Trong một nghiên cứu của V.A.Tucker và K.Schmidt-Koenig, người ta đã xác định rằng năng lượng E tiêu thụ bởi một con chim trong chuyến bay thay đổi theo tốc độ \(v\,\,{\rm{(km/h)}}\) của con chim. Đối với một loại vẹt đuôi dài, mức tiêu hao năng lượng thay đổi theo tốc độ được cho bởi \(E'\left( v \right) = \frac{{0,31{v^2} - 471,51}}{{{v^2}}}\) với \(v > 0\), trong đó E được tính bằng Jun. Quan sát cho thấy vẹt đuôi dài có xu hướng bay với tốc độ \({v_0}\) để làm giảm tiêu hao năng lượng xuống còn tối thiểu \({E_{{\rm{min }}}} = 24\,\,{\rm{(J)}}{\rm{.}}\) Trong 4 giờ quan sát con vẹt bay với vận tốc tăng đều đặn từ \(30\;{\rm{km}}/{\rm{h}}\) đến \(46\;{\rm{km}}/{\rm{h}}.\) Tại thời điểm sau đúng một giờ quan sát, mức năng lượng tiêu hao của con vẹt đó đang là bao nhiêu Jun (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Trong một nghiên cứu của V.A.Tucker và K.Schmidt-Koenig, người ta đã xác định rằng năng lượng E tiêu thụ bởi một con chim trong chuyến bay thay đổi theo tốc độ \(v\,\,{\rm{(km/h)}}\) của con chim. Đối với một loại vẹt đuôi dài, mức tiêu hao năng lượng thay đổi theo tốc độ được cho bởi \(E'\left( v \right) = \frac{{0,31{v^2} - 471,51}}{{{v^2}}}\) với \(v > 0\), trong đó E được tính bằng Jun. Quan sát cho thấy vẹt đuôi dài có xu hướng bay với tốc độ \({v_0}\) để làm giảm tiêu hao năng lượng xuống còn tối thiểu \({E_{{\rm{min }}}} = 24\,\,{\rm{(J)}}{\rm{.}}\) Trong 4 giờ quan sát con vẹt bay với vận tốc tăng đều đặn từ \(30\;{\rm{km}}/{\rm{h}}\) đến \(46\;{\rm{km}}/{\rm{h}}.\) Tại thời điểm sau đúng một giờ quan sát, mức năng lượng tiêu hao của con vẹt đó đang là bao nhiêu Jun (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Câu hỏi trong đề: Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT Toán 2026-2027 (Đề 17) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 24,2.
Để tính được mức năng lượng tiêu hao của con vẹt tại thời điểm giờ đầu tiên quan sát, ta cần tìm được vận tốc vào thời điểm đó là bao nhiêu.
Ta có \(E\left( v \right)\) là hàm số thể hiện mức năng lượng tiêu hao của con vẹt khi bay với vận tốc v.
Theo công thức nguyên hàm, ta có \(E\left( v \right) = \int {E'} \left( v \right){\rm{d}}v = \int {\left( {\frac{{0,31{v^2} - 471,51}}{{{v^2}}}} \right)} \,{\rm{d}}v\)
\( \Rightarrow E\left( v \right) = \int {\left( {0,31 - \frac{{471,51}}{{{v^2}}}} \right)\,} {\rm{d}}v = 0,31v + \frac{{471,51}}{v} + C\).
Ta có \(E'\left( v \right) = \frac{{0,31{v^2} - 471,51}}{{{v^2}}} = 0 \Leftrightarrow 0,31{v^2} - 471,51 = 0 \Leftrightarrow v = 39\) (Vì \(v > 0\)).
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên, suy ra \({E_{\min }} = E\left( {39} \right) = 24\)\( \Rightarrow 0,31 \cdot 39 + \frac{{471,51}}{{39}} + C = 24\) (Thay \(v = 39\) vào phương trình) \( \Rightarrow C = - 0,18\).
Suy ra \(E\left( v \right) = 0,31v + \frac{{471,51}}{v} - 0,18.\)
Vì trong 4 giờ (tức \(0 < t < 4\)) quan sát con vẹt bay với vận tốc tăng đều đặn từ \(30\;\,\,{\rm{km/h}}\) đến \(46\;\,{\rm{km/h}}\) nên phương trình vận tốc ở đây là 1 đường thẳng và hàm này đồng biến.
Giả sử hàm số \(v\left( t \right) = at + b\quad \left( {a > 0} \right)\).
Từ giả thiết, ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{v\left( 0 \right) = 30}\\{v\left( 4 \right) = 46}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{b = 30}\\{4a + b = 46}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{b = 30}\\{a = 4}\end{array} \Rightarrow v\left( t \right) = 4t + 30} \right.} \right.} \right.\).
Suy ra vận tốc sau đúng một giờ quan sát là \(v\left( 1 \right) = 4 \cdot 1 + 30 = 34\) (thay \(t = 1\) vào phương trình vận tốc).
Vậy tại thời điểm quan sát, mức năng lượng tiêu hao của con vẹt là
\(E\left( {34} \right) = 0,31 \cdot 34 + \frac{{471,51}}{{34}} - 0,18 \approx 24,2\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 11,2.
Giả sử \(A\) trùng với gốc tọa độ trong mặt phẳng \(Oxy\), đoạn \(AC\) nằm trên trục \(Ox\), đoạn \(AB\) nằm trên trục \(Oy\) như hình vẽ dưới đây.
Ta có \(Q\left( {a\,;0} \right),\,\,P\left( {0\,;b} \right)\,\,\,\left( {a > 0,b > 0} \right)\).
Đường thẳng \(PQ\) đi qua hai điểm \(P,Q\) có dạng \(\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1\).
Mà \(K\left( {1\,;8} \right) \in PQ\) nên \(\frac{1}{a} + \frac{8}{b} = 1\)\( \Rightarrow b = \frac{a}{{a - 8}}\left( {a > 8} \right)\)\( \Rightarrow PQ = \sqrt {{a^2} + {b^2}} = \sqrt {{a^2} + {{\left( {\frac{a}{{a - 8}}} \right)}^2}} \).
Xét hàm số \(f\left( a \right) = {a^2} + {\left( {\frac{a}{{a - 8}}} \right)^2}\) với \(a > 8\).
Có \(f'\left( a \right) = 2a + \frac{{2a}}{{a - 8}} \cdot \frac{{ - 8}}{{{{\left( {a - 8} \right)}^2}}}\)\( = \frac{{2a\left[ {{{\left( {a - 8} \right)}^3} - 8} \right]}}{{{{\left( {a - 8} \right)}^3}}}\); \(f'\left( a \right) = 0 \Leftrightarrow {\left( {a - 8} \right)^3} = 8 \Leftrightarrow a = 10\).
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta có \(\mathop {\min }\limits_{\left( {8; + \infty } \right)} f\left( a \right) = f\left( {10} \right) = 125\).
Do đó \(\min PQ = \sqrt {125} \approx 11,2\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có \({S_n} = 5 + 5 \cdot \left( { - \frac{2}{3}} \right) + 5 \cdot {\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^2} + \ldots + 5 \cdot {\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^{n - 1}}\)
\( = \frac{{5 \cdot \left( {1 - {{\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)}^n}} \right)}}{{1 - \left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)}} = \frac{{5 \cdot \left( {1 - {{\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)}^n}} \right)}}{{\frac{5}{3}}} = 3\left( {1 - {{\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)}^n}} \right)\).
\(\lim {S_n} = \lim \left( {3\left( {1 - {{\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)}^n}} \right)} \right) = \lim 3 \cdot \lim \left( {1 - {{\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)}^n}} \right) = 3 \cdot 1 = 3\). Chọn C.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập