khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Vào học
Đăng nhập
Tạo VIP
Xin chào! Vào học
  2. Tốt nghiệp THPT
  3. Toán

Câu hỏi:

31/10/2026 22 Lưu

Một công viên hình chữ nhật \(ABCD\) có kích thước \(20\;{\rm{m}} \times 25\;{\rm{m}}\) có hai vị trí \(M,N\) cố định lần lượt thuộc cạnh \(AB\) và \(BC\) sao cho \(BM = BN = 10\;{\rm{m}}.\)

Đáp án: 253. (ảnh 1) 

Trên cạnh \(CD\) và \(AD\) người ta xác định hai điểm \(P,Q\) để xây dựng sân chơi \(MNPQ\) sao cho \(MNPQ\) là hình thang có \(MN\) song song với \(PQ\). Diện tích lớn nhất của sân chơi là bao nhiêu mét vuông (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT Toán 2026-2027 (Đề 13) !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án:

253

Đáp án: 253.

Chọn hệ trục toạ độ như hình vẽ \(\left( {B \equiv O} \right)\).

Đáp án: 253. (ảnh 2) 

Khi đó \(B\left( {0\,;0} \right),A\left( {0\,;20} \right),M\left( {0\,;10} \right),N\left( {10\,;0} \right),C\left( {25\,;0} \right),D\left( {25\,;20} \right)\).

Phương trình đường thẳng \(CD\) là: \(x = 25.\)

Phương trình đường thẳng \(AD\) là: \(y = 20.\)

Gọi \(P\left( {25\,;a} \right) \in CD,\,\,Q\left( {b\,;20} \right) \in AD\,\,\,\left( {0 < a < 20,\,\,0 < b < 25} \right)\).

Khi đó \(PQ\,{\rm{//}}\,MN \Leftrightarrow \overrightarrow {PQ} = k\overrightarrow {MN} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{b - 25 = k \cdot 10}\\{20 - a = k \cdot \left( { - 10} \right)}\end{array} \Rightarrow b - 25 = a - 20} \right.\)\( \Rightarrow b = a + 5\).

Do đó, \(P\left( {25\,;a} \right),\,\,Q\left( {a + 5\,;20} \right)\).

Diện tích sân chơi MNPQ là:

\({S_{MNPQ}} = {S_{ABCD}} - {S_{BMN}} - {S_{CPN}} - {S_{PQD}} - {S_{AMQ}}\)

\( = 20 \cdot 25 - \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 10 - \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot a - \frac{1}{2} \cdot \left( {20 - a} \right) \cdot \left( {20 - a} \right) - \frac{1}{2} \cdot \left( {a + 5} \right) \cdot 10\)

\( = 500 - 50 - \frac{{15}}{2}a - \frac{1}{2} \cdot {\left( {20 - a} \right)^2} - 5\left( {a + 5} \right)\)

\( = 500 - 50 - \frac{{15}}{2}a - \frac{1}{2} \cdot \left( {{a^2} - 40a + 400} \right) - 5\left( {a + 5} \right)\)

\( = 500 - 50 - \frac{{15}}{2}a - \frac{1}{2}{a^2} + 20a - 200 - 5a - 25 = 225 + \frac{{15}}{2}a - \frac{1}{2}{a^2}\)

\( = \frac{{2025}}{8} - \frac{1}{2}{\left( {a - \frac{{15}}{2}} \right)^2} \le \frac{{2025}}{8} \approx 253\,\,\forall a.\)

Dấu bằng xảy ra khi: \(a = \frac{{15}}{2}.\)

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'.\) Vectơ nào sau đây cùng phương với \(\overrightarrow {BC} \) ?         
A. \(\overrightarrow {AD'} .\)          
B. \(\overrightarrow {BB'} .\)       
C. \(\overrightarrow {CC'} .\)                       
D. \(\overrightarrow {D'A'} .\)

Lời giải

Từ hình vẽ ta có vectơ \(\overrightarrow {D'A'} \) cùng phương với \(\overrightarrow {BC} .\) Chọn D.

Câu 2

Cho khối lăng trụ tam giác có thể tích \(V = 36{a^3}\) và diện tích đáy \(B = 4{a^2}\). Chiều cao của khối lăng trụ đã cho bằng         
A. \(27a\).             
B. \(3a\).                
C. \(9a\).               
D. \(6a\).

Lời giải

Ta có \(V = B \cdot h\). Mà khối lăng trụ tam giác có thể tích \(V = 36{a^3}\) và diện tích đáy \(B = 4{a^2}.\)

Suy ra \(h = \frac{V}{B} = \frac{{36{a^3}}}{{4{a^2}}} = 9a\). Chọn C.

Câu 3

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai vectơ \(\vec u = \left( {2\,;1\,;0} \right)\) và \(\vec v = \left( { - 1\,;0\,; - 2} \right)\). Tính \(\cos \left( {\vec u\,,\vec v} \right)\).         
A. \(\cos \left( {\vec u\,,\vec v} \right) = \frac{2}{{25}}\).     
B. \(\cos \left( {\vec u\,,\vec v} \right) = - \frac{2}{5}\).          
C. \(\cos \left( {\vec u\,,\vec v} \right) = - \frac{2}{{25}}\).           
D. \(\cos \left( {\vec u\,,\vec v} \right) = \frac{2}{5}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}x \ge - 3\) là         
A. \(S = \left( {0\,;8} \right]\).            
B. \(S = \left[ {0\,;8} \right]\).        
C. \(S = \left( { - \infty \,;\,8} \right]\).                   
D. \(S = \left[ {8\,; + \infty } \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?         
Từ hình vẽ ta có ve (ảnh 1)
A. \(\left( { - \infty ;0} \right)\).         
B. \(\left( {0\,;1} \right)\).               
C. \(\left( {0\,; + \infty } \right)\).   
D. \(\left( { - 1\,;0} \right)\).  

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {e^{2x}},y = 0,x = 0\) và \(x = 1.\) Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh \(Ox\) bằng         
A. \(\pi \int\limits_0^1 {{e^{4x}}{\rm{d}}x} \).             
B. \(\int\limits_0^1 {{e^{2x}}} \;{\rm{d}}x\).                           
C. \(\pi \int\limits_0^1 {{e^{2x}}} {\rm{d}}x\).                  
D. \(\int\limits_0^1 {{e^{4x}}} {\rm{d}}x\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.

Trên khoảng \(\left( {0\,; + \infty } \right)\), họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^{ - \frac{4}{5}}}\) là         
A. \( - \frac{5}{9}{x^{\frac{9}{5}}} + C.\)                      
B. \(\frac{1}{5}{x^{\frac{1}{5}}} + C.\)        
C. \(5{x^{\frac{1}{5}}} + C.\)        
D. \( - \frac{9}{5}{x^{ - \frac{9}{5}}} + C.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack72. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập