(2,5 điểm) Cho hình vẽ bên. Biết \(AD \bot AB\); \(BC \bot AB\); \(\widehat {ECx} = 60^\circ \) và \(\widehat {DEC} = 30^\circ \). (Học sinh không cần viết giả thiết, kết luận của bài toán)
a) Giải thích tại sao đường thẳng \(AD\) song song với đường thẳng \(BC\).
b) Tính \(\widehat {BCD}\) và \(\widehat {mDy}\).
c) Chứng minh tia \(DE\) là tia phân giác của góc \(mDC\).
(2,5 điểm) Cho hình vẽ bên. Biết \(AD \bot AB\); \(BC \bot AB\); \(\widehat {ECx} = 60^\circ \) và \(\widehat {DEC} = 30^\circ \). (Học sinh không cần viết giả thiết, kết luận của bài toán)
a) Giải thích tại sao đường thẳng \(AD\) song song với đường thẳng \(BC\).
b) Tính \(\widehat {BCD}\) và \(\widehat {mDy}\).
c) Chứng minh tia \(DE\) là tia phân giác của góc \(mDC\).
Câu hỏi trong đề: Bộ đề KSCL Toán 7 năm 2026-2027 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có \(AD \bot AB\) và \(BC \bot AB\) nên \(AD\,{\rm{//}}\,BC\).
b) Ta có \(\widehat {BCD}\) và \(\widehat {ECx}\) là hai góc đối đỉnh nên \(\widehat {BCD} = \widehat {ECx} = 60^\circ \).
Vì \(AD\,{\rm{//}}\,BC\) nên \(\widehat {mDC} = \widehat {ECx} = 60^\circ \) (hai góc đồng vị).
Ta có \(\widehat {mDy}\) và \(\widehat {mDC}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {mDy} + \widehat {mDC} = 180^\circ \).
Từ đó suy ra \(\widehat {mDy} = 180^\circ - \widehat {mDC} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \).
c) Vì \(AD\,{\rm{//}}\,BC\) nên \(\widehat {mDE} = \widehat {DEC} = 30^\circ \) (hai góc so le trong).
Vì tia \(DE\) nằm giữa hai tia \(Dm,\,\,DC\) nên \(\widehat {mDC} = \widehat {mDE} + \widehat {CDE}\)
Suy ra \(\widehat {CDE} = \widehat {mDC} - \widehat {mDE} = 60^\circ - 30^\circ = 30^\circ \).
Vì tia \(DE\) nằm giữa hai tia \(Dm,\,\,DC\) và \(\widehat {mDE} = \widehat {CDE} = 30^\circ \) nên \(DE\) là tia phân giác của góc \(mDC\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Nửa chu vi của mảnh đất hình chữ nhật là: \(60:2 = 30\) (m).
Chiều dài của mảnh đất đó là: \(30 - 13,5 = 16,5\) (m).
b) Số khoảng cách \(2\) m trên một cạnh dài là: \(16,5:2 = 8,25\) (khoảng).
Số khoảng cách nguyên lớn nhất là \(8\).
Vì trồng cây ở cả hai đầu đoạn thẳng, nên số cây nhiều nhất có thể trồng được là: \(8 + 1 = 9\) (cây).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Vì \(4x + 1\) là số nguyên dương, nên \(4x\) phải là một số nguyên.
Mặt khác \(\frac{5}{x} = \frac{{20}}{{4x}}\) là số nguyên dương nên \(4x\) phải là các ước nguyên dương của 20.
Do đó \(4x \in \left\{ {1;\,\,2;\,\,4;\,\,5;\,\,10;\,\,20} \right\}\).
Suy ra \(x \in \left\{ {\frac{1}{4};\,\,\frac{1}{2};\,\,1;\,\,\frac{5}{4};\,\,\frac{5}{2};\,\,5} \right\}.\)
Thử lại vào điều kiện \(2{x^2} + x\) phải là số nguyên dương:
⦁ Với \(x = \frac{1}{4}\) ta có \(2 \cdot {\left( {\frac{1}{4}} \right)^2} + \frac{1}{4} = \frac{3}{8}\) (loại vì không nguyên);
⦁ Với \(x = \frac{1}{2}\) ta có \(2 \cdot {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{1}{2} = 1\) (nhận);
⦁ Với \(x = 1\) ta có \(2 \cdot {1^2} + 1 = 3\) (nhận);
⦁ Với \(x = \frac{5}{4}\) ta có \(2 \cdot {\left( {\frac{5}{4}} \right)^2} + \frac{5}{4} = \frac{{35}}{8}\) (loại vì không nguyên);
⦁ Với \(x = \frac{5}{2}\) ta có \(2 \cdot {\left( {\frac{5}{2}} \right)^2} + \frac{5}{2} = 15\) (nhận);
⦁ Với \(x = 5\) ta có \(2 \cdot {5^2} + 5 = 55\) (nhận).
Vậy các giá trị thỏa mãn của \(x\) là: \[x \in \left\{ {\frac{1}{2};\,\,1;\,\,\frac{5}{2};\,\,5} \right\}.\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập