Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là \(1\,\,{\rm{m}}\)), một cabin cáp treo xuất phát từ điểm \(A\left( {10\,;\,3\,;\,0} \right)\) và chuyển động đều theo đường cáp thẳng đến vị trí \(D\) cách \(A\) \(4050\,{\rm{m}}\). Biết đường đi của cabin cùng phương với vectơ \(\overrightarrow u = \left( {2; - 2\,;1} \right)\) và sau 3 phút kể từ khi xuất phát thì cabin đến vị trí \(B\) có hoành độ \({x_B} = 550\). Hỏi thời gian di chuyển của cabin trên quãng đường \(AD\) là bao nhiêu phút?
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là \(1\,\,{\rm{m}}\)), một cabin cáp treo xuất phát từ điểm \(A\left( {10\,;\,3\,;\,0} \right)\) và chuyển động đều theo đường cáp thẳng đến vị trí \(D\) cách \(A\) \(4050\,{\rm{m}}\). Biết đường đi của cabin cùng phương với vectơ \(\overrightarrow u = \left( {2; - 2\,;1} \right)\) và sau 3 phút kể từ khi xuất phát thì cabin đến vị trí \(B\) có hoành độ \({x_B} = 550\). Hỏi thời gian di chuyển của cabin trên quãng đường \(AD\) là bao nhiêu phút?
Câu hỏi trong đề: Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT Toán 2026-2027 (Đề 26) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 15.
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = k\overrightarrow u ,\,\)\(k \ne 0\) (do \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow u \) cùng phương)
\( \Leftrightarrow \left( {540\,;\,{y_B} - 3\,;{z_B}} \right) = k\left( {2\,; - 2\,;\,1} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}540 = 2k\\{y_B} - 3 = - 2k\\{z_B} = k\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}k = 270\\{y_B} = - 537\\{z_B} = 270\end{array} \right.\).
Suy ra \(B\left( {550\,;\, - 537\,;\,270} \right)\).
\( \Rightarrow AB = \sqrt {{{\left( {550 - 10} \right)}^2} + {{\left( { - 537 - 3} \right)}^2} + {{\left( {270 - 0} \right)}^2}} = 810\) (m).
Khi đó, \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{4050}}{{810}} = 5\) hay \(AD = 5AB\).
Mà vận tốc không đổi chuyển động đều theo cáp thẳng đến \(D\) và thời gian di chuyển từ \(A\) đến \(B\) là 3 phút.
Nên thời gian di chuyển của cabin trên quãng đường \(AD\) là \(5 \cdot 3 = 15\) (phút).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 450.
Gọi \(x\) (nghìn đồng) là giá phòng khách sạn cần đặt ra, \(x > 400\) (đơn vị: nghìn đồng).
Giá chênh lệch sau khi tăng \(x - 400\) (nghìn đồng).
Số phòng cho thuê giảm nếu giá là \(x\) nghìn đồng là: \(\frac{{\left( {x - 400} \right) \cdot 2}}{{20}} = \frac{{x - 400}}{{10}}\).
Số phòng cho thuê với giá \(x\) nghìn đồng là: \(50 - \frac{{x - 400}}{{10}} = 90 - \frac{x}{{10}}\).
Tổng doanh thu trong ngày là: \(f\left( x \right) = x\left( {90 - \frac{x}{{10}}} \right) = - \frac{{{x^2}}}{{10}} + 90x\).
Ta có: \(f'\left( x \right) = - \frac{x}{5} + 90\). \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 450\).
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy \(f\left( x \right)\) đạt giá trị lớn nhất khi \(x = 450\).
Vậy nếu cho thuê với giá 450 nghìn đồng thì sẽ có doanh thu cao nhất trong ngày.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 0,49.
Xét các biến cố A: “Chọn được học sinh thuộc câu lạc bộ bóng chuyền”;
B: “Chọn được học sinh nữ”.
Theo giả thiết, ta có: \(P\left( A \right) = 0,6\,;P\left( {\overline A } \right) = 0,4;\,P\left( {B|A} \right) = 0,65;P\left( {B|\overline A } \right) = 0,25\).
Theo công thức xác suất toàn phần, xác suất chọn được học sinh nữ là:
\(P\left( B \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right) \cdot \,P\left( {B|\overline A } \right) = 0,6 \cdot \,0,65 + 0,4\, \cdot 0,25 = 0,49\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập