khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Vào học
Đăng nhập
Tạo VIP
Xin chào! Vào học
  2. Tốt nghiệp THPT
  3. Toán

Câu hỏi:

02/11/2026 67 Lưu

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có \(AA' = 2\sqrt[3]{{26}}\), tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\) và \(\widehat {BAC} = 60^\circ \), góc giữa cạnh bên \(BB'\) và mặt đáy \(\left( {ABC} \right)\) bằng \(60^\circ \). Hình chiếu vuông góc của \(B'\) lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) trùng với trọng tâm của tam giác \(ABC\). Tính thể tích của khối tứ diện \(A'ABC\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT Toán 2026-2027 (Đề 23) !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án:

9

Đáp án: 9.

Gọi \(G\) là trọng tâm của \(\Delta ABC\), \(M\) là trung điểm của \(AC\).

Suy ra hình chiếu vuông góc của \(B'\) lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là \(G\) hay \(B'G \bot \left( {ABC} \right)\).

Vì \(BG\) là hình chiếu vuông góc của \(B'G\) lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) nên góc giữa \(BB'\) và mặt đáy \(\left( {ABC} \right)\) bằng góc giữa \(BB'\) và \(BG\) và bằng \(\widehat {B'BG}\). Suy ra \(\widehat {B'BG} = 60^\circ \).

Vì \(A'B'\,{\rm{//}}\,\left( {ABC} \right)\) nên \(d\left( {A',\left( {ABC} \right)} \right) = d\left( {B',\left( {ABC} \right)} \right) = B'G\).

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có AA' = 2 căn bậc hai của 26/3, tam giác ABC vuông tại C và góc BAC = 60 độ, góc giữa cạnh bên BB' và mặt đáy (ABC) bằng 60 độ. Hình chiếu vuông góc của B' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. (ảnh 1)

Xét \(\Delta BB'G\) vuông tại \(G\) có \[BB' = AA' = 2\sqrt[3]{{26}}\] và \(\widehat {B'BG} = 60^\circ \):

\(\sin \widehat {B'BG} = \frac{{B'G}}{{BB'}}\)\( \Rightarrow B'G = 2\sqrt[3]{{26}} \cdot \sin 60^\circ = \sqrt 3 \cdot \sqrt[3]{{26}}\). Suy ra \(d\left( {A',\left( {ABC} \right)} \right) = \sqrt 3 \cdot \sqrt[3]{{26}}\).

Ta có \(BG = \sqrt {B{{B'}^2} - B'{G^2}} = \sqrt[3]{{26}}\)\( \Rightarrow BM = \frac{3}{2}BG = \frac{3}{2} \cdot \sqrt[3]{{26}}\).

\(\Delta ACB\) vuông tại \(C\) có \(\tan \widehat {CAB} = \frac{{BC}}{{AC}}\)\[ \Rightarrow BC = AC \cdot \tan 60^\circ = \sqrt 3 AC\].

\(\Delta MCB\) vuông tại \(C\) có \(M{B^2} = B{C^2} + M{C^2}\)

\[ \Leftrightarrow {\left( {\frac{3}{2} \cdot \sqrt[3]{{26}}} \right)^2} = 3A{C^2} + \frac{{A{C^2}}}{4} = \frac{{13}}{4}A{C^2}\]\( \Leftrightarrow AC = \frac{{3\sqrt {13} }}{{13}} \cdot \sqrt[3]{{26}}\).

\[ \Rightarrow BC = \frac{{3\sqrt {39} }}{{13}} \cdot \sqrt[3]{{26}}\]. Suy ra \({S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC = \frac{{9\sqrt 3 }}{{26}} \cdot \sqrt[3]{{{{26}^2}}}\).

Khi đó, \[{V_{A'ABC}} = \frac{1}{3} \cdot B'G \cdot {S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{3}\sqrt 3 \cdot \sqrt[3]{{26}} \cdot \frac{{9\sqrt 3 }}{{26}} \cdot \sqrt[3]{{{{26}^2}}} = 9\].

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số \[y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\] có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số \[y = f\left( x \right)\] đồng biến trên khoảng nào dưới đây?  
Cho hàm số y = f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? (ảnh 1)
A. \[\left( {0;1} \right)\].                        
B. \[\left( { - \infty ; - 1} \right)\].                    
C. \[\left( { - 1;1} \right)\].       
D. \[\left( {2; + \infty } \right)\].

Lời giải

Nhìn vào đồ thị, ta thấy hàm số \[y = f\left( x \right)\] đồng biến trên \[\left( {0;2} \right)\]mà \[\left( {0;1} \right) \subset \left( {0;2} \right)\] nên hàm số \[y = f\left( x \right)\] đồng biến trên \[\left( {0;1} \right)\]. Chọn A.

Câu 2

Theo thống kê tại một nhà máy \(Z\), nếu áp dụng tuần làm việc 40 giờ thì mỗi tuần có 100 tổ công nhân đi làm và mỗi tổ công nhân làm được 120 sản phẩm trong một giờ. Nếu tăng thời gian làm việc thêm 2 giờ mỗi tuần thì sẽ có 1 tổ công nhân nghỉ việc và năng suất lao động giảm 5 sản phẩm/1 tổ/1 giờ. Ngoài ra, số phế phẩm mỗi tuần ước tính là \(P\left( x \right) = \frac{{95{x^2} + 120x}}{4}\), với \(x\) là thời gian làm việc trong một tuần. Nhà máy cần áp dụng thời gian làm việc mỗi tuần mấy giờ để số lượng sản phẩm thu được mỗi tuần là lớn nhất?

Lời giải

Đáp án:

36

Đáp án: 36.

Gọi số giờ làm tăng thêm mỗi tuần là \(t\), \(t \in \mathbb{R}\).

Số tổ công nhân bỏ việc là \(\frac{t}{2}\) nên số tổ công nhân làm việc là \(100 - \frac{t}{2}\) (tổ).

Năng suất của tổ công nhân còn \(120 - \frac{{5t}}{2}\) sản phẩm một giờ.

Số thời gian làm việc một tuần là \(40 + t = x\) (giờ).

Để nhà máy hoạt động được thì \(\left\{ \begin{array}{l}40 + t > 0\\120 - \frac{{5t}}{2} > 0\\100 - \frac{t}{2} > 0\end{array} \right. \Rightarrow t \in \left( { - 40;48} \right)\).

Số sản phẩm trong một tuần làm được: \(S = \left( {100 - \frac{t}{2}} \right)\left( {120 - \frac{{5t}}{2}} \right)\left( {40 + t} \right)\).

Số sản phẩm thu được là:

\(f\left( t \right) = \left( {100 - \frac{t}{2}} \right)\left( {120 - \frac{{5t}}{2}} \right)\left( {40 + t} \right) - \frac{{95{{\left( {40 + t} \right)}^2} + 120\left( {40 + t} \right)}}{4}\)

\(\begin{array}{l}f'\left( t \right) = \frac{{ - 1}}{2}\left( {120 - \frac{{5t}}{2}} \right)\left( {40 + t} \right) - \frac{5}{2}\left( {100 - \frac{t}{2}} \right)\left( {40 + t} \right) + \left( {100 - \frac{t}{2}} \right)\left( {120 - \frac{{5t}}{2}} \right) - \frac{{95}}{2}\left( {40 + t} \right) - 30\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{15}}{4}{t^2} - \frac{{1135}}{2}t - 2330\end{array}\)

Ta có \(f'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = - 4}\\{t = \frac{{466}}{3}(L)}\end{array}} \right.\).

Ta có bảng biến thiên:

Theo thống kê tại một nhà máy Z , nếu áp dụng tuần làm việc 40 giờ thì mỗi tuần có 100 tổ công nhân đi làm và mỗi tổ công nhân làm được 120 sản phẩm trong một giờ. Nếu tăng thời gian làm việc thêm 2 giờ mỗi tuần (ảnh 1)

Dựa vào bảng biến thiên ta có số lượng sản phẩm thu được lớn nhất thì thời gian làm việc trong một tuần là \[40 + \left( { - 4} \right) = 36\].

Câu 3

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và hàm số \(y = f'\left( x \right)\) là hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. 
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và hàm số y = f'(x) là hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. (ảnh 1)
a) Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\).
Đúng
Sai
b) \(f'\left( 2 \right) = 4\). 
Đúng
Sai
c) Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có hai điểm cực trị.
Đúng
Sai

d) Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) - \frac{1}{2}{x^2} + x + 2024\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \frac{5}{2}; - \frac{3}{2}} \right)\).

Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số đã cho là

Ta có tiệm cận đứng của đồ (ảnh 1)
A. \(\left( {0\,;\frac{1}{2}} \right)\).       
B. \(\left( {1\,;\,0} \right)\).           
C. \(\left( {\frac{1}{2};1} \right)\).     
D. \(\left( {1\,;\frac{1}{2}} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Số lượng cá thể của một loài sinh vật phụ thuộc nhiệt độ môi trường sống và được xấp xỉ bởi hàm số \(f\left( t \right) = 300 \cdot {e^{\frac{t}{5} - \frac{{3{t^2}}}{{100}}}}\), trong đó \(t\) là nhiệt độ môi trường xét từ \(0^\circ \)C đến \(60^\circ \)C. Hỏi số cá thể loài sinh vật trên nhiều nhất là bao nhiêu?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian \[Oxyz\], cho ba điểm không thẳng hàng \[A\left( {0;0; - 1} \right)\], \[B\left( { - 1;1;0} \right)\], \[C\left( {1;0;1} \right)\].
a) Đường thẳng \(AB\) nhận \(\overrightarrow u = \left( {1;2;1} \right)\) làm vectơ chỉ phương.
Đúng
Sai
b) Đường thẳng \(AC\) có phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 0\\z = - 1 + 2t\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\).
Đúng
Sai
c) Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình \(2x + 3y + z - 2025 = 0\) song song với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).
Đúng
Sai
d) Điểm \[N\left( { - \frac{3}{4};\frac{1}{2}; - 1} \right)\] là điểm thỏa mãn \[3N{A^2} + 2N{B^2} - N{C^2}\] đạt giá trị nhỏ nhất.
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack37. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập