Chứng minh rằng với n ∈ N*, ta có đẳng thức: 12 + 14 + 18 + ... + 12n =2n-12n

+ Với n = 1 :Vậy (2) đúng với n = 1+ Giả sử đẳng thức đúng với n = k, tức là: Cần chứng minh (2) đúng với n = k + 1, tức là: Thật vậy, ta có :

Câu hỏi:

13/07/2024 15,280

Chứng minh rằng với $n \in N *$ , ta có đẳng thức: $\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + . . . + \frac{1}{2^{n}} = \frac{2^{n} - 1}{2^{n}}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải toán 11: Đại số và Giải tích !!

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

+ Với n = 1 :

Giải bài 1 trang 82 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

Vậy (2) đúng với n = 1

+ Giả sử đẳng thức đúng với n = k, tức là: Giải bài 1 trang 82 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

Cần chứng minh (2) đúng với n = k + 1, tức là: Giải bài 1 trang 82 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

Thật vậy, ta có :

Giải bài 1 trang 82 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Chứng minh rằng với n ∈ N*, ta có đẳng thức: $1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + . . . . + n^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

Xem đáp án » 13/07/2024 60,760

Câu 2:

Chứng minh rằng với $n \in N *$ thì $1 + 2 + 3 + . . . + n = \frac{n (n + 1)}{2}$

Xem đáp án » 13/07/2024 50,881

Câu 3:

Chứng minh rằng với $n \in N * : n^{3} + 11 n$ chia hết cho 6.

Xem đáp án » 13/07/2024 35,438

Câu 4:

cho tổng $S_{n} = \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + . . . + \frac{1}{n (n + 1)}$ với $n \in N *$
a.Tính S1, S2, S3
b.Dự đoán công thức tính tổng Sn và chứng minh bằng quy nạp.

Xem đáp án » 13/07/2024 35,032

Câu 5:

Chứng minh rằng với $n \in N *$ , ta có đẳng thức: $2 + 5 + 8 + . . . + 3 n - 1 = \frac{n (3 n + 1)}{2}$

Xem đáp án » 13/07/2024 28,649

Câu 6:

Chứng minh rằng với $n \in N * : 4^{n} + 15 n - 1$ chia hết cho 9

Xem đáp án » 13/07/2024 21,896

Câu 7:

Chứng minh rằng số đường chéo của một đa giác lồi n cạnh là $n (n - 3) / 2$

Xem đáp án » 13/07/2024 20,866

Xem thêm các câu hỏi khác »

Chứng minh rằng với $n \in N *$ , ta có đẳng thức: $\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + . . . + \frac{1}{2^{n}} = \frac{2^{n} - 1}{2^{n}}$

Nhà sách VIETJACK:

Chứng minh rằng với n ∈ N*, ta có đẳng thức: $1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + . . . . + n^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

Chứng minh rằng với $n \in N *$ thì $1 + 2 + 3 + . . . + n = \frac{n (n + 1)}{2}$

Chứng minh rằng với $n \in N * : n^{3} + 11 n$ chia hết cho 6.

cho tổng $S_{n} = \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + . . . + \frac{1}{n (n + 1)}$ với $n \in N *$
a.Tính S1, S2, S3
b.Dự đoán công thức tính tổng Sn và chứng minh bằng quy nạp.

Chứng minh rằng với $n \in N *$ , ta có đẳng thức: $2 + 5 + 8 + . . . + 3 n - 1 = \frac{n (3 n + 1)}{2}$

Chứng minh rằng với $n \in N * : 4^{n} + 15 n - 1$ chia hết cho 9

Chứng minh rằng số đường chéo của một đa giác lồi n cạnh là $n (n - 3) / 2$

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Chứng minh rằng với n ∈ N*, ta có đẳng thức: 12 + 14 + 18 + ... + 12n =2n-12n

Nhà sách VIETJACK:

Chứng minh rằng với n ∈ N*, ta có đẳng thức: 12 + 22 + 32 + .... + n2 = nn+12n+16

Chứng minh rằng với n ∈ N* thì 1 + 2 + 3 + ... + n = nn+12

Chứng minh rằng với n ∈ N*: n3 + 11n chia hết cho 6.

cho tổng Sn = 11.2 + 12.3 + ... + 1nn+1 với n∈N*a.Tính S1, S2, S3b.Dự đoán công thức tính tổng Sn và chứng minh bằng quy nạp.

Chứng minh rằng với n ∈ N*, ta có đẳng thức: 2 + 5 + 8 + ... + 3n-1 = n3n+12

Chứng minh rằng với n ∈ N*: 4n + 15n – 1 chia hết cho 9

Chứng minh rằng số đường chéo của một đa giác lồi n cạnh là n(n-3)/2

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Chứng minh rằng với $n \in N *$ , ta có đẳng thức: $\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + . . . + \frac{1}{2^{n}} = \frac{2^{n} - 1}{2^{n}}$

Chứng minh rằng với n ∈ N*, ta có đẳng thức: $1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + . . . . + n^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

Chứng minh rằng với $n \in N *$ thì $1 + 2 + 3 + . . . + n = \frac{n (n + 1)}{2}$

Chứng minh rằng với $n \in N * : n^{3} + 11 n$ chia hết cho 6.

cho tổng $S_{n} = \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + . . . + \frac{1}{n (n + 1)}$ với $n \in N *$
a.Tính S1, S2, S3
b.Dự đoán công thức tính tổng Sn và chứng minh bằng quy nạp.

Chứng minh rằng với $n \in N *$ , ta có đẳng thức: $2 + 5 + 8 + . . . + 3 n - 1 = \frac{n (3 n + 1)}{2}$

Chứng minh rằng với $n \in N * : 4^{n} + 15 n - 1$ chia hết cho 9

Chứng minh rằng số đường chéo của một đa giác lồi n cạnh là $n (n - 3) / 2$