Câu hỏi:
13/07/2024 3,669Cho hai số và 8n với .
a) So sánh và 8n khi
b) Dự đoán kết quả tổng quát và chứng minh bằng phương pháp quy nạp
Câu hỏi trong đề:
Giải toán 11: Đại số và Giải tích !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a)n = 1 ⇒ 31 = 3 < 8 = 8.1
n = 2 ⇒ 32 = 9 < 16 = 8.2
n = 3 ⇒ 33 = 27 > 24 = 8.3
n = 4 ⇒ 34 = 81 > 32 = 8.4
n = 5 ⇒ 35 = 243 > 40 = 8.5
b) Dự đoán kết quả tổng quát: 3n > 8n với mọi n ≥ 3
- n = 3, bất đẳng thức đúng
- Giả sử bất đẳng thức đúng với n = k ≥ 3, nghĩa là:
3k > 8k
Ta phải chứng minh rằng bất đẳng thức cũng đúng với n = k + 1, tức là:
3(k + 1) > 8(k + 1)
Thật vậy, từ giả thiết quy nạp ta có:
3(k + 1) = 3k.3 > 8k.3 = 24k = 8k + 16k
k ≥ 3 ⇒ 16k ≥ 16.3 = 48 > 8
Suy ra: 3(k + 1) > 8k + 8 = 8(k + 1)
Vậy bất đẳng thức đúng với mọi n ≥ 3
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 4:
cho tổng với
a.Tính S1, S2, S3
b.Dự đoán công thức tính tổng Sn và chứng minh bằng quy nạp.
Xem đáp án »
13/07/2024
34,296
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
-
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản (P1)
-
93 Bài tập trắc nghiệm Lượng giác lớp 11 có lời giải (P1)
-
75 câu trắc nghiệm Giới hạn nâng cao (P1)
-
10 Bài tập Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn và các bài toán liên quan (có lời giải)
-
10 Bài tập Trung vị, tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm và ý nghĩa (có lời giải)
-
75 câu trắc nghiệm Giới hạn cơ bản (P1)
-
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản (P1)
về câu hỏi!