khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Tốt nghiệp THPT
  3. Toán

Câu hỏi:

31/10/2026 1 Lưu

Người ta cần tính thể tích của một vật thể được chế tác như sau. Trên mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\)(một đơn vị độ dài trên mỗi trục tương ứng với một xăng – ti – mét trong thực tế), gọi \(\left( H \right)\) là hình phẳng được tô đậm, giới hạn bởi đường elip \(\frac{{{x^2}}}{{256}} + \frac{{{y^2}}}{{48}} = 1\) và đường tròn tâm \(O\) có bán kính 10 (xem hình minh họa bên dưới). Vật thể có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng \(\left( H \right)\) quanh trục hoành.

Chi phí nhỏ nhất là \(T = 209\) triệu (ảnh 1) 

Lưu ý: Các kích thước trong hình minh họa có thể không đúng tỉ lệ thực tế.

Thể tích của vật thể nói trên bằng bao nhiêu xăng – ti – mét khối (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả phép tính cuối cùng đến hàng đơn vị)?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề chính thức Tốt nghiệp THPT Toán năm 2026 - Lần 2 !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án:

1743

Đáp án: 1743.

Phương trình nửa trên elip: \({y^2} = 48\left( {1 - \frac{{{x^2}}}{{256}}} \right) = 48 - \frac{3}{{16}}{x^2}\).

Phương trình nửa trên đường tròn: \({y^2} = 100 - {x^2}\).

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường cong:

\(100 - {x^2} = 48 - \frac{3}{{16}}{x^2} \Leftrightarrow \frac{{13}}{{16}}{x^2} = 52 \Leftrightarrow {x^2} = 64 \Leftrightarrow x = \pm 8\)

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay miền \(\left( H \right)\) quanh trục hoành \(Ox\):

\[V = \pi \int\limits_{ - 8}^8 {\left| {\left( {100 - {x^2}} \right) - \left( {48 - \frac{3}{{16}}{x^2}} \right)} \right|} {\rm{d}}x = 2\pi \int\limits_0^8 {\left( {52 - \frac{{13}}{{16}}{x^2}} \right)dx} \]

\( = 2\pi \left. {\left( {52x - \frac{{13}}{{48}}{x^3}} \right)} \right|_0^8 = 2\pi \left( {416 - \frac{{416}}{3}} \right) = \frac{{1664\pi }}{3} \approx 1743{\rm{ c}}{{\rm{m}}^3}\)

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3} - 6{x^2} + 9x + 2\).

a) Đạo hàm của hàm số đã cho là \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 12x + 9\). 
Đúng
Sai
b) Phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) có tập nghiệm là \[S = \left\{ {1;3} \right\}\]. 
Đúng
Sai
c) Hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất trên đoạn \(\left[ {2;4} \right]\) tại \(x = 2\). 
Đúng
Sai
d) Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\). Khi đó, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm \({M_1}\left( {{x_1};f\left( {{x_1}} \right)} \right)\) và \({M_2}\left( {{x_2};f\left( {{x_2}} \right)} \right)\) là \(y = - 2x + 1\).
Đúng
Sai

Lời giải

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3} - 6{x^2} + 9x + 2\).

a) Đúng. \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 12x + 9\).

b) Đúng. \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 3\left( {{x^2} - 4x + 3} \right) = 0 \Leftrightarrow x = 1\) hoặc \(x = 3\). Tập nghiệm \[S = \left\{ {1;3} \right\}\].

c) Sai. Xét hàm số trên đoạn \(\left[ {2;4} \right]\). Ta có \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 3 \in \left[ {2;4} \right]\).

Có \(f\left( 2 \right) = 4\); \(f\left( 3 \right) = 2\); \(f\left( 4 \right) = 6\).

Suy ra \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {2;4} \right]} f\left( x \right) = 6\) tại \(x = 4\). Do đó hàm số đạt GTLN tại \(x = 4\), không phải tại \(x = 2\).

d) Sai. Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là \({M_1}\left( {1;6} \right)\) và \({M_2}\left( {3;2} \right)\).

Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị có hệ số góc \(k = \frac{{2 - 6}}{{3 - 1}} = - 2\), phương trình là:

\(y - 6 = - 2\left( {x - 1} \right) \Leftrightarrow y = - 2x + 8\).

Câu 2

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.

Phương trình \(\sin x = 0\) có tập nghiệm là

A. \(S = \left\{ { - \frac{\pi }{2} + k2\pi \;|\;k \in \mathbb{Z}} \right\}\).    
B. \(S = \left\{ {k\pi \mid k \in \mathbb{Z}} \right\}\).                                 
C. \(S = \left\{ {k2\pi \mid k \in \mathbb{Z}} \right\}\).                
D. \(S = \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

Lời giải

Phương trình \(\sin x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi \) (\(k \in \mathbb{Z}\)).

Tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {k\pi \mid k \in \mathbb{Z}} \right\}\). Chọn B.

Câu 3

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có công bội \(q\) với \({u_1} = m\) và \({u_2} = n\), trong đó \(m > 2,n > 2m\). Phát biểu nào sau đây là đúng?      
A. \(n = m \cdot q\). 
B. \(m = n + q\).         
C. \(m = n \cdot q\). 
D. \(n = m + q\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Người ta dùng một thiết bị bơm nước vào một bể không có nước. Tính từ lúc thiết bị bắt đầu hoạt động, tại thời điểm \(t\) giờ với \(0 \le t \le 8\), thiết bị đó có tốc độ bơm nước vào bể là \(f\left( t \right)\)(m3/giờ). Biết rằng đồ thị của hàm số \(y = f\left( t \right)\) là một phần đường parabol đi qua gốc tọa độ \(O\) và hai điểm \(A\left( {2;3} \right)\), \(B\left( {6;3} \right)\) (xem hình minh họa bên dưới). 
Thiết bị bơm nước vào bể có tốc độ \ (ảnh 1)
a) Với \(0 \le t \le 8\) thì \(f\left( t \right) = 3t - \frac{{{t^2}}}{6}\) (m3/giờ).
Đúng
Sai
b) Tại thời điểm \(t\) giờ (\(0 \le t \le 8\)) tính từ lúc thiết bị bắt đầu hoạt động, lượng nước trong bể là \(V\left( t \right) = {t^2} - \frac{{{t^3}}}{{12}}{\rm{ (}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}\).
Đúng
Sai
c) Tại thời điểm thiết bị có tốc độ bơm nước vào bể là lớn nhất, lượng nước trong bể lớn hơn \(10,7\) mét khối.
Đúng
Sai
d) Sau \(\frac{a}{b}\) giờ tính từ lúc thiết bị bắt đầu hoạt động (trong đó \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản và \(b > 0\)), lượng nước trong bể là \(13,824\)mét khối. Khi đó, giá trị của \(a + b\) là 29.
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), phương trình của đường thẳng đi qua điểm \(A\left( {1;3; - 5} \right)\) và có một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {2; - 1;3} \right)\) là      
A. \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 3}}{{ - 1}} = \frac{{z - 5}}{3}\).            
B. \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 3}}{{ - 1}} = \frac{{z + 5}}{3}\).      
C. \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 3}}{{ - 1}} = \frac{{z + 5}}{3}\).            
D. \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 3}}{{ - 1}} = \frac{{z - 5}}{3}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có một nguyên hàm là \(F\left( x \right)\) thỏa mãn \(F\left( 1 \right) = 3\), \(F\left( 2 \right) = 9\). Phát biểu nào sau đây là đúng?      
A. \(\int\limits_1^2 f \left( x \right){\mkern 1mu} {\rm{d}}x = 12\).      
B. \(\int\limits_1^2 f \left( x \right){\mkern 1mu} {\rm{d}}x = 3\).                                      
C. \(\int\limits_1^2 f \left( x \right){\mkern 1mu} {\rm{d}}x = 6\).             
D. \(\int\limits_1^2 f \left( x \right){\mkern 1mu} {\rm{d}}x = 27\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{ax + 4}}{{3x + 1}}\) (với \(a > 12\)). Đạo hàm của hàm số đã cho là      
A. \(y' = \frac{{ - a - 12}}{{{{\left( {3x + 1} \right)}^2}}}\).        
B. \(y' = \frac{{a - 12}}{{{{\left( {3x + 1} \right)}^2}}}\).                                     
C. \(y' = \frac{{a + 12}}{{{{\left( {3x + 1} \right)}^2}}}\).               
D. \(y' = \frac{{12 - a}}{{{{\left( {3x + 1} \right)}^2}}}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack72. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập