Một kỹ sư thiết kế một mô hình đường hầm như bên dưới. Biết rằng đường hầm mô hình có chiều dài \(5\,\,{\rm{(m)}}{\rm{.}}\) Khi cắt mô hình này bởi các mặt phẳng vuông góc với đáy của nó, ta được thiết diện là một hình parabol có độ dài đáy gấp đôi chiều cao của parabol (như hình vẽ). Diện tích của thiết diện là \(S\left( x \right)\) và chiều cao của mỗi thiết diện parabol cho bởi công thức \(h = 3 - \frac{2}{5}x\) với \[x\;{\rm{(m)}}\] là khoảng cách tính từ lối vào lớn hơn của đường hầm mô hình đến mặt phẳng chứa thiết diện.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Một ống khói có cấu trúc gồm một khối chóp cụt tứ giác đều có thể tích \({V_1}\) và một khối hộp chữ nhật có thể tích \({V_2}\) ghép lại với nhau như hình bên dưới. Cho biết bản vẽ hình chiếu của ống khói với phương chiếu trùng với phương của một cạnh đáy khối chóp cụt như hình vẽ, hãy tính tỉ số thể tích \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho \(A\left( {1\,; - 1\,;\,0} \right),\,B\left( {2\,;0\,;\,3} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y - 2z + 4 = 0\). Điểm \(M\left( {a\,;\,b\,;\,c} \right)\) có hoành độ dương thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\) sao cho \(AM = \sqrt {61} \) và \(MB\) vuông góc với \(AB\). Khi đó giá trị của \(a + b + c\) bằng bao nhiêu?

Trong một quá trình sản xuất hóa chất nhất định, trọng lượng hàng ngày \(y\) của sản phẩm hóa chất bị lỗi phụ thuộc vào tổng trọng lượng \(x\) của tất cả sản phẩm theo công thức thực nghiệm \(y = 0,02x + 0,00006{x^2}\), trong đó, \(x\) và \(y\) tính bằng kilôgam. Nếu lợi nhuận là 50 triệu đồng cho mỗi kilôgam hóa chất không bị lỗi và tổn thất là 10 triệu đồng cho mỗi kilôgam hóa chất bị lỗi, vậy thì nên sản xuất bao nhiêu kilôgam hóa chất mỗi ngày để tối đa hóa tổng lợi nhuận hàng ngày (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Một công ty sản xuất hai loại thiết bị dạy học A và B dành cho môn Toán lớp 12. Mỗi sản phẩm loại A cần 9 giờ lao động để gia công và 1 giờ lao động để hoàn thiện. Mỗi sản phẩm loại B cần 12 giờ lao động để gia công và 3 giờ lao động để hoàn thiện. Số giờ lao động tối đa có sẵn mỗi tuần cho gia công và hoàn thiện lần lượt là 180 giờ và 30 giờ. Công ty thu được lợi nhuận là 80 000 đồng trên mỗi sản phẩm loại A và 120 000 đồng trên mỗi sản phẩm loại B. Cần sản xuất \(x\) sản phẩm loại A và \(y\) sản phẩm loại B mỗi tuần để có được lợi nhuận tối đa. Lợi nhuận tối đa mỗi tuần là bao nhiêu nghìn đồng?

Theo một cuộc khảo sát thống kê, có 40% các vụ tai nạn xe cộ gây chết người là do có người lái xe say rượu. Giả sử tỉ lệ số người say rượu khi lái xe là 4%. Việc say rượu khi lái xe có thể làm tăng khả năng tai nạn chết người lên bao nhiêu lần?