Cho hình lăng trụ \(ABCD.A\prime B\prime C\prime D\prime \) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật với \(AB = 1\), \(AD = 2,\)tam giác \(A\prime AB\) cân tại \(A\prime \) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng \((ABCD)\). Khoảng cách từ \(D\) đến \((A\prime BC)\) bằng \(\frac{3}{4}\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(A\prime B\) và \(AC\) (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và hàm số \(y = f'\left( x \right)\) là hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình vẽ.

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) không nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Nếu một doanh nghiệp sản xuất \(x\) sản phẩm trong một tháng \(\left( {x \in {\mathbb{N}^*},1 \le x \le 5000} \right)\) thì doanh thu nhận được khi bán hết số sản phẩm đó là \(F\left( x \right) = - 0,03{x^2} + 800x\) (nghìn đồng), trong khi chi phí sản xuất bình quân cho một sản phẩm là \(G\left( x \right) = \frac{{50000}}{x} + 450\) (nghìn đồng). Giả sử số sản phẩm sản xuất ra luôn được bán hết. Trong một tháng, doanh nghiệp đó cần sản xuất ít nhất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được lớn hơn \(100\) triệu đồng.

Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ và \(a,b,c,d\) là các số thực. Khẳng định nào sau đây là đúng

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Trong kế hoạch khai thác tuyến ca nô cao tốc phục vụ du lịch sinh thái trên vùng lòng hồ Thủy điện Sơn La (từ bến Mường La đi Quỳnh Nhai) có chiều dài \(100\) km. Ban quản lý cần xác định vận tốc khai thác \(v\) (km/h) cho ca nô \((30 \le v \le 70)\) để đạt lợi nhuận kinh tế cao nhất. Các thông số được xác định như sau: Công suất tiêu thụ điện của động cơ ca nô là \(P\left( v \right) = 10{v^3}\) (W). Giá điện kinh doanh tại bến sạc là \(2000\) đồng/kWh. Chi phí vận hành cố định: Bao gồm nhân lực lái tàu, khấu hao và bến bãi, được tính là \(2500000\) đồng cho mỗi giờ ca nô chạy. Số lượng khách mua vé cho mỗi chuyến phụ thuộc vào vận tốc khai thác theo hàm số: \(N\left( v \right) = \frac{v}{5} + 20\) (hành khách). Giá vé bình quân cho tuyến này là \(500000\) đồng/khách. Hãy xác định vận tốc khai thác \(v\) để lợi nhuận ròng của mỗi chuyến ca nô trên tuyến này là lớn nhất. (Biết công thức tính điện lượng tiêu thụ là \(A = P\left( v \right) \cdot t\)).

Trong dự án thiết lập mạng lưới cảm biến cảnh báo lũ quét tại một vùng núi, các kỹ sư lắp đặt hai cảm biến truyền tin cố định tại \(A\left( {2;5; - 1} \right)\) và \(B\left( {4;6; - 3} \right)\). Trong hệ trục tọa độ \(Oxyz\) đang dùng, mỗi đơn vị độ dài tương ứng với \(10\) mét trên thực tế. Một vùng phủ sóng hình cầu luôn đi qua \(A\), \(B\) và tiếp xúc với bề mặt của móng bê tông (một tấm bê tông cốt thép toàn khối giúp ổn định thiết bị và chống sụt lún địa chất), được mô tả bởi mặt phẳng \[\left( P \right):2x + y - 2z + 1 = 0.\] Để truyền dữ liệu về trung tâm, một hệ thống cáp bọc giáp chuyên dụng chống nhiễu được kéo trực tiếp từ trạm quan trắc \(O\left( {0;0;0} \right)\) đến điểm tiếp xúc \(C\) giữa vùng phủ sóng và mặt phẳng móng bê \(\left( P \right)\). Biết tổng chi phí vật tư và nhân công lắp đặt tại địa hình này là \(950000\) đồng/mét. Hãy tính tổng chi phí thấp nhất để hoàn thành việc kết nối cáp này (kết quả tính theo đơn vị triệu đồng và làm tròn đến chữ số hàng đơn vị).