Một người thiết kế mô hình một cái đèn ngủ bằng nhựa có hình dạng như hình vẽ 3D ở hình 1. Hình 2 là mặt cắt bởi mặt phẳng cắt đi qua trục của đèn, hình 3 là bản vẽ toán học. Tam giác \(ABC\) trong hình 3 là tam giác đều cạnh \(4\sqrt 3 {\rm{dm}}\) và \(M,N,P\) là trung điểm các cạnh, \(G\) là trọng tâm của tam giác. Phần tô đậm trong hình 3 được tạo bởi giao nhau của các cặp cung tròn đi qua 3 điểm là \(AGB\) và \(AGC\), \(PGN\) và \(PGM\), \(PGN\) và \(NGM\) (xem hình vẽ).
Biết rằng chiếc đèn ngủ được tạo thành khi xoay phần tô đậm trong hình 3 quanh trục là đường thẳng \(AM\). Chi phí trung bình để sản xuất chiếc đèn ngủ là 40 000 đồng trên mỗi \({\rm{d}}{{\rm{m}}^3}\). Chi phí để sản xuất đèn ngủ trên bằng bao nhiêu nghìn đồng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Một người thiết kế mô hình một cái đèn ngủ bằng nhựa có hình dạng như hình vẽ 3D ở hình 1. Hình 2 là mặt cắt bởi mặt phẳng cắt đi qua trục của đèn, hình 3 là bản vẽ toán học. Tam giác \(ABC\) trong hình 3 là tam giác đều cạnh \(4\sqrt 3 {\rm{dm}}\) và \(M,N,P\) là trung điểm các cạnh, \(G\) là trọng tâm của tam giác. Phần tô đậm trong hình 3 được tạo bởi giao nhau của các cặp cung tròn đi qua 3 điểm là \(AGB\) và \(AGC\), \(PGN\) và \(PGM\), \(PGN\) và \(NGM\) (xem hình vẽ).
Biết rằng chiếc đèn ngủ được tạo thành khi xoay phần tô đậm trong hình 3 quanh trục là đường thẳng \(AM\). Chi phí trung bình để sản xuất chiếc đèn ngủ là 40 000 đồng trên mỗi \({\rm{d}}{{\rm{m}}^3}\). Chi phí để sản xuất đèn ngủ trên bằng bao nhiêu nghìn đồng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Câu hỏi trong đề: Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT Toán 2026-2027 (Đề 13) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 236.
Chọn hệ trục tọa độ \(Oxy\) sao cho \(Ox \equiv MC,Oy \equiv MA\) như hình vẽ dưới đây.
Từ dữ kiện bài ra, ta xác định được: \(M\left( {0\,;\,0} \right),\,A\left( {0\,;\,6} \right),\,G\left( {0\,;\,2} \right),\,B\left( { - 2\sqrt 3 \,;\,0} \right),\,C\left( {2\sqrt 3 \,;\,0} \right)\).
Ta có \(P,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,AC\) nên \(P\left( { - \sqrt 3 \,;\,3} \right),\,N\left( {\sqrt 3 \,;\,3} \right)\).
Đường tròn đi qua \(A,B,G:\,\,{\left( {x + 2\sqrt 3 } \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 16\)\( \Rightarrow x = - 2\sqrt 3 \pm \sqrt {16 - {{\left( {y - 4} \right)}^2}} \).
Đường tròn đi qua \(P,G,M:\,\,{\left( {x + \sqrt 3 } \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 4\)\( \Rightarrow x = - \sqrt 3 \pm \sqrt {4 - {{\left( {y - 1} \right)}^2}} \).
Đường tròn đi qua \(P,G,N:\,\,{x^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 4 \Rightarrow x = \pm \sqrt {4 - {{\left( {y - 4} \right)}^2}} \).
Thể tích của đèn ngủ là
\[V = \pi \int\limits_2^6 {{{\left( { - 2\sqrt 3 + \sqrt {16 - {{\left( {y - 4} \right)}^2}} } \right)}^2}} {\rm{d}}y + \,\pi \int\limits_2^3 {\left[ {\left( {4 - {{\left( {y - 4} \right)}^2}} \right) - {{\left( { - \sqrt 3 + \sqrt {4 - {{\left( {y - 1} \right)}^2}} } \right)}^2}} \right]} \;{\rm{d}}y\]
\[ \approx 5,907\,\,({\rm{d}}{{\rm{m}}^3}).\]
Chi phí để sản xuất đèn ngủ là \(V \cdot 40 \approx 236\) (nghìn đồng).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Từ hình vẽ ta có vectơ \(\overrightarrow {D'A'} \) cùng phương với \(\overrightarrow {BC} .\) Chọn D.
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có \(V = B \cdot h\). Mà khối lăng trụ tam giác có thể tích \(V = 36{a^3}\) và diện tích đáy \(B = 4{a^2}.\)
Suy ra \(h = \frac{V}{B} = \frac{{36{a^3}}}{{4{a^2}}} = 9a\). Chọn C.
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập