Trên hồ có 10 lá cây hoa súng xếp thành một hàng ngang. Trên lá ngoài cùng có một con ếch.
Mỗi bước, con ếch sẽ nhảy qua lá kế bên lá nó đang đứng hoặc nhảy bỏ qua lá đó để sang lá tiếp theo. Con ếch không bao giờ nhảy lùi. Hỏi con ếch có bao nhiêu cách để nhảy sang lá ngoài cùng bên phải?
Trên hồ có 10 lá cây hoa súng xếp thành một hàng ngang. Trên lá ngoài cùng có một con ếch.
Mỗi bước, con ếch sẽ nhảy qua lá kế bên lá nó đang đứng hoặc nhảy bỏ qua lá đó để sang lá tiếp theo. Con ếch không bao giờ nhảy lùi. Hỏi con ếch có bao nhiêu cách để nhảy sang lá ngoài cùng bên phải?
Câu hỏi trong đề: Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT Toán 2026-2027 (Đề 10) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 55.
Cách 1: Tổ hợp
Gọi số lần nhảy 1 bước, 2 bước của con ếch lần lượt là \(a,b\) với \(a,b \in \mathbb{N},0 \le a,b \le 9.\)
Với mỗi cặp \(\left( {a,b} \right)\) ta có số cách di chuyển của con ếch là \(C_{a + b}^a\) (cách).
Theo giả thiết ta có \(a + 2b = 9\), suy ra \(a\) lẻ nên \[a \in \left\{ {1\,;\,3\,;\,5\,;\,7\,;9} \right\}\].
Với \(a = 1 \Rightarrow b = 4\): Số cách di chuyển của con ếch là \(C_5^1 = 5\) (cách).
Với \(a = 3 \Rightarrow b = 3\): Số cách di chuyển của con ếch là \(C_6^3 = 20\) (cách).
Với \(a = 5 \Rightarrow b = 2\): Số cách di chuyển của con ếch là \(C_7^5 = 21\) (cách).
Với \(a = 7 \Rightarrow b = 1\): Số cách di chuyển của con ếch là \(C_8^7 = 8\) (cách).
Với \(a = 9 \Rightarrow b = 0\): Số cách di chuyển của con ếch là \(C_9^9 = 1\) (cách).
Số cách di chuyển của con ếch là \(5 + 20 + 21 + 8 + 1 = 55\) cách.
Cách 2: Dãy số Fibonacci.
Gọi \(f\left( n \right)\) là số cách nhảy để nhảy đến lá thứ n.
Con ếch bắt đầu xuất phát từ lá 1. Ta có \(f\left( 2 \right) = 1\,;f\left( 3 \right) = 2\).
Vì để nhảy đến lá thứ 4 thì sẽ phải nhảy qua lá thứ 2 hoặc lá thứ 3 nên ta có số cách nhảy đến lá thứ 4 là \(f\left( 4 \right) = f\left( 2 \right) + f\left( 3 \right) = 3\).
Tương tự ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{f\left( 5 \right) = f\left( 4 \right) + f\left( 3 \right)}\\{ \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots }\\{f\left( n \right) = f\left( {n - 1} \right) + f\left( {n - 2} \right)}\end{array}} \right.\)
\(f\left( 5 \right) = 5\); \(f\left( 6 \right) = 5 + 3 = 8\); \(f\left( 7 \right) = 8 + 5 = 13\); \(f\left( 8 \right) = 13 + 8 = 21\);
\(f\left( 9 \right) = 21 + 13 = 34\); \(f\left( {10} \right) = 34 + 21 = 55\).
Vậy con ếch có tất cả 55 cách nhảy.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số \(y = f\left( x \right)\) đạt cực đại tại \(x = 0\) và giá trị cực đại là đạt cực tiểu tại \(x = \pm 1\) và \({y_{CT}} = y\left( { \pm 1} \right) = - 4\). Chọn D.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 0,75.
Giả sử người ta phát đi 1 tín hiệu.
Gọi \(A\) là biến cố: “tín hiệu truyền đi là tín hiệu chấm (.)” và \(\bar A\) là biến cố: “tín hiệu truyền đi là tín hiệu vạch (-)”.
Như vậy \(P\left( A \right) = \frac{5}{{5 + 3}} = \frac{5}{8}\) và \(P\left( {\bar A} \right) = \frac{3}{8}\).
Gọi \(B\) là biến cố: “nhận được tín hiệu chấm”.
Theo đề ta có: \(P\left( {B|A} \right) = \frac{3}{5};P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{1}{3}\).
Ta có \(P(B) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{5}{8} \cdot \frac{3}{5} + \frac{3}{8} \cdot \frac{1}{3} = 0,5\).
Ta cần tính \(P(A\mid B) = \frac{{P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{\frac{5}{8} \cdot \frac{3}{5}}}{{0,5}} = 0,75.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập