Một viên gạch hoa hình vuông cạnh \(40\,{\rm{cm}}\). Người thiết kế đã sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa (được tô đen như hình vẽ bên). Diện tích mỗi cánh hoa của viên gạch bằng \(\frac{a}{b}\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\;\left( {\left( {a,b} \right) = 1;a,b \in {\mathbb{N}^*}} \right)\), khi đó giá trị của biểu thức \(a + b\) bằng bao nhiêu?
Câu hỏi trong đề: Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT Toán 2026-2027 (Đề 29) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: \(403\).
Ta có \(x = \frac{{{y^2}}}{2} \Leftrightarrow {y^2} = 2x \Leftrightarrow y = \pm \sqrt {2x} \).
Diện tích một cánh hoa (nằm trong góc phần tư thứ nhất) bằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số\(y = \frac{{{x^2}}}{2}\),\(y = \sqrt {2x} \) và hai đường thẳng \(x = 0;x = 2\).
Do đó diện tích một cánh hoa bằng \(\int\limits_0^2 {\left( {\sqrt {2x} - \frac{{{x^2}}}{2}} \right){\rm{d}}x} \)\[ = \frac{4}{3}\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right) = \frac{{400}}{3}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\].
Suy ra \(a = 400,\,b = 3\). Vậy \(a + b = 400 + 3 = 403\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 0,33.
Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB\), \(G\) là giao điểm của \(SH\) và \(BM\).
Do \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\).
Trong mặt phẳng \(\left( {SHN} \right)\), kẻ đường thẳng đi qua \(G\) và song song với \(SN\), cắt \(HN\) tại \(E\).
Ta có \(SN{\rm{//}}\left( {BGE} \right)\) nên
\(d\left( {BM,SN} \right) = d\left( {SN,\left( {BGE} \right)} \right) = d\left( {S,\left( {BGE} \right)} \right)\).Do \(G\) là trọng tâm của tam giác \(SAB\) nên \(\frac{{d\left( {S,\left( {BGE} \right)} \right)}}{{d\left( {H,\left( {BGE} \right)} \right)}} = \frac{{SG}}{{HG}} = 2\)
\( \Rightarrow d\left( {S,\left( {BGE} \right)} \right) = 2d\left( {H,\left( {BGE} \right)} \right)\).
Ta có \(HE = \frac{1}{3}HN = \frac{1}{3}\) nên \({S_{\Delta BHE}} = \frac{1}{2}BH \cdot HE \cdot \sin 120^\circ = \frac{{\sqrt 3 }}{{24}}\).
Thể tích của tứ diện \(GBHE\) là \({V_{GBHE}} = \frac{1}{3}GH \cdot {S_{\Delta BHE}} = \frac{1}{3} \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{6} \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{{24}} = \frac{1}{{144}}\).
Mặt khác \({V_{GBHE}} = \frac{1}{3} \cdot d\left( {H,\left( {BGE} \right)} \right) \cdot {S_{\Delta BGE}}\).
Ta có \(B{E^2} = B{H^2} + H{E^2} - 2BH \cdot HE \cdot \cos 120^\circ = \frac{{19}}{{36}}\), \(BG = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\),
\(GE = \frac{1}{3}SN = \frac{1}{3}\sqrt {S{H^2} + H{N^2}} = \frac{1}{3}\sqrt {\frac{3}{4} + 1} = \frac{{\sqrt 7 }}{6}\).
Vì \(B{E^2} = B{G^2} + G{E^2}\) nên tam giác \(BGE\) vuông tại \(G\), \({S_{\Delta BGE}} = \frac{1}{2}BG \cdot GE = \frac{{\sqrt {21} }}{{36}}\).
Do đó \(d\left( {H,\left( {BGE} \right)} \right) = \frac{{3{V_{GBHE}}}}{{{S_{\Delta BGE}}}} = \frac{3}{{4\sqrt {21} }}\). Vậy \(d\left( {BM,SN} \right) = 2 \cdot \frac{3}{{4\sqrt {21} }} = \frac{{\sqrt {21} }}{{14}} \approx 0,33\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 1555.
Do chiếc máy bay di duyển với tốc độ và hướng không đổi từ \(A\) đến \(B\) trong 10 phút và từ \(B\) đến \(C\) trong 10 phút.
Nên suy ra \(AB = BC\) và \(A,\,B,\,C\) thẳng hàng.
Suy ra \(B\) là trung điểm của \(AC\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_B} = \frac{{{x_A} + {x_C}}}{2}\\{y_B} = \frac{{{y_A} + {y_C}}}{2}\\{z_B} = \frac{{{z_A} + {z_C}}}{2}\end{array} \right.\)\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}950 = \frac{{812 + x}}{2}\\530 = \frac{{600 + y}}{2}\\6 = \frac{{5 + z}}{2}\end{array} \right.\]\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1088\\y = 460\\z = 7\end{array} \right.\).
Vậy \(x + y + z = 1555\).
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \[\left( {1;0} \right)\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
a) Vận tốc của vật tại thời điểm \(t\) được xác định bởi hàm số
\[v\left( t \right) = \left\{ \begin{array}{l}2t\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,0 \le t \le 1\\2\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,t > 1\end{array} \right.\].Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập