > 1\).

Ta có \({\log _3}\left( {x - 1} \right) = 1\)\( \Leftrightarrow x - 1 = 3 \Leftrightarrow x = 4\) (thỏa mãn).

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 4\). Chọn D.

Câu 3

Cho hai biến cố độc lập \(A\) và \(B\) có xác suất thỏa mãn \(P\left( A \right) = 0,5\) và \(P\left( B \right) = 0,4\). Giá trị của \(P\left( {AB} \right)\) bằng:    
A. \(0,8\).              
B. \(0,1\).              
C. \(0,9\).              
D. \(0,2\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho \(\int f \left( x \right){\mkern 1mu} dx = \sin x + C\). Phát biểu nào sau đây là đúng?    
A. \(\int {\left[ {3 + f\left( x \right)} \right]} dx = 3x + \cos x + C\).  
B. \(\int {\left[ {3 + f\left( x \right)} \right]} dx = 3x + \sin x + C\).              
C. \(\int {\left[ {3 + f\left( x \right)} \right]} dx = 3x - \cos x + C\).   
D. \(\int {\left[ {3 + f\left( x \right)} \right]} dx = 3x - \sin x + C\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A(1;5;1)\) và \(B(3;3;1)\). Vectơ \(\overrightarrow {AB} \) có tọa độ là:    
A. \(\left( {2; - 2;0} \right)\).             
B. \(\left( { - 2;2;0} \right)\).    
C. \(\left( {4;8;2} \right)\).      
D. \(\left( {2;4;1} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1}\) và công bội \(q\) với \({u_1} \ne 0\), \(q > 1\). Số hạng \({u_4}\) là:   
A. \({u_4} = {u_1} \cdot {q^3}\).      
B. \({u_4} = {u_1} \cdot {q^4}\).       
C. \({u_4} = {u_1} + 3q\).         
D. \({u_4} = {u_1} + 4q\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong một trò chơi bạn Bình cần vượt qua một thử thách. Theo yêu cầu của thử thách, Bình cần điền tất cả 15 số thuộc tập hợp \(\left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7;8;10;11;12;15;16;20} \right\}\) vào 15 ô vuông trong hình (gồm 5 hàng từ Hàng 1 đến Hàng 5 và 5 cột từ Cột 1 đến Cột 5 xếp dạng bậc thang) thỏa mãn đồng thời ba điều kiện sau:

Giá trị của \(\frac{H}{{30}} = \frac{{3 (ảnh 1)

Mỗi ô điền đúng một số và mỗi số chỉ được sử dụng một lần;

Hiệu hai số ở hai ô bất kì khác nhau trên cùng một hàng không chia hết cho 5;

Hiệu hai số ở hai ô bất kì khác nhau trên cùng một cột không chia hết cho 5.

Hai cách điền được gọi là giống nhau nếu số điền ở mỗi ô tương ứng trong 15 ô là giống nhau (không tính đến thứ tự điền các số vào 15 ô vuông). Gọi \(H\) là số cách điền khác nhau để bạn Bình vượt qua được thử thách. Giá trị của \(\frac{H}{{30}}\) bằng bao nhiêu?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack72. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập