Một tấm kính làm mặt bàn (H1) có hình dáng tam giác đều với 3 đỉnh được làm cong (H2). Biết cạnh tấm kính tam giác ban đầu bằng 12 dm. Để cắt góc bàn được đẹp thì người ta cắt theo đường cong là đường Parabol \(\left( P \right):y = - \frac{{\sqrt 3 }}{4}{x^2} + 5\sqrt 3 \) (H3) có hai nhánh tiếp giáp với hai cạnh của tam giác (H4).
Khi đó, ta tính được diện tích mặt kính làm mặt bàn (H1) bằng \(a\sqrt 3 \,\,{\rm{(d}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\). Xác định \(a\).
Một tấm kính làm mặt bàn (H1) có hình dáng tam giác đều với 3 đỉnh được làm cong (H2). Biết cạnh tấm kính tam giác ban đầu bằng 12 dm. Để cắt góc bàn được đẹp thì người ta cắt theo đường cong là đường Parabol \(\left( P \right):y = - \frac{{\sqrt 3 }}{4}{x^2} + 5\sqrt 3 \) (H3) có hai nhánh tiếp giáp với hai cạnh của tam giác (H4).
Khi đó, ta tính được diện tích mặt kính làm mặt bàn (H1) bằng \(a\sqrt 3 \,\,{\rm{(d}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\). Xác định \(a\).
Câu hỏi trong đề: Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT Toán 2026-2027 (Đề 30) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 32.
Diện tích tam giác \(ABC\) bằng \({S_{\Delta ABC}} = {12^2} \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{4} = 36\sqrt 3 \).
Dựng hệ trục như hình vẽ bên.
Vì tam giác \(ABC\) đều cạnh bằng 12 nên \(AO = 6\sqrt 3 \).
Phương trình đường thẳng \(AC\):
\(\frac{x}{6} + \frac{y}{{6\sqrt 3 }} = 1 \Leftrightarrow y = - \sqrt 3 x + 6\sqrt 3 \).
Ta có phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và đường thẳng \(AC\):
\( - \frac{{\sqrt 3 }}{4}{x^2} + 5\sqrt 3 = - \sqrt 3 x + 6\sqrt 3 \Leftrightarrow \frac{{\sqrt 3 }}{4}{x^2} - \sqrt 3 x + \sqrt 3 = 0\)
\( \Leftrightarrow \frac{{\sqrt 3 }}{4}{\left( {x - 2} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow x = 2\).
Diện tích phần tô đậm giới hạn bởi \(\left( P \right)\), \(AC\) và trục \(Oy\) trong hình trên bằng
\[{S_1} = \int\limits_0^2 {\left[ {\left( { - \sqrt 3 x + 6\sqrt 3 } \right) - \left( { - \frac{{\sqrt 3 }}{4}{x^2} + 5\sqrt 3 } \right)} \right]} \,{\rm{d}}x = \int\limits_0^2 {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{4}{x^2} - \sqrt 3 x + \sqrt 3 } \right)} \,{\rm{d}}x\]
\[\,\,\,\, = \frac{{\sqrt 3 }}{4}\int\limits_0^2 {{{\left( {x - 2} \right)}^2}{\rm{d}}x} = \frac{{\sqrt 3 }}{4} \cdot \left. {\frac{1}{3}{{\left( {x - 2} \right)}^3}} \right|_0^2 = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}\].
Vì mặt bàn đối xứng nên diện tích mặt kính làm mặt bàn là:
\[S = {S_{\Delta ABC}} - 6{S_1} = 36\sqrt 3 - 4\sqrt 3 = 32\sqrt 3 \] \({\rm{(d}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}{\rm{)}}\).
Vậy \(a = 32\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: \(0,57\).
Giả sử ban đầu tàu \(A\) ở vị trí \(A\) và tàu \(B\) ở vị trí \(B\). Sau khoảng thời gian \(t\):
Tàu \(A\) di chuyển được quãng đường \(5t\)về phía Nam đến vị trí \({A_1}\).
Tàu \(B\) di chuyển được quãng đường \(7t\) đến vị trí \({B_1}\).
Khoảng cách từ vị trí \({B_1}\) đến vị trí \[A\] là \(6 - 7t\).
Áp dụng định lý Pythagore ta có: \(d = {A_1}{B_1} = f\left( t \right) = \sqrt {{{\left( {6 - 7t} \right)}^2} + {{\left( {5t} \right)}^2}} = \sqrt {74{t^2} - 84t + 36} \)
Để khoảng cách giữa hai tàu nhỏ nhất, thì hàm số \(g\left( t \right) = 74{t^2} - 84t + 36\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Hàm số \(g\left( t \right)\) đạt giá trị nhỏ nhất tại \(t = \frac{{ - \left( { - 84} \right)}}{{2 \cdot 74}} = \frac{{21}}{{37}}\), vậy thời điểm khoảng cách giữa hai tàu bé nhất là khi \(t = \frac{{21}}{{37}} \approx 0,57\)(giờ).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: \(20\).
Sau \(t\) phút, lượng muối trong bể là \(20 \cdot 20 \cdot t = 400t\) (gam) và lượng nước trong bể lúc này là \(1000 + 20t\) (lít).
Vậy nồng độ muối của nước trong bể sau \(t\) phút là \(f\left( t \right) = \frac{{400t}}{{20t + 1000}}\) (gam/lít).
Khi lượng nước trong bể tăng theo thời gian đến vô hạn thì ta có
\(\mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } f\left( t \right)\)\( = \mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } \frac{{400t}}{{20t + 1000}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } \frac{{400}}{{20 + \frac{{1000}}{t}}}\)\( = \frac{{400}}{{20}}\)\( = 20\).
Vậy khi lượng nước trong bể tăng theo thời gian đến vô hạn thì nồng độ muối của nước trong bể sẽ tăng dần đến \(20\) gam/lít.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập