Một nghiên cứu khả năng ghi nhớ kiến thức của người học sau khi kết thúc khóa học chỉ ra rằng càng về lâu thì khả năng ghi nhớ kiến thức càng giảm. Nếu xem \(f\left( t \right)\) là phần trăm kiến thức người học còn nhớ sau \(t\) tháng thì \(f'\left( t \right)\) thể hiện tốc độ thay đổi kiến thức của người học. Nghiên cứu cho thấy \(f'\left( t \right) < 0\), điều này thể hiện càng về lâu thì khả năng ghi nhớ kiến thức càng giảm. Độ lớn của \(f'\left( t \right)\) chính là tốc độ giảm sút kiến thức của người học. Hai bạn Thành và Công cùng tham gia một khóa học. Sau khi kết thúc khóa học, phần trăm kiến thức bạn Thành còn nhớ sau \(t\) tháng được mô hình hóa bởi hàm số \(f\left( t \right) = 94 - 12\ln \left( {3t + 1} \right)\), với \(0 \le t \le 24\).

Có \(8\) bạn cùng ngồi xung quanh một cái bàn tròn, mỗi bạn cầm một đồng xu như nhau. Tất cả \(8\) bạn cùng tung đồng xu của mình, bạn có đồng xu ngửa thì đứng, bạn có đồng xu sấp thì ngồi. Xác suất để không có hai bạn liền kề cùng đứng bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Trong một nhà máy thông minh, hệ tọa độ \(Oxyz\) được thiết lập để điều hành các thiết bị tự động, đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét. Mặt sàn nhà máy nằm trên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\). Một bộ định tuyến phát sóng Wi-Fi được treo tại vị trí \(A\left( { - 3;4;9} \right)\), một cảm biến đo chấn động được gắn ngầm dưới nền nhà máy tại vị trí \(B\left( {6;16; - 4} \right)\). Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) trên mặt sàn. Một robot tự hành \(M\) di chuyển trên mặt sàn và luôn giữ khoảng cách đến bộ định tuyến \(A\) bằng \[{\rm{15 m}}\]. Biết rằng robot \(M\) có nhiệm vụ đồng bộ dữ liệu với cảm biến \(B\) và quá trình này đạt độ ổn định cao nhất khi khoảng cách giữa robot và cảm biến là nhỏ nhất.

Hướng tới chuỗi sự kiện văn hóa và du lịch năm 2026 tại Điện Biên, một nhóm kỹ sư thiết kế một mô hình bông hoa Ban khổng lồ phát sáng đặt tại Quảng trường 7/5. Bông hoa được thiết kế gồm 5 cánh hoa có kích thước và hình dáng giống hệt nhau. Mỗi cánh hoa được đúc đặc nguyên khối từ nhựa mica tản sáng cao cấp với độ dày đồng nhất là 15 cm. Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) (đơn vị đo trên mỗi trục tọa độ là mét), bề mặt của mỗi cánh hoa được mô tả là một hình phẳng giới hạn bởi hai parabol có phương trình là \[\left( {{P_1}} \right):\,y = - {x^2} + 4x\] và \(\left( {{P_2}} \right):\,\,y = {x^2} - 2x\). Biết chi phí vật liệu nhựa mica tản sáng này là 40 triệu đồng cho mỗi \({{\rm{m}}^{\rm{3}}}\). Hỏi tổng chi phí vật liệu để đúc cả 5 cánh hoa trong mô hình biểu tượng này là bao nhiêu triệu đồng?

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{z}{{ - 1}}\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng chứa \(\Delta \) và cắt trục \(Ox,Oy\) tương ứng tại \(A,B\) sao cho hai đường thẳng \(AB\) và \(\Delta \) vuông góc với nhau. Khoảng cách từ gốc tọa độ \(O\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) bằng bao nhiêu (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm)?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Một nhà kho được mô hình hoá trong không gian với hệ trục toạ độ \(Oxyz\) và hai mái \(EFIK,HGIK\) có kích thước bằng nhau như hình vẽ.

Biết rằng chiều cao của nhà kho là 9 m và các bức tường của nhà kho tạo thành hình hộp chữ nhật \(ABCD.EFGH\) với \(AB = 10{\rm{\;m}},AD = 24\,{\rm{m}},AE = 7{\rm{\;m}}\). Mặt phẳng \[\left( {EFIK} \right)\] có phương trình \(ax + y + bz + c = 0\). Tìm giá trị của \(a - b + c\).