Giá trị lớn nhất của biểu thức \(F\left( {x,\,\,y} \right) = x + 2y\), với điều kiện \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{0 \le y \le 4}\\{x \ge 0}\\{x - y - 1 \le 0}\\{x + 2y - 10 \le 0}\end{array}} \right.\) là?
Câu hỏi trong đề: Đề thi giữa kì 1 Toán 10 năm 2026-2027 THPT Đặng Trần Đức !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là ngũ giác \(OABCD\) (phần không bị gạch) trên hình vẽ với tọa độ các đỉnh lần lượt là:
⦁ \(O\left( {0;0} \right)\)
⦁ \(A\left( {1;0} \right)\) (giao điểm của đường thẳng \(x - y - 1 = 0\) và trục \(Ox\))
⦁ \(B\) là giao điểm của đường thẳng \(x - y - 1 = 0\) và \(x + 2y - 10 = 0\) \( \Rightarrow B\left( {4;\,\,3} \right)\).
⦁ \(C\) là giao điểm của đường thẳng \(x + 2y - 10 = 0\) và đường thẳng \(y = 4\) \( \Rightarrow C\left( {2;4} \right)\).
⦁ \(D\left( {0;4} \right)\) (giao điểm của \(y = 4\) và trục \(Oy\). )
Giá trị lớn nhất của \(F\left( {x,\,\,y} \right)\) trên miền nghiệm sẽ đạt được tại một trong các đỉnh \(O,\,\,A,\,\,B,\,\,C,\,\,D\):
⦁ Tại \(O\left( {0;\,\,0} \right):\,\,F\left( {0,\,\,0} \right) = 0 + 2 \cdot 0 = 0\)
⦁ Tại \(A\left( {1;\,\,0} \right):\,\,F\left( {1,\,\,0} \right) = 1 + 2 \cdot 0 = 1\).
⦁ Tại \(B\left( {4;\,\,3} \right):\,\,F\left( {4,\,\,3} \right) = 4 + 2 \cdot 3 = 10\).
⦁ Tại \(C\left( {2;\,\,4} \right):\,\,F\left( {2,\,\,4} \right) = 2 + 2 \cdot 4 = 10\).
⦁ Tại \(D\left( {0;\,\,4} \right):\,\,F\left( {0,\,\,4} \right) = 0 + 2 \cdot 4 = 8\).
Giá trị lớn nhất của biểu thức \(F\left( {x,\,\,y} \right) = x + 2y\) bằng \(10\).
Đáp án: 10.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Sau 2 giờ, tàu thứ nhất đến \(B\) với \[AB = 30 \cdot 2 = 60\] (km) và tàu thứ hai đến \(C\) với \(AC = 40 \cdot 2 = 80\) (km). Ta có \(\widehat {BAC} = 60^\circ \).
Theo định lí côsin:
\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB \cdot AC \cdot \cos 60^\circ = 3600 + 6400 - 2 \cdot 60 \cdot 80 \cdot \frac{1}{2} = 5200\).
Suy ra \(BC = \sqrt {5200} = 20\sqrt {13} \approx 72,1\) (km).
Vậy khoảng cách giữa hai tàu sau 2 giờ khoảng \(72,1\) km.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Vẽ đường thẳng \({d_1}:y - 2x = 2\) đi qua hai điểm \(\left( {0;\,\,2} \right)\) và \(\left( { - 1;\,\,0} \right)\).
Vẽ đường thẳng \({d_2}:x + y = 5\) đi qua hai điểm \(\left( {0;\,\,5} \right)\) và \(\left( {5;\,\,0} \right)\).
Hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) cắt nhau tại điểm \(\left( {1;\,\,4} \right)\).
Xét điểm \(O\left( {0;\,\,0} \right):\,\,0 - 2.0 = 0 \le 2\) và \(0 + 0 = 0 \le 5\) đều đúng, nên \(O\) thuộc miền nghiệm của cả hai bất phương trình.
Gạch bỏ nửa mặt phẳng bờ \({d_1}\) không chứa \(O\) và nửa mặt phẳng bờ \({d_2}\) không chứa \(O\).
Miền nghiệm của hệ là phần mặt phẳng không bị gạch, kể cả các phần đường biên của miền đó.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(S = \frac{{abc}}{{4R}}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập