PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right)\) và \(\left( {{S_2}} \right)\) có tâm lần lượt là \[I\left( { - 4; - 5;0} \right)\] và \[J\left( {6;8;3} \right)\]. Mặt cầu \(\left( {{S_2}} \right)\) cắt mặt phẳng \[\left( {Oxy} \right)\] theo thiết diện là một đường tròn có bán kính \[{r_2} = 4\]. Mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right)\) có bán kính \[{R_1} = 4\]. Một điểm \[M\] có tọa độ cố định \[M\left( {1;0;10} \right)\]. Một điểm \[C\] di chuyển từ \[M\] đến một điểm bất kỳ thuộc mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right)\) hoặc \(\left( {{S_2}} \right)\). Năng lượng tiêu hao khi di chuyển của điểm \[C\] được xác định bởi hàm số \[E\left( s \right) = \frac{1}{{12}}{s^2}\] (đơn vị năng lượng), trong đó \[s\] là độ dài quãng đường di chuyển.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right)\) và \(\left( {{S_2}} \right)\) có tâm lần lượt là \[I\left( { - 4; - 5;0} \right)\] và \[J\left( {6;8;3} \right)\]. Mặt cầu \(\left( {{S_2}} \right)\) cắt mặt phẳng \[\left( {Oxy} \right)\] theo thiết diện là một đường tròn có bán kính \[{r_2} = 4\]. Mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right)\) có bán kính \[{R_1} = 4\]. Một điểm \[M\] có tọa độ cố định \[M\left( {1;0;10} \right)\]. Một điểm \[C\] di chuyển từ \[M\] đến một điểm bất kỳ thuộc mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right)\) hoặc \(\left( {{S_2}} \right)\). Năng lượng tiêu hao khi di chuyển của điểm \[C\] được xác định bởi hàm số \[E\left( s \right) = \frac{1}{{12}}{s^2}\] (đơn vị năng lượng), trong đó \[s\] là độ dài quãng đường di chuyển.
Câu hỏi trong đề: Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT Toán 2026-2027 (Đề 43) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đúng. Ta có: \[d\left( {J,\left( {Oxy} \right)} \right) = \left| {{z_J}} \right| = \left| 3 \right| = 3\].
Khi đó, \[{R_2} = \sqrt {{d^2}\left( {J,\left( {Oxy} \right)} \right) + r_2^2} = \sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5\].
b) Sai.
\[\overrightarrow {IM} = \left( {5;5;10} \right) \Rightarrow IM = \sqrt {{5^2} + {5^2} + {{10}^2}} = 5\sqrt 6 > 4\]: Điểm \[M\] nằm ngoài mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right)\).
Do đó, quãng đường tối thiểu điểm \[C\] di chuyển từ \[M\] đến bề mặt khối cầu \(\left( {{S_1}} \right)\) là
\[s_1^{\min } = IM - {R_1} = 5\sqrt 6 - 4 \Rightarrow E_1^{\min } = \frac{{{{\left( {5\sqrt 6 - 4} \right)}^2}}}{{12}} = \frac{{166 - 40\sqrt 6 }}{{12}}\] (đơn vị năng lượng).
c) Đúng.
\[\overrightarrow {IJ} = \left( {10;13;3} \right) \Rightarrow IJ = \sqrt {{{10}^2} + {{13}^2} + {3^2}} = \sqrt {278} > {R_1} + {R_2} = 4 + 5 = 9\].
Khi đó, \[A{B_{\max }} = IJ + {R_1} + {R_2} = \sqrt {278} + 9 \approx 25,6733 > 25\].
d) Đúng. \[\overrightarrow {JM} = \left( { - 5; - 8;7} \right) \Rightarrow JM = \sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2} + {{\left( { - 8} \right)}^2} + {3^2}} = \sqrt {138} > 5\]: Điểm \[M\] nằm ngoài mặt cầu \(\left( {{S_2}} \right)\).
Do đó, quãng đường tối thiểu điểm \[C\] di chuyển từ \[M\] đến bề mặt khối cầu \(\left( {{S_2}} \right)\) là
\[s_2^{\min } = JM - {R_2} = \sqrt {138} - 5 \Rightarrow E_2^{\min } = \frac{{{{\left( {\sqrt {138} - 5} \right)}^2}}}{{12}} = \frac{{163 - 10\sqrt {138} }}{{12}} < E_1^{\min }\].
Vậy năng lượng tối thiểu để điểm \[C\] di chuyển vào bên trong khối cầu \(\left( {{S_2}} \right)\) nhỏ hơn năng lượng tối thiểu để điểm \[C\] di chuyển vào bên trong khối cầu \(\left( {{S_1}} \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Từ phương trình mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x + y - z - 1 = 0\, \Rightarrow \,\)Véc tơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {2\,;\,1\,;\, - 1} \right).\)
Từ phương án C, véc tơ chỉ phương của đường thẳng \(d\): \(\frac{{x + 1}}{{ - 1}} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{z}{1}\) là \(\overrightarrow u = \left( { - 1\,;\,3\,;\,1} \right)\).
Ta có: \(\overrightarrow n \cdot \overrightarrow u = - 2 + 3 - 1 = 0.\) Vậy đường thẳng \(d{\rm{//}}\left( P \right)\). Chọn C.
Câu 2
A. \(y = - {x^3} + 3x - 4\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có đồ thị hàm số trong hình vẽ là đồ thị hàm bậc ba có hệ số \(a < 0\).
Mặt khác \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\) và đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \( - 4\) nên nó là đồ thị hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 4\). Chọn C.
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(8,72\;{\rm{kg}}.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập