Cho hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\] với \[a,b,c,d \in \mathbb{R}\] có đồ thị hàm số \[f'\left( x \right)\] nhận đường thẳng \[x = 1\] làm tiệm cận đứng như hình vẽ bên. Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số \[f\left( x \right)\] trên đoạn \[\left[ {2;4} \right]\] bằng 6.
Cho hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\] với \[a,b,c,d \in \mathbb{R}\] có đồ thị hàm số \[f'\left( x \right)\] nhận đường thẳng \[x = 1\] làm tiệm cận đứng như hình vẽ bên. Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số \[f\left( x \right)\] trên đoạn \[\left[ {2;4} \right]\] bằng 6.
Câu hỏi trong đề: Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT Toán 2026-2027 (Đề 46) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Sai. Đồ thị hàm số \[f'\left( x \right)\] nằm phía dưới trục \[Ox\] trong khoảng \[\left( {1; + \infty } \right)\].
Khi đó\[f'\left( x \right) < 0\,\,\forall \,x \in \left( {1; + \infty } \right)\]. Do đó, hàm số \[f\left( x \right)\] nghịch biến trên khoảng \[\left( {1; + \infty } \right)\].
b) Sai. Vì hàm số \[f\left( x \right)\] nghịch biến trên khoảng \[\left( {1; + \infty } \right)\] nên giá trị nhỏ nhất của hàm số \[f\left( x \right)\] trên đoạn \[\left[ {2;4} \right]\] là \[f\left( 4 \right)\] \[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}f\left( 4 \right) = 6\\f\left( 2 \right) > f\left( 4 \right) = 6\end{array} \right.\].
c) Đúng. Đồ thị hàm số \[f'\left( x \right)\] nhận đường thẳng \[x = 1\] làm tiệm cận đứng.
Suy ra hàm số \[f\left( x \right)\] không xác định tại \[x = 1\] \[ \Rightarrow \frac{d}{c} = - 1 \Rightarrow d = - c\].
Khi đó \[f\left( x \right) = \frac{{ax + b}}{{cx - c}} \Rightarrow f'\left( x \right) = \frac{{ - ac - bc}}{{{c^2}{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{ - \left( {a + b} \right)}}{{c{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\left( {c \ne 0} \right)\].
Từ đồ thị ta có \[f'\left( 0 \right) = - 3 \Rightarrow \frac{{ - \left( {a + b} \right)}}{c} = - 3 \Rightarrow \frac{{a + b}}{{3c}} = 1\left( * \right)\].
Do đó \[\frac{{a + b}}{{2c - d}} = \frac{{a + b}}{{2c - \left( { - c} \right)}} = \frac{{a + b}}{{3c}} = 1\].
d) Đúng. Có \[f\left( 4 \right) = 6 \Rightarrow 4a + b = 18c\].
Kết hợp với \[\left( * \right)\] ta được \[\left\{ \begin{array}{l}a = 5c\\b = - 2c\end{array} \right. \Rightarrow f\left( x \right) = \frac{{5cx - 2c}}{{cx - c}} = \frac{{5x - 2}}{{x - 1}} = 5 + \frac{3}{{x - 1}}\].
Để \[f\left( x \right) \in \mathbb{Z} \Rightarrow \frac{3}{{x - 1}} \in \mathbb{Z} \Rightarrow x - 1 \in \]Ư(3) \[ \Rightarrow x - 1 \in \left\{ { \pm 1, \pm 3} \right\}\].
\[ \Rightarrow x \in \left\{ { - 2;0;2;4} \right\}\] (thỏa mãn \[x \ne 1\]).
Vậy có 4 điểm có tọa độ nguyên trên đồ thị hàm số.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 111
Gọi đường thẳng \[AB\] là đường thẳng \[y = m\] (\(0 < m < 1\))
Hoành độ giao điểm của đường thẳng \[y = m\] và \[f\left( x \right) = \frac{{ - {x^2} + 5x - 4}}{x}\]là nghiệm của phương trình\[m = \frac{{ - {x^2} + 5x - 4}}{x} \Leftrightarrow {x^2} + \left( {m - 5} \right)x + 4 = 0\] (1).
Với \(0 < m < 1\) thì phương trình (1) luôn có hai nghiệm \({x_1};{x_2} \in \left( {1;4} \right)\).
Ta có
\[\begin{array}{l}{S_{hcn}} = m \cdot \left| {{x_2} - {x_1}} \right| = m\sqrt {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 4{x_1}{x_2}} = m\sqrt {{{\left( {5 - m} \right)}^2} - 16} \\ \Rightarrow g\left( m \right) = {S^2} = {m^4} - 10{m^3} + 9{m^2}\\ \Rightarrow g'\left( m \right) = 4{m^3} - 30{m^2} + 18m\\ \Rightarrow g'\left( m \right) = 0 \Leftrightarrow m = \frac{{15 \pm \sqrt {153} }}{4};m = 0\end{array}\]
Vì \(0 < m < 1\) nên \[m = \frac{{15 - \sqrt {153} }}{4}\] thay vào \[S\] ta được \[S \approx 1,11\]
Vậy diện tích hình chữ nhật \[ABCD\] đạt giá trị lớn nhất là \[S \approx 1,11 \cdot 100 = 111{\rm{ }}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\].
![Cho mặt cầu \[\left( O \right)\] n (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/11/image-7lyrh5y73celckxdufu6-1793770504.png)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 5,3
Dựng hệ trục \(Oxy\) như hình vẽ.
![Cho mặt cầu \[\left( O \right)\] n (ảnh 2)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/11/image-tmid5f7catehmfjguo6g-1793770523.png)
Ta có \(G\left( { - 3;0} \right),E\left( {0;2} \right),H\left( {3;0} \right),F\left( {0; - 2} \right)\)
Cung tròn đi qua 3 điểm \(G,E,H\) có phương trình: \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\)
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}9 + 6a + c = 0\\4 - 4b + c = 0\\9 - 6a + c = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b = - \frac{5}{4}\\c = - 9\end{array} \right.\)
Þ \({x^2} + {y^2} + \frac{5}{2}y - 9 = 0 \Rightarrow y = - \frac{5}{4} \pm \sqrt {\frac{{169}}{{16}} - {x^2}} \)
Diện tích \(S = 4\left[ {\int\limits_0^3 {\left( { - \frac{5}{4} + \sqrt {\frac{{169}}{{16}} - {x^2}} } \right)dx - \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 3} } \right] \approx 5,3\).
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(a = - 1,d = - 2\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập