khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Vào học
Đăng nhập
Tạo VIP
Xin chào! Vào học
  2. Tốt nghiệp THPT
  3. Toán

Câu hỏi:

02/11/2026 43 Lưu

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số \[y = f\left( x \right) = \frac{{a{x^2} + bx + 1}}{{cx + d}}\] đạt cực đại tại \[x = 0\] và có đồ thị như hình vẽ sau:

a) Đúng. Xét hàm số có đồ thị \[y = f\lef (ảnh 1)

a) Giá trị của biểu thức \[a + b + c + d = 0.\]
Đúng
Sai
b) Hàm số đồng biến trên \[\left( { - 1;0} \right).\]
Đúng
Sai
c) Gọi \[A,B\] là các điểm cực trị của đồ thị hàm số; \[M\] là điểm di động trên trục \[Ox\] sao cho góc \[\widehat {AMB}\] không tù. Giá trị nhỏ nhất của hoành độ điểm \[M\] là 3.
Đúng
Sai
d) Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số có phương trình: \[y = x - 1.\]
Đúng
Sai
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT Toán 2026-2027 (Đề 24) !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) Đúng. Xét hàm số có đồ thị \[y = f\left( x \right) = \frac{{a{x^2} + bx + 1}}{{cx + d}}\] nhận đường \[x = 1\] làm tiệm cận đứng và cắt trục tung tại điểm \[\left( {0; - 1} \right)\] nên ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}c + d = 0\\\frac{1}{d} = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = 1\\d = - 1\end{array} \right..\]

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận xiên \[y = x\].

Ta có \[y = f\left( x \right) = \frac{{a{x^2} + bx + 1}}{{x - 1}} = ax + b + a + \frac{{a + b + 1}}{{x - 1}}\].

Nên tiệm cận xiên là đường \[y = ax + b + a \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b + a = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 1\end{array} \right.\].

Do đó ta có \[a + b + c + d = 1 - 1 + 1 - 1 = 0.\]

b) Đúng. Từ đồ thị ta nhận thấy trong khoảng \[\left( { - 1;0} \right)\] đồ thị hàm số là đường liền nét đi lên từ trái qua phải nên hàm số đồng biến trên \[\left( { - 1;0} \right).\]

c) Sai. Ta có \[y = f\left( x \right) = x + \frac{1}{{x - 1}} \Rightarrow f'\left( x \right) = 1 - \frac{1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right..\]

\[f\left( 0 \right) = - 1;f\left( 2 \right) = 3 \Rightarrow A\left( {0; - 1} \right);B\left( {2;3} \right).\]

Gọi \[M\left( {t;0} \right) \in Ox\]. Khi góc \[AMB\] không tù thì \[\overrightarrow {MA} \cdot \overrightarrow {MB} \ge 0.\]

\[\overrightarrow {MA} = \left( { - t; - 1} \right);\overrightarrow {MB} = \left( {2 - t;3} \right) \Rightarrow - t\left( {2 - t} \right) - 3 \ge 0 \Leftrightarrow {t^2} - 2t - 3 \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t \ge 3\\t \le - 1\end{array} \right..\]

d) Sai. Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị là: \[A\left( {0; - 1} \right);B\left( {2;3} \right).\]

Đường thẳng \[y = x - 1\] không đi qua \[B\left( {2;3} \right).\]

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Cho một tấm nhôm hình vuông có cạnh \(1\) m như hình vẽ dưới đây.

Suy ra \(a = 1,\,b = 6\) thì \({b^ (ảnh 1) 

Người ta cắt phần tô đậm của tấm nhôm rồi gập thành hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng \(\frac{{\sqrt 2 }}{3}\) m. Khoảng cách từ đỉnh \(S\) tới mặt đáy \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \(\frac{{a\sqrt 6 }}{b}\) m, với \(a,\,b\) là các số nguyên dương. Tính giá trị của biểu thức \({b^2} - {a^2}\).

Lời giải

Đáp án:

35

Đáp án: 35.

Suy ra \(a = 1,\,b = 6\) thì \({b^ (ảnh 2)

Khi gập tấm nhôm ta thấy \(S \equiv S'\).

Ta có \(LH = AB = \frac{{\sqrt 2 }}{3}\) (m), suy ra \(OL = OH = \frac{1}{2}LH = \frac{{\sqrt 2 }}{6}\) (m).

Có \(SS' = \sqrt 2 \Rightarrow S'O = SO = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)(m). Khi đó, \(SH = S'L = S'O - OL = \frac{{\sqrt 2 }}{2} - \frac{{\sqrt 2 }}{6} = \frac{{\sqrt 2 }}{3}\) (m).

Do đó, \(SO = \sqrt {S{H^2} - O{H^2}} = \frac{{\sqrt 6 }}{6}\) (m).

Suy ra \(a = 1,\,b = 6\) thì \({b^2} - {a^2}\) đạt giá trị bằng \(35\).

Câu 2

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên. Đường thẳng nào sau đây là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho?  
Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là: \(x = - 1.\) Chọn B. (ảnh 1)
A. \(x = 1.\)            
B. \(x = - 1.\)          
C. \(y = 1.\) 
D. \(y = - 1.\)

Lời giải

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là: \(x = - 1.\) Chọn B.

Câu 3

Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh \({A_1},\;{A_2},\;{B_1},\;{B_2}\) như hình vẽ bên dưới.

Từ đó làm tròn thành \(7,3\) (ảnh 1) 

Biết chi phí để sơn phần tô đậm là \(200\;000\,\)đồng/m2 và phần còn lại \(100\;000\) đồng/m2. Biết \({A_1}{A_2} = 8\;\,{\rm{m}}\), \({B_1}{B_2} = 6{\rm{\;m}}\) và tứ giác \(MNPQ\) là hình chữ nhật có \(MQ = 3{\rm{\;m}}\). Hỏi số tiền để sơn theo cách trên (làm tròn đến hàng phần chục, đơn vị: triệu đồng) bằng bao nhiêu?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên. Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên. Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là: (ảnh 1)
A. \(x = - 1\).           
B. \(x = 1\).          
C. \(x = 2\). 
D. \(x = - 4\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hai biến cố \(A\) và \(B.\) Xác suất của biến cố \(A\) với điều kiện biến cố \(B\) đã xảy ra được gọi là xác suất của \(A\) với điều kiện \(B,\) kí hiệu là \(P\left( {A\mid B} \right)\). Phát biểu nào sau đây là đúng?    
A. Nếu \(P\left( A \right) > 0\) thì \(P\left( {A\mid B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}}.\)                 
B. Nếu \(P\left( B \right) > 0\) thì \(P\left( {A\mid B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}}.\)    
C. Nếu \(P\left( {AB} \right) > 0\) thì \(P\left( {A\mid B} \right) = \frac{{P\left( A \right)}}{{P\left( {AB} \right)}}.\)            
D. Nếu \(P\left( {AB} \right) > 0\) thì \(P\left( {A\mid B} \right) = \frac{{P\left( B \right)}}{{P\left( {AB} \right)}}.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục, không âm trên đoạn \(\left[ {a;\;\;b} \right]\) như hình bên. Hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) trục hoành và hai đường thẳng \(x = a,\;\;x = b\) quay quanh trục \(Ox\) tạo thành một khối tròn xoay có thể tích bằng:
Phát biểu đúng là: \(f\left( x \right) = \int {{x^4}{\rm{d}}x} = \frac{{{x^5}}}{5} + C.\) Chọn A. (ảnh 1)

A. \(V = \pi \int\limits_b^a {{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}} {\rm{d}}x.\)    

B. \(V = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|} \,{\rm{d}}x.\) 
C. \(V = \int\limits_a^b {{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}} {\rm{d}}x.\)                
D. \(V = \pi \int\limits_a^b {{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}} {\rm{d}}x.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack87. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập