Một quân nhân đang ở trong một chiếc xe tăng X (loại quân sự) di chuyển dọc theo trục Oy về phía gốc tọa độ. Tại thời điểm \(t = 0,\) xe cách gốc tọa độ 4 km, và 10 phút sau xe cách gốc tọa độ 2 km. Tốc độ của xe (km/h) thì lệ nghịch với khoảng cách của xe (km) đến gốc tọa độ. Biết rằng một xe tăng địch đang chờ ở tại điểm \(A\left( {3\,;\,0} \right)\) trên trục \(Ox\), nhưng có một bức tường cao dọc theo đường cong \(xy = 1\) (tất cả khoảng cách tính bằng km) ngăn cản bạn nhìn thấy vị trí chính xác của nó. Tại thời điểm đầu tiên quân địch phát hiện xe tăng, tốc độ của xe tăng X bằng bao nhiêu kilômet/giờ? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Một quân nhân đang ở trong một chiếc xe tăng X (loại quân sự) di chuyển dọc theo trục Oy về phía gốc tọa độ. Tại thời điểm \(t = 0,\) xe cách gốc tọa độ 4 km, và 10 phút sau xe cách gốc tọa độ 2 km. Tốc độ của xe (km/h) thì lệ nghịch với khoảng cách của xe (km) đến gốc tọa độ. Biết rằng một xe tăng địch đang chờ ở tại điểm \(A\left( {3\,;\,0} \right)\) trên trục \(Ox\), nhưng có một bức tường cao dọc theo đường cong \(xy = 1\) (tất cả khoảng cách tính bằng km) ngăn cản bạn nhìn thấy vị trí chính xác của nó. Tại thời điểm đầu tiên quân địch phát hiện xe tăng, tốc độ của xe tăng X bằng bao nhiêu kilômet/giờ? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Câu hỏi trong đề: Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT Toán 2026-2027 (Đề 3) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 27,7.
Ta có đường cong \(xy = 1 \Rightarrow y = \frac{1}{x} \Rightarrow y' = - \frac{1}{{{x^2}}}\).
Xét tại thời điểm đầu tiên quân địch phát hiện xe tăng ta có phương trình tiếp tuyến của đường cong \(y = \frac{1}{x}\) có dạng:
\(y = y'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0} \Rightarrow y = \left( { - \frac{1}{{x_0^2}}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + \frac{1}{{{x_0}}}\).
Ta có tiếp tuyến đi qua điểm \(\left( {3\,;0} \right)\) điểm xe địch đứng
\( \Rightarrow y\left( 3 \right) = \left( { - \frac{1}{{x_0^2}}} \right)\left( {3 - {x_0}} \right) + \frac{1}{{{x_0}}} = 0\)
\( \Leftrightarrow - \left( {3 - {x_0}} \right) + {x_0} = 0 \Leftrightarrow {x_0} = \frac{3}{2}\)
\( \Rightarrow y = - \frac{1}{{{{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^2}}}\left( {x - \frac{3}{2}} \right) + \frac{2}{3} \Leftrightarrow y = - \frac{4}{9}\left( {x - \frac{3}{2}} \right) + \frac{2}{3}\)\( = - \frac{4}{9}x + \frac{4}{3}\).
Tọa độ vị trí xe tăng ta lúc địch thấy tại điểm \(\left( {0;\frac{4}{3}} \right)\).
Tại thời điểm \(t = 0\) xe cách gốc tọa độ 4 km, và 10 phút sau xe cách gốc tọa độ 2 km.
Tốc độ của xe (km/h) tỉ lệ nghịch với khoảng cách của xe (km) đến gốc tọa độ nên ta có:
\(x = {x_0} + {v_0}t + \frac{1}{2}a{t^2}\)\( \Leftrightarrow 2 = 0 + 0 \cdot t + \frac{1}{2}a{\left( {\frac{{10}}{{60}}} \right)^2} \Rightarrow a = 144\,\,{\rm{(km/h)}}\).
Tại vị trí địch thấy xe ta, ta có:
\(x = {x_0} + {v_0}t + \frac{1}{2}a{t^2} \Rightarrow \left( {4 - \frac{4}{3}} \right) = 0 + 0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot 144 \cdot {t^2} \Leftrightarrow \frac{8}{3} = 72 \cdot {t^2}\)\( \Leftrightarrow t = \frac{1}{{\sqrt {27} }}\).
Vậy tại thời điểm đầu tiên quân địch phát hiện xe tăng, tốc độ của xe tăng X là
\(v = {v_0} + at \Leftrightarrow v = 144 \cdot \frac{1}{{\sqrt {27} }} \approx 27,7\) (km/h).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 1,05.
Mặt cắt ngang của máng nước là hình thang cân \(ABCD\) như hình vẽ.
Điều kiện: \(0 < \alpha < \frac{\pi }{2}.\)
Xét \(\Delta AEB\) vuông tại \(E\) có: \(AE = 15 \cdot \cos \alpha ,BE = 15 \cdot \sin \alpha \).
Xét \(\Delta DFC\) vuông tại \(F\) có: \(DF = 15 \cdot \cos \alpha \).
\( \Rightarrow S\left( \alpha \right) = \frac{{\left( {BC + AD} \right) \cdot BE}}{2}\)\( = \frac{{\left( {30\cos \alpha + 15 + 15} \right) \cdot 15\sin \alpha }}{2}\)\( = 225 \cdot \left( {\sin \alpha + \frac{{\sin 2\alpha }}{2}} \right)\).
Xét hàm số \(f\left( \alpha \right) = \sin \alpha + \frac{{\sin 2\alpha }}{2}\)\( \Rightarrow f'\left( \alpha \right) = \cos \alpha + \cos 2\alpha \).
Ta có \(f'\left( \alpha \right) = 0 \Leftrightarrow 2{\cos ^2}\alpha + \cos \alpha - 1 = 0\)
\( \Rightarrow \cos \alpha = \frac{1}{2}\) (do \(\cos \alpha \in \left( {0;1} \right)\))\( \Rightarrow \alpha = \frac{\pi }{3}\)(do \(0 < \alpha < \frac{\pi }{2}\)).
Bảng biến thiên
\( \Rightarrow \) Diện tích \(S\) đạt giá trị lớn nhất tại \[\alpha = \frac{\pi }{3} \approx 1,05\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 11,3.
Ta có \(\left( {OAB} \right) \cap \left( {OCD} \right) = Ox{\rm{//}}AB{\rm{//}}CD\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,CD\).
Ta có các tam giác \(OAB,OCD\) cân tại \(O\) nên \(OM \bot AB\), \(ON \bot CD \Rightarrow OM \bot Ox,ON \bot Ox\)
\( \Rightarrow \left( {\left( {OAB} \right),\left( {OCD} \right)} \right) = \left( {OM,ON} \right) = \widehat {MON} = 90^\circ \).
Suy ra tam giác \(OMN\) vuông cân tại \(O\).
Gọi \(H\) là tâm của hình vuông \(ABCD \Rightarrow H\) là trung điểm của \(MN\)\( \Rightarrow OH \bot MN\), lại có \(AB \bot OH\) suy ra \(OH \bot \left( {ABCD} \right)\).
Do \(ABCD\) là hình vuông và \(AC = 4a\) nên \(AB = 2\sqrt 2 a\).
Vậy thể tích của khối lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\) bằng: \(V = OH \cdot {S_{ABCD}} = \frac{{MN}}{2} \cdot A{B^2} = 8\sqrt 2 {a^3}.\)
\( \Rightarrow k = 8\sqrt 2 \approx 11,3\).
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
b) Biết rằng giá của mỗi nghìn đồ dùng là \(p\left( x \right)\) và được tính theo công thức
\(p\left( x \right) = 19,5 - 0,0075x\) (triệu đồng)
thì tổng doanh thu của nhà sản xuất trong một tháng là \(D = 0,0075{x^2} + 19,5x\) (triệu đồng).
c) Lợi nhuận \(L\) nhà sản xuất thu được mỗi tháng là: \(L\left( x \right) = - 0,0075{x^2} + 4,5x - 150\) (triệu đồng).
d) Lợi nhuận tối đa mà nhà sản xuất thu được mỗi tháng là 300 triệu đồng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập