khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Vào học
Đăng nhập
Tạo VIP
Xin chào! Vào học
  2. Tốt nghiệp THPT
  3. Toán

Câu hỏi:

04/11/2026 13 Lưu

Để hỗ trợ học sinh ôn thi tốt nghiệp THPT, một nhóm chuyên gia đã phát triển ứng dụng trợ lý học tập AI. Số lượng người dùng ứng dụng sau \[t\] tháng phát hành được mô hình hóa bởi hàm số:\[f\left( t \right) = \frac{{12000}}{{1 + 23{e^{ - 0,5t}}}}\]. (Trong đó, thời gian \[t \ge 0\] tính bằng tháng). Biết rằng hàm số \[f'\left( t \right)\] biểu thị tốc độ tăng trưởng người dùng mới của ứng dụng. Sau khi phát hành bao nhiêu tháng thì tốc độ tăng trưởng người dùng của ứng dụng đạt giá trị lớn nhất? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT Toán 2026-2027 (Đề 43) !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án:

6

Đáp án: 6

Ta có: \[f'\left( t \right) = \frac{{ - 12000 \cdot \left( { - 11,5{e^{ - 0,5t}}} \right)}}{{{{\left( {1 + 23{e^{ - 0,5t}}} \right)}^2}}} = \frac{{138000{e^{ - 0,5t}}}}{{{{\left( {1 + 23{e^{ - 0,5t}}} \right)}^2}}}\].

Để tính tốc độ tăng trưởng người dùng của ứng dụng đạt giá trị lớn nhất ta xét:

\[\begin{array}{l}f''\left( t \right) = 138000 \cdot \frac{{ - 0,5{e^{ - 0,5t}}{{\left( {1 + 23{e^{ - 0,5t}}} \right)}^2} - {e^{ - 0,5t}} \cdot 2\left( {1 + 23{e^{ - 0,5t}}} \right)\left( { - 11,5{e^{ - 0,5t}}} \right)}}{{{{\left( {1 + 23{e^{ - 0,5t}}} \right)}^4}}} = 0\\ \Leftrightarrow - 0,5{e^{ - 0,5t}}\left( {1 + 23{e^{ - 0,5t}}} \right) + 23{e^{ - t}} = 0 \Leftrightarrow - 0,5{e^{ - 0,5t}} - 11,5{e^{ - t}} + 23{e^{ - t}} = 0\\ \Leftrightarrow - 0,5{e^{ - 0,5t}} + 11,5{e^{ - t}} = 0 \Leftrightarrow - 1 + 23{e^{ - 0,5t}} = 0 \Leftrightarrow {e^{ - 0,5t}} = \frac{1}{{23}} \Leftrightarrow t = \frac{{\ln 23}}{{0,5}} \approx 6,271\end{array}\]

Làm tròn đến hàng đơn vị theo yêu cầu của đề bài: \[t \approx 6\].

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x + y - z - 1 = 0.\) Đường thẳng nào dưới đây song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\)?    
A. \(\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{{y + 3}}{{ - 3}} = \frac{{z + 1}}{1}\).     
B. \(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 3}}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}\).    
C. \(\frac{{x + 1}}{{ - 1}} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{z}{1}\).           
D. \(\frac{{x + 1}}{{ - 1}} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{z}{1}\).

Lời giải

Từ phương trình mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x + y - z - 1 = 0\, \Rightarrow \,\)Véc tơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {2\,;\,1\,;\, - 1} \right).\)

Từ phương án C, véc tơ chỉ phương của đường thẳng \(d\): \(\frac{{x + 1}}{{ - 1}} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{z}{1}\) là \(\overrightarrow u = \left( { - 1\,;\,3\,;\,1} \right)\).

Ta có: \(\overrightarrow n \cdot \overrightarrow u = - 2 + 3 - 1 = 0.\) Vậy đường thẳng \(d{\rm{//}}\left( P \right)\). Chọn C.

Câu 2

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây? (ảnh 1)

A. \(y = - {x^3} + 3x - 4\).                        

B. \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 4\).   
C. \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 4\).            
D. \(y = {x^3} + 3{x^2} - 4\).

Lời giải

Ta có đồ thị hàm số trong hình vẽ là đồ thị hàm bậc ba có hệ số \(a < 0\).

Mặt khác \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\) và đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \( - 4\) nên nó là đồ thị hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 4\). Chọn C.

Câu 3

Cân nặng \(\left( {{\rm{kg}}} \right)\) của \(50\) quả mít trong đợt thu hoạch của một trang trại được thống kê trong bảng dưới đây:

Cân nặng (kg)

\(\left[ {4;6} \right)\)

\(\left[ {6;8} \right)\)

\(\left[ {8;10} \right)\)

\(\left[ {10;12} \right)\)

\(\left[ {12;14} \right)\)

Số quả mít

6

12

19

9

4

Khối lượng trung bình của \(50\) quả mít trên bằng

A. \(8,72\;{\rm{kg}}.\)                             

B. \(8,82\;{\rm{kg}}.\)       
C. \(8,52\;{\rm{kg}}.\)    
D. \(9,12\;{\rm{kg}}.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), mặt phẳng \((P)\) chứa đường thẳng: \(d:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z + 1}}{2}\) và tạo với đường thẳng \(\Delta \): \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = t}\\{y = 1 + t}\\{z = - 2}\end{array}} \right.\) một góc lớn nhất. Biết phương trình mặt phẳng \((P)\) có dạng \(ax + by + cz - 7 = 0\). Tính giá trị của biểu thức \(T = a + b + c\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa trục \[Ox\]và vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right):\,2x - 3y + 4z - 5 = 0\) có phương trình là    
A. \(4y + 3z = 0\).   
B. \(4y - 3z = 0\).    
C. \(3x + 2y = 0\).   
D. \(3x + 4y - 1 = 0\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + x - 6}}{{x + 1}}\) có đồ thị là đường cong \(\left( C \right)\). Giả sử \(A,\,B\) là hai điểm thuộc hai nhánh của đồ thị \(\left( C \right)\) sao cho \(AB\) song song với trục hoành. 
a) Đồ thị \(\left( C \right)\)có tâm đối xứng \(I\left( { - 1; - 1} \right)\).
Đúng
Sai
b) Có hai tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) song song với đường thẳng \(d:\,y = 7x + 18\).
Đúng
Sai
c) Giá trị nhỏ nhất của đoạn thẳng \(AB\) bằng \(2\sqrt 5 \).
Đúng
Sai
d) Gọi \(\left( K \right)\)là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + x - 6}}{{x + 1}} - x\), trục hoành, trục tung và đường thẳng \(x = m,\,m > 0\). Gọi \(V\) là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay \(\left( K \right)\) quanh trục hoành \(Ox\). Khi đó \(\mathop {\lim }\limits_{m \to + \infty } V = 36\pi \).
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có \(AC = a,BC = 2a,\widehat {ACB} = 120^\circ \). Biết số đo góc nhị diện \(\left[ {C,AB,C'} \right]\) bằng \(60^\circ \).
a) Diện tích tam giác \(ABC\) là \(\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\).
Đúng
Sai
b) \(CC' = \frac{{a\sqrt {21} }}{7}\).
Đúng
Sai
c) Khoảng cách từ điểm \(C\)đến mặt phẳng \((ABC')\) là \(\frac{{3a\sqrt 7 }}{{14}}\).
Đúng
Sai
d) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(BC\) và \(AC'\) là \(\frac{{3a\sqrt {19} }}{{19}}\).
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack87. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập