Câu hỏi:
03/04/2020 3,105Xét hai mệnh đề chứa biến P(n): và Q(n): với .
a) Với n = 1, 2, 3, 4, 5 thì P(n), Q(n) đúng hay sai?
b) Với mọi n ∈ N* thì P(n), Q(n) đúng hay sai?
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
a) Xét P(n) : “3n < n + 100”:
+ Với n = 1, P(1) trở thành: “31 < 1 + 100”. Mệnh đề đúng vì 31 = 3 < 1 + 100 = 101.
+ Với n = 2, P(2) trở thành: “32 < 2 + 100”. Mệnh đề đúng vì 32 = 9 < 2 + 100.
+ Với n = 3, P(3) trở thành: “33 < 3 + 100”. Mệnh đề đúng vì 33 = 27 < 3 + 100.
+ Với n = 4, P(4) trở thành: “34 < 4 + 100”. Mệnh đề đúng vì 34 = 81 < 4 + 100.
+ Với n = 5, P(5) trở thành: “35 < 5 + 100”. Mệnh đề sai vì 35 = 243 > 5 + 100.
Xét Q(n): “2n > n”.
+ Với n = 1, Q(1) trở thành: “21 > 1”. Mệnh đề đúng vì 21 = 2 > 1.
+ Với n = 2, Q(2) trở thành: “22 > 2”. Mệnh đề đúng vì 22 = 4 > 2.
+ Với n = 3, Q(3) trở thành: “23 > 3”. Mệnh đề đúng vì 23 = 8 > 3.
+ Với n = 4, Q(4) trở thành: “24 > 4”. Mệnh đề đúng vì 24 = 16 > 4.
+ Với n = 5, Q(5) trở thành: “25 > 5”. Mệnh đề đúng vì 25 = 32 > 5.
b)
+ Nhận thấy P(n) không đúng với mọi n ∈ N* (sai với n = 5).
+ Với mọi n ∈ N*, Q(n) luôn đúng.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 4:
cho tổng với
a.Tính S1, S2, S3
b.Dự đoán công thức tính tổng Sn và chứng minh bằng quy nạp.
về câu hỏi!