PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Trong kế hoạch khai thác tuyến ca nô cao tốc phục vụ du lịch sinh thái trên vùng lòng hồ Thủy điện Sơn La (từ bến Mường La đi Quỳnh Nhai) có chiều dài \(100\) km. Ban quản lý cần xác định vận tốc khai thác \(v\) (km/h) cho ca nô \((30 \le v \le 70)\) để đạt lợi nhuận kinh tế cao nhất. Các thông số được xác định như sau: Công suất tiêu thụ điện của động cơ ca nô là \(P\left( v \right) = 10{v^3}\) (W). Giá điện kinh doanh tại bến sạc là \(2000\) đồng/kWh. Chi phí vận hành cố định: Bao gồm nhân lực lái tàu, khấu hao và bến bãi, được tính là \(2500000\) đồng cho mỗi giờ ca nô chạy. Số lượng khách mua vé cho mỗi chuyến phụ thuộc vào vận tốc khai thác theo hàm số: \(N\left( v \right) = \frac{v}{5} + 20\) (hành khách). Giá vé bình quân cho tuyến này là \(500000\) đồng/khách. Hãy xác định vận tốc khai thác \(v\) để lợi nhuận ròng của mỗi chuyến ca nô trên tuyến này là lớn nhất. (Biết công thức tính điện lượng tiêu thụ là \(A = P\left( v \right) \cdot t\)).
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Trong kế hoạch khai thác tuyến ca nô cao tốc phục vụ du lịch sinh thái trên vùng lòng hồ Thủy điện Sơn La (từ bến Mường La đi Quỳnh Nhai) có chiều dài \(100\) km. Ban quản lý cần xác định vận tốc khai thác \(v\) (km/h) cho ca nô \((30 \le v \le 70)\) để đạt lợi nhuận kinh tế cao nhất. Các thông số được xác định như sau: Công suất tiêu thụ điện của động cơ ca nô là \(P\left( v \right) = 10{v^3}\) (W). Giá điện kinh doanh tại bến sạc là \(2000\) đồng/kWh. Chi phí vận hành cố định: Bao gồm nhân lực lái tàu, khấu hao và bến bãi, được tính là \(2500000\) đồng cho mỗi giờ ca nô chạy. Số lượng khách mua vé cho mỗi chuyến phụ thuộc vào vận tốc khai thác theo hàm số: \(N\left( v \right) = \frac{v}{5} + 20\) (hành khách). Giá vé bình quân cho tuyến này là \(500000\) đồng/khách. Hãy xác định vận tốc khai thác \(v\) để lợi nhuận ròng của mỗi chuyến ca nô trên tuyến này là lớn nhất. (Biết công thức tính điện lượng tiêu thụ là \(A = P\left( v \right) \cdot t\)).
Câu hỏi trong đề: Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT Toán 2026-2027 (Đề 38) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 50.
Chiều dài tuyến là \(100\) km, vận tốc khai thác là \(v\) km/h, nên thời gian một chuyến là:
\(t = \frac{{100}}{v}\) (giờ).
Doanh thu
Số khách: \(N\left( v \right) = \frac{v}{5} + 20\).
Giá vé bình quân \(500000\) đồng/khách nên doanh thu:
\(R\left( v \right) = 500000\left( {\frac{v}{5} + 20} \right) = 100000v + 10000000\).
Chi phí điện
Công suất: \(P\left( v \right) = 10{v^3}\) (W) \( = 0,01{v^3}\) (kW).
Điện lượng tiêu thụ: \(A = P\left( v \right) \cdot t = 0,01{v^3} \cdot \frac{{100}}{v} = {v^2}\) (kWh).
Tiền điện: \({C_1}\left( v \right) = 2000{v^2}\).
Chi phí vận hành cố định: \({C_2}\left( v \right) = 2500000 \cdot \frac{{100}}{v} = \frac{{250000000}}{v}\).
Lợi nhuận ròng: \(L\left( v \right) = R\left( v \right) - {C_1}\left( v \right) - {C_2}\left( v \right)\)\( = 100000v + 10000000 - 2000{v^2} - \frac{{250000000}}{v}\).
Xét đạo hàm: \(L'\left( v \right) = 100000 - 4000v + \frac{{250000000}}{{{v^2}}}\).
Giải \(L'\left( v \right) = 0\), hay \(100000 - 4000v + \frac{{250000000}}{{{v^2}}} = 0\)\( \Leftrightarrow {v^3} - 25{v^2} - 62500 = 0\)\( \Leftrightarrow v = 50\).
Lại có \(L'\left( v \right) > 0\) khi \(v < 50\) và \(L'\left( v \right) < 0\) khi \(v > 50\), nên lợi nhuận lớn nhất tại \(v = 50{\rm{ km/h}}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\left( { - \infty ;1} \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2\\x = 1\end{array} \right.\).
Ta có bảng biến thiên của hàm số \(y = f\left( x \right)\):
Vậy hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\). Chọn C.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 446.
Ta có lợi nhuận của doanh nghiệp là
\(R\left( x \right) = F\left( x \right) - xG\left( x \right) = - 0,03{x^2} + 800x - 450x - 50000\)\( = - 0,03{x^2} + 350x - 50000\)
Để lợi nhuận lớn hơn \(100\) triệu đồng ta có
\( - 0,03{x^2} + 350x - 50000 > 100000\)\( \Leftrightarrow - 0,03{x^2} + 350x - 150000 > 0\)
\( \Leftrightarrow \)\(445,59 < x < 11221,07\), \(x \in {\mathbb{N}^*}\)
Vậy doanh nghiệp cần sản xuất ít nhất \(446\) sản phẩm.
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập