Chứng minh rằng với n ∈ N*, ta có đẳng thức: 12 + 14 + 18 + ... + 12n =2n-12n

+ Với n = 1 :Vậy (2) đúng với n = 1+ Giả sử đẳng thức đúng với n = k, tức là: Cần chứng minh (2) đúng với n = k + 1, tức là: Thật vậy, ta có :

Câu hỏi:

13/07/2024 15,829

Chứng minh rằng với $n \in N *$ , ta có đẳng thức: $\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + . . . + \frac{1}{2^{n}} = \frac{2^{n} - 1}{2^{n}}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải toán 11: Đại số và Giải tích !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

+ Với n = 1 :

Giải bài 1 trang 82 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

Vậy (2) đúng với n = 1

+ Giả sử đẳng thức đúng với n = k, tức là: Giải bài 1 trang 82 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

Cần chứng minh (2) đúng với n = k + 1, tức là: Giải bài 1 trang 82 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

Thật vậy, ta có :

Giải bài 1 trang 82 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Chứng minh rằng với n ∈ N*, ta có đẳng thức: $1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + . . . . + n^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

Xem đáp án

Lời giải

+ Với n = 1 :

Giải bài 1 trang 82 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

⇒ (3) đúng với n = 1

+ Giả sử đẳng thức (3) đúng với n = k nghĩa là :

Giải bài tập Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

Cần chứng minh (3) đúng khi n = k + 1, tức là:

Giải bài 1 trang 82 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

Thật vậy:

Giải bài 1 trang 82 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

Câu 2

Chứng minh rằng với $n \in N *$ thì $1 + 2 + 3 + . . . + n = \frac{n (n + 1)}{2}$

Xem đáp án

Lời giải

- Khi n = 1, VT = 1;

Giải bài tập Toán 11 | Giải Toán lớp 11

⇒ VT = VP , do đó đẳng thức đúng với n = 1.

- Giả sử đẳng thức đúng với n = k ≥ 1, nghĩa là:

Giải bài tập Toán 11 | Giải Toán lớp 11

Ta phải chứng minh rằng đẳng thức cũng đúng với n = k + 1, tức là:

Giải bài tập Toán 11 | Giải Toán lớp 11

Thật vậy, từ giả thiết quy nạp ta có:

Giải bài tập Toán 11 | Giải Toán lớp 11

Vậy đẳng thức đúng với mọi n ∈ N*

Câu 3