Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên tập \(\mathbb{R}\). Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình dưới đây:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.
Từ đồ thị, \(f'\left( x \right) = 0\) tại \(x = {x_1} \in \left( { - 1;\,\,0} \right)\) và \(x = {x_2} \in \left( {0;\,\,1} \right)\); \(f'\left( x \right) > 0\) trên \(\left( { - \infty ;\,\,{x_1}} \right)\) và \(\left( {{x_2};\,\, + \infty } \right)\); \(f'\left( x \right) < 0\) trên \(\left( {{x_1};\,\,{x_2}} \right)\).
a) Đúng. \(f'\left( x \right)\) đổi dấu từ dương sang âm khi \(x\) đi qua \({x_1} < 0\) nên hàm số đạt cực đại tại điểm có hoành độ âm.
b) Sai. \[g'\left( x \right) = f'\left( {x + 1} \right) - 1\]. Với \(x \in \left( { - 1;\,\,0} \right)\) thì \(x + 1 \in \left( {0;\,\,1} \right)\).
Trên khoảng \(\left( {0;\,\,1} \right)\), đồ thị \(y = f'\left( x \right)\) nằm dưới đường thẳng \(y = 1\) nên \(f'\left( {x + 1} \right) < 1\), suy ra \(g'\left( x \right) < 0\).
Do đó \(g\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( { - 1;\,\,0} \right)\).
c) Sai. Trên khoảng \(\left( {0;\,\,{x_2}} \right)\), \(f'\left( x \right) < 0\) nên hàm số không đồng biến trên \(\left( {0;\,\,1} \right)\).
d) Đúng. \(f'\left( x \right)\) đổi dấu khi \(x\) đi qua \({x_1}\) và \({x_2}\) nên hàm số có hai điểm cực trị.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
a) Đúng. \(\left| {\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} } \right|{^2} = F_1^2 + F_2^2 + 2{F_1}{F_2}\cos 120^\circ = 900 + 1600 - 1200 = 1300\).
Suy ra \(\left| {\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} } \right| = 10\sqrt {13} \) N.
b) Sai. \(\overrightarrow {{F_1}} \cdot \overrightarrow {{F_2}} = 30 \cdot 40 \cdot \cos 120^\circ = - 600\) (N2).
c) Đúng. Vì \(\overrightarrow {{F_3}} \bot \left( \alpha \right)\) nên \(\overrightarrow {{F_3}} \bot \left( {\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} } \right)\).
Suy ra \(\left| {\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} } \right|{^2} = \left| {\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} } \right|{^2} + F_3^2 = 1300 + 2500 = 3800\).
Vậy cường độ hợp lực là \(10\sqrt {38} \) N.
d) Đúng. \(\overrightarrow {{F_3}} \) có giá vuông góc với \(\left( \alpha \right)\), \(\overrightarrow {{F_1}} \) có giá nằm trong \(\left( \alpha \right)\) nên hai lực có giá vuông góc với nhau.
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chọn A.
Từ đồ thị, hàm số đạt cực tiểu tại \(x = - 1\) và đạt cực đại tại \(x = 1\).
Vậy hàm số có 1 điểm cực tiểu.
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập