Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông tại A có BC = 2a, AB = $a\sqrt{3}$. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCC'B') là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết A(0;0;0), D(2;0;0), B(0; 4;0).

Cho 3 điểm A(1;2;0), B(1;0-1), C(0;-1;2). Tam giác ABC là

Đường thẳng $∆$ đi qua điểm M(3;1;1), nằm trong mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ : x + y - z = 0 và tạo với đường thẳng $d: \left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=4+3t\\ z=-3-2t\end{array}\right.$một góc nhỏ nhất thì phương trình của $∆$ là

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-1;0;1), B(-2;1;1). Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: $\frac{x+3}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{1}$ và mặt phẳng (P): x + y - 3z - 2 = 0. Gọi  là đường thẳng nằm trong (P), cắt và vuông góc với d. Đường thẳng d' có phương trình là

Trong không gian Oxyz, điểm M' đối xứng với điểm M(1;2;4) qua mặt phẳng $\left(\alpha \right)$: 2x + y + 2z - 3 = 0 có tọa độ là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ có phương trình $d_1:\left\{\begin{array}{l}x=1+3t\\ y=4+t\\ z=-1+2t\end{array}, d_2: \frac{x-2}{-3}=\frac{y}{2}=\frac{z-4}{-2}\right.$.Phương trình đường thẳng $∆$ nằm trong mặt phẳng $\left(\alpha \right)$, cắt cả hai đường thẳng $d_1, d_2$ là