Trong y học, máy tán sỏi ngoài cơ thể (Lithotripter) hoạt động dựa trên tính chất phản xạ của elip. Thiết bị có một mặt phản xạ dạng nửa elip. Khi hoạt động, nguồn phát sóng xung kích được đặt tại một tiêu điểm \({F_1}\) của elip, còn viên sỏi cần phá được đặt tại tiêu điểm còn lại \({F_2}\). Theo tính chất của elip, mọi tia sóng phát ra từ \({F_1}\) sau khi phản xạ trên mặt elip đều hội tụ tại \({F_2},\) tạo ra năng lượng đủ lớn để phá vỡ viên sỏi mà không cần phẫu thuật.
Một thiết bị tán sỏi có mặt phản xạ là một nửa đường elip với độ dài trục lớn bằng \(20\;{\rm{cm}}\) và khoảng cách từ tâm đến mỗi tiêu điểm bằng \(8\;{\rm{cm}}\). Xét một tia sóng phát ra từ nguồn \({F_1}\), theo phương vuông góc với trục lớn, cắt mặt phản xạ tại điểm \(M\)rồi truyền đến viên sỏi tại tiêu điểm \({F_2}\). Hãy tính độ dài quãng đường \(M{F_2}\) (đơn vị: cm).
Trong y học, máy tán sỏi ngoài cơ thể (Lithotripter) hoạt động dựa trên tính chất phản xạ của elip. Thiết bị có một mặt phản xạ dạng nửa elip. Khi hoạt động, nguồn phát sóng xung kích được đặt tại một tiêu điểm \({F_1}\) của elip, còn viên sỏi cần phá được đặt tại tiêu điểm còn lại \({F_2}\). Theo tính chất của elip, mọi tia sóng phát ra từ \({F_1}\) sau khi phản xạ trên mặt elip đều hội tụ tại \({F_2},\) tạo ra năng lượng đủ lớn để phá vỡ viên sỏi mà không cần phẫu thuật.
Một thiết bị tán sỏi có mặt phản xạ là một nửa đường elip với độ dài trục lớn bằng \(20\;{\rm{cm}}\) và khoảng cách từ tâm đến mỗi tiêu điểm bằng \(8\;{\rm{cm}}\). Xét một tia sóng phát ra từ nguồn \({F_1}\), theo phương vuông góc với trục lớn, cắt mặt phản xạ tại điểm \(M\)rồi truyền đến viên sỏi tại tiêu điểm \({F_2}\). Hãy tính độ dài quãng đường \(M{F_2}\) (đơn vị: cm).
Câu hỏi trong đề: Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT Toán 2026-2027 (Đề 41) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 16,4
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2a = 20}\\{c = 8}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 10}\\{c = 8}\end{array};b = \sqrt {{a^2} - {c^2}} = \sqrt {{{10}^2} - {8^2}} = 6} \right.} \right.\).
\(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\) mà \(M\left( {{x_M};{y_M}} \right) \in (E) \Leftrightarrow \frac{{{x_M}^2}}{{100}} + \frac{{{y_M}^2}}{{36}} = 1\).
Mà \({x_M} = - 8;{y_M} > 0 \Rightarrow {y_M} = 3,6.\)
\(M{F_1} + M{F_2} = 2a = 20\) mà \(M{F_1} = 3,6 \Rightarrow M{F_2} = 16,4.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 0,03
Số số tự nhiên có \[6\] chữ số được lập nên từ tập hợp trên là \[6 \cdot A_6^5 = 4320\].
Gọi \[{a_7}\] là số tự nhiên trong tập hợp là số không được chọn để lập thành số tự nhiên có \[6\] chữ số.
\[\left( {{a_1} + {a_2}} \right) + \left( {{a_3} + {a_4}} \right) + \left( {{a_5} + {a_6}} \right) + {a_7} = 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21\].
Mà \({a_1} + {a_2} = {a_3} + {a_4} = {a_5} + {a_6}\) nên \[3\left( {{a_1} + {a_2}} \right) + {a_7} = 21\].
Vì \[3\left( {{a_1} + {a_2}} \right) \vdots 3\] và \[21 \vdots 3\] nên \[{a_7} \vdots 3\]\[ \Rightarrow {a_7} \in \left\{ {0;3;6} \right\}\]\[ \Rightarrow \]\[{a_7}\] có\[3\] cách chọn.
Cặp số \[{a_1}\], \[{a_2}\] có \[3 \cdot 2!\] cách chọn;
Cặp số \[{a_3}\], \[{a_4}\] có \[2 \cdot 2!\] cách chọn;
Cặp số \[{a_5}\], \[{a_6}\] có \[2!\] cách chọn.
Số trường hợp thỏa mãn \({a_1} + {a_2} = {a_3} + {a_4} = {a_5} + {a_6}\) là \[3 \cdot 3 \cdot 2! \cdot 2 \cdot 2! \cdot 2! = 144\].
Số trường hợp thỏa mãn \({a_1} + {a_2} = {a_3} + {a_4} = {a_5} + {a_6}\) nhưng \[{a_1} = 0\]\[\left( {{a_7} \in \left\{ {3;6} \right\}} \right)\] là
\[2 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 2! \cdot 2! = 16\].
Xác suất trúng thưởng của anh Huy là \[\frac{{144 - 16}}{{4320}} = \frac{4}{{135}} \approx 0,03\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 131
Xét góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\).
Giao tuyến của hai mặt phẳng là đường thẳng \(BD\).
Kẻ \(AH \bot BD\) tại \(H\). Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(SA \bot BD\).
Ta có: \(AH \bot BD\) và \(BD \bot SA \Rightarrow BD \bot \left( {SAH} \right)\)\( \Rightarrow BD \bot SH\).
Vậy góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) là \(\widehat {SHA} = \alpha \).
Trong tam giác vuông \(ABD\) (vuông tại\(A\)): \(BD = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}} = \sqrt {{a^2} + {{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2}} = 2a\).
Đường cao \(AH\) trong tam giác vuông \(ABD\): \(AH = \frac{{AB \cdot AD}}{{BD}} = \frac{{a \cdot a\sqrt 3 }}{{2a}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Xét tam giác \(SAH\) vuông tại \(A\) (do \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(SA \bot AH\)):
\(\tan \alpha = \frac{{SA}}{{AH}} = \frac{a}{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{2}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow \alpha \approx 49^\circ \).
Suy ra số đo góc nhị diện \(\left[ {S,BD,C} \right]\) bằng \(180^\circ - 49^\circ = 131^\circ \).
Câu 3
Một vật chuyển động theo quy luật \(s\left( t \right) = \frac{1}{3}{t^3} - \frac{3}{2}{t^2} + 10t\); với \(t\)(giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và \(s\)(mét) là vị trí của vật tại thời điểm \(t\). Tính quãng đường mà vật đi được từ khi bắt đầu chuyển động đến thời điểm vận tốc nó đạt \(20\)m/s (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Một vật chuyển động theo quy luật \(s\left( t \right) = \frac{1}{3}{t^3} - \frac{3}{2}{t^2} + 10t\); với \(t\)(giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và \(s\)(mét) là vị trí của vật tại thời điểm \(t\). Tính quãng đường mà vật đi được từ khi bắt đầu chuyển động đến thời điểm vận tốc nó đạt \(20\)m/s (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\frac{{\sqrt 6 }}{3}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập