khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Tốt nghiệp THPT
  3. Toán

Câu hỏi:

31/10/2026 4 Lưu

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {0\,;2\,; - 4} \right)\) và đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{2}.\) Gọi \(H\) là hình chiếu của \(A\) trên đường thẳng \(d\). 

a) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\) là \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {1; - 1;2} \right)\). 
Đúng
Sai
b) Toạ độ của điểm \(H\) thuộc \(d\) theo tham số \(t\) là \(\left( { - 2 + t; - 1 - t;1 + 2t} \right)\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\). 
Đúng
Sai
c) Toạ độ của điểm \(H\left( { - \frac{1}{2};\frac{5}{2}; - 4} \right).\) 
Đúng
Sai
d) Đường thẳng \(AH\) có một vectơ chỉ phương là \(\vec u = \left( {a;b;c} \right)\) với \(a,b,c \in \mathbb{Z}\). Khi đó ta có \(2a - b + c = - 1.\)
Đúng
Sai
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT Toán 2026-2027 (Đề 13) !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) Đúng. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\) là \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {1\,; - 1\,;2} \right)\).

b) Sai. Toạ độ của điểm \(H\) thuộc đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{2}\) theo tham số \(t\) là

\(\left( {2 + t\,;1 - t\,; - 1 + 2t} \right),\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\).

c) Sai. Ta có \(H\left( {2 + t;1 - t; - 1 + 2t} \right),A\left( {0\,;2\,; - 4} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AH} = \left( {2 + t\,; - 1 - t\,;3 + 2t} \right)\).

Do \(H\) là hình chiếu của \(A\) lên \(d\) nên \(\overrightarrow {{u_d}} \bot \overrightarrow {AH} \Leftrightarrow \overrightarrow {{u_d}} \cdot \overrightarrow {AH} = 0\)

\( \Leftrightarrow 1 \cdot \left( {2 + t} \right) + \left( { - 1} \right) \cdot \left( { - 1 - t} \right) + 2 \cdot \left( {3 + 2t} \right) = 0 \Leftrightarrow t = - \frac{3}{2} \Rightarrow H\left( {\frac{1}{2};\frac{5}{2}\,; - 4} \right)\).

d) Sai. Ta có \(\overrightarrow {AH} = \left( {\frac{1}{2};\frac{1}{2};0} \right)\).

Vì với \(a,b,c \in \mathbb{Z}\) nên đường thẳng \(AH\) có vô số vectơ chỉ phương và kết quả thay đổi nên không xác định được tổng đó. Nên kết luận trên sai.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}x \ge - 3\) là         
A. \(S = \left( {0\,;8} \right]\).            
B. \(S = \left[ {0\,;8} \right]\).        
C. \(S = \left( { - \infty \,;\,8} \right]\).                   
D. \(S = \left[ {8\,; + \infty } \right)\).

Lời giải

Ta có \({\log _{\frac{1}{2}}}x \ge - 3\)\[ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x > 0}\\{x \le {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^{ - 3}}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x > 0}\\{x \le 8}\end{array} \Leftrightarrow 0 < x \le 8.} \right.} \right.\]

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left( {0\,;8} \right]\). Chọn A.

Câu 2

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai vectơ \(\vec u = \left( {2\,;1\,;0} \right)\) và \(\vec v = \left( { - 1\,;0\,; - 2} \right)\). Tính \(\cos \left( {\vec u\,,\vec v} \right)\).         
A. \(\cos \left( {\vec u\,,\vec v} \right) = \frac{2}{{25}}\).     
B. \(\cos \left( {\vec u\,,\vec v} \right) = - \frac{2}{5}\).          
C. \(\cos \left( {\vec u\,,\vec v} \right) = - \frac{2}{{25}}\).           
D. \(\cos \left( {\vec u\,,\vec v} \right) = \frac{2}{5}\).

Lời giải

Ta có \(\cos \left( {\vec u,\vec v} \right) = \frac{{\vec u \cdot \vec v}}{{\left| {\vec u} \right| \cdot \left| {\vec v} \right|}}\)\( = \frac{{2 \cdot \left( { - 1} \right) + 1 \cdot 0 + 0 \cdot \left( { - 2} \right)}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {0^2}} \cdot \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {0^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = - \frac{2}{5}\). Chọn B.

Câu 3

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?         
Từ hình vẽ ta có ve (ảnh 1)
A. \(\left( { - \infty ;0} \right)\).         
B. \(\left( {0\,;1} \right)\).               
C. \(\left( {0\,; + \infty } \right)\).   
D. \(\left( { - 1\,;0} \right)\).  

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {e^{2x}},y = 0,x = 0\) và \(x = 1.\) Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh \(Ox\) bằng         
A. \(\pi \int\limits_0^1 {{e^{4x}}{\rm{d}}x} \).             
B. \(\int\limits_0^1 {{e^{2x}}} \;{\rm{d}}x\).                           
C. \(\pi \int\limits_0^1 {{e^{2x}}} {\rm{d}}x\).                  
D. \(\int\limits_0^1 {{e^{4x}}} {\rm{d}}x\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho khối lăng trụ tam giác có thể tích \(V = 36{a^3}\) và diện tích đáy \(B = 4{a^2}\). Chiều cao của khối lăng trụ đã cho bằng         
A. \(27a\).             
B. \(3a\).                
C. \(9a\).               
D. \(6a\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.

Trên khoảng \(\left( {0\,; + \infty } \right)\), họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^{ - \frac{4}{5}}}\) là         
A. \( - \frac{5}{9}{x^{\frac{9}{5}}} + C.\)                      
B. \(\frac{1}{5}{x^{\frac{1}{5}}} + C.\)        
C. \(5{x^{\frac{1}{5}}} + C.\)        
D. \( - \frac{9}{5}{x^{ - \frac{9}{5}}} + C.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tập xác định của hàm số \(y = {2^x}\) là         
A. \(\mathbb{R}.\)                             
B. \(\left( {0; + \infty } \right)\).    
C. \(\left[ {0\,; + \infty } \right)\).                              
D. \(\mathbb{R}\backslash 0.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack72. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập