(0,5 điểm) Cho một hình chữ nhật. Người ta vẽ hình như sau:
Bước 1: Nối các điểm chính giữa mỗi cạnh của hình chữ nhật đó ta được hình một hình thoi;
Bước 2: Nối các điểm chính giữa mỗi cạnh của hình thoi vừa thu được ta có một hình chữ nhật mới.
Cứ tiếp tục vẽ theo quy luật đó cho đến khi trên hình có đúng 60 hình tam giác.
(Hình vẽ minh họa cho 3 bước vẽ đầu tiên)
a) Hỏi hình đã được vẽ bao nhiêu bước theo quy luật trên (không tính bước vẽ hình chữ nhật đầu tiên)?
b) Biết rằng sau mỗi lần vẽ, tổng diện tích các tam giác mới tạo thành bằng một nửa diện tích tứ giác vẽ ở bước trước đó. Hãy tính tổng diện tích các tam giác có trên hình, biết hình chữ nhật ban đầu có diện tích là \({2^{15}}\) cm2.
(0,5 điểm) Cho một hình chữ nhật. Người ta vẽ hình như sau:
Bước 1: Nối các điểm chính giữa mỗi cạnh của hình chữ nhật đó ta được hình một hình thoi;
Bước 2: Nối các điểm chính giữa mỗi cạnh của hình thoi vừa thu được ta có một hình chữ nhật mới.
Cứ tiếp tục vẽ theo quy luật đó cho đến khi trên hình có đúng 60 hình tam giác.
(Hình vẽ minh họa cho 3 bước vẽ đầu tiên)
a) Hỏi hình đã được vẽ bao nhiêu bước theo quy luật trên (không tính bước vẽ hình chữ nhật đầu tiên)?
b) Biết rằng sau mỗi lần vẽ, tổng diện tích các tam giác mới tạo thành bằng một nửa diện tích tứ giác vẽ ở bước trước đó. Hãy tính tổng diện tích các tam giác có trên hình, biết hình chữ nhật ban đầu có diện tích là \({2^{15}}\) cm2.
Câu hỏi trong đề: Bộ 2 đề thi giữa kì 1 Toán 6 năm 2026-2027 Hà Nội (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Mỗi bước vẽ, khi nối các điểm chính giữa mỗi cạnh của tứ giác vừa có, ta được thêm đúng 4 hình tam giác ở 4 góc của tứ giác đó.
Do đó số bước đã vẽ là:
\(60:4 = 15\) (bước).
b) Ở mỗi bước, tứ giác mới có diện tích bằng diện tích tứ giác ở bước trước trừ đi tổng diện tích 4 tam giác mới tạo thành, nên bằng một nửa diện tích tứ giác ở bước trước.
Sau bước 1, tứ giác mới có diện tích là: \({2^{15}}:2 = {2^{14}}\) (cm2).
Sau bước 2, tứ giác mới có diện tích là: \({2^{14}}:2 = {2^{13}}\) (cm2).
Cứ như vậy, sau bước 15, tứ giác mới có diện tích \({2^{15}}:{2^{15}} = {2^0} = 1\) (cm2).
Toàn bộ các tam giác trên hình cùng với tứ giác vẽ ở bước 15 ghép lại đúng bằng hình chữ nhật ban đầu.
Vậy tổng diện tích các tam giác trên hình là:
\({2^{15}} - 1 = 32768 - 1 = 32767\) (cm2).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Để chia đều 30 quyển vở và 24 chiếc bút bi vào 8 suất quà thì số quyển vở và số chiếc bút bi đều phải chia hết cho 8.
Ta có: \(24 \vdots 8\) nhưng \(30\,\,\not \vdots \,\,8\).
Do 30 không chia hết cho 8 nên Nam không thể chia đều số vở và số bút bi trên vào 8 suất quà sao cho số vở và số bút ở mỗi suất quà là như nhau.
b) Để chia đều 30 quyển vở và 24 chiếc bút bi thành 6 suất quà thì số quyển vở và số chiếc bút bi đều phải chia hết cho 6.
Ta có: \(30\,\, \vdots \,\,6\) và \(24\,\, \vdots \,\,6\).
Vì cả 30 và 24 đều chia hết cho 6 nên Nam có thể chia đều số vở và số bút thành 6 suất quà.
Khi đó, ở mỗi suất quà có:
⦁ Số quyển vở là: \(30:6 = 5\) (quyển vở);
⦁ Số chiếc bút bi là: \(24:6 = 4\) (chiếc bút bi).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
1)
a) \(5x + 19 = 74\)
\(5x = 74 - 19\)
\(5x = 55\)
\(x = 55:5\)
\(x = 11\).
Vậy \(x = 11\).
b) \({3^x} - 23 = 58\)
\({3^x} = 58 + 23\)
\({3^x} = 81\)
\({3^x} = {3^4}\)
\(x = 4\).
Vậy \(x = 4\).
2)
Số \(\overline {4x5y} \) chia hết cho cả 2 và 5 nên chữ số tận cùng \(y = 0\).
Khi đó số \(\overline {4x50} \) chia hết cho 3 nên \(\left( {4 + x + 5 + 0} \right)\,\, \vdots \,\,3\), tức \(\left( {9 + x} \right)\,\, \vdots \,\,3\).
Vì \(9\,\, \vdots \,\,3\) nên \(x\,\, \vdots \,\,3\), mà \(x\) là chữ số nên \(x \in \left\{ {0;\,\,3;\,\,6;\,\,9} \right\}\).
Vậy \(y = 0\) và \(x \in \left\{ {0;\,\,3;\,\,6;\,\,9} \right\}\) (ta được các số 4050; 4350; 4650; 4950).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập