Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ≥ 2, ta có bất đẳng thức: 3n > 3n + 1

Câu hỏi:

13/07/2024 13,130

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n \geq 2$ , ta có bất đẳng thức: $3^{n} > 3 n + 1$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải toán 11: Đại số và Giải tích !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chứng minh: 3n > 3n + 1 (1)

+ Với n = 2 thì (1) ⇔ 9 > 7 (luôn đúng).

+ Giả sử (1) đúng với n = k ≥ 2, tức là 3k > 3k + 1.

Ta chứng minh đúng với n= k+1 tức là chứng minh: 3k+ 1 > 3(k+1) + 1

Thật vậy, ta có:

3k + 1 = 3.3k > 3.(3k + 1) (Vì 3k > 3k + 1 theo giả sử)

= 9k + 3

= 3k + 3 + 6k

= 3.(k + 1) + 6k

> 3(k + 1) + 1.( vì k ≥ 2 nên 6k ≥ 12> 1)

⇒ (1) đúng với n = k + 1.

Vậy 3n > 3n + 1 đúng với mọi n ≥ 2.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Dành cho bạn Hot

Lớp 11 Văn

564 người thi tuần này

5 câu Trắc nghiệm Tác giả Ngô Thì Nhậm Kết nối tri thức có đáp án

5 câu 1.8 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Vật lý

194 người thi tuần này

Trắc nghiệm Mô tả sóng lớp 11 (có đáp án)

10 câu 6.3 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Hóa học

99 người thi tuần này

Trắc nghiệm Một số hợp chất của nitrogen với oxygen lớp 11 (có đáp án - phần 1)

15 câu 2.4 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Tiếng Anh

199 người thi tuần này

Trắc nghiệm Tiếng Anh 11 Global Success Unit 3 Phonetics and Speaking (có đáp án)

20 câu 1 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Lịch sử

1,454 người thi tuần này

25 câu Trắc nghiệm Lịch Sử 11 Kết nối tri thức Bài 1 có đáp án

25 câu 20.3 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Địa lý

101 người thi tuần này

36 câu Trắc nghiệm Địa lí 11 Kết nối tri thức Bài 2 có đáp án (Phần 2)

36 câu 1.4 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Tin học

940 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Tin học 11 Kết nối tri thức Bài 1 có đáp án

15 câu 9.7 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

105 người thi tuần này

Đề kiểm tra KTPL 11 Kết nối tri thức Chủ đề 1 có đáp án

28 câu 885 lượt thi Thi ngay →

Học online Lớp 11 10.707 đề thi · 383 bài giảng

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Chứng minh rằng với n ∈ N*, ta có đẳng thức: $1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + . . . . + n^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

Xem đáp án

Lời giải

+ Với n = 1 :

Giải bài 1 trang 82 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

⇒ (3) đúng với n = 1

+ Giả sử đẳng thức (3) đúng với n = k nghĩa là :

Giải bài tập Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

Cần chứng minh (3) đúng khi n = k + 1, tức là:

Giải bài 1 trang 82 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

Thật vậy:

Giải bài 1 trang 82 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

Câu 2

Chứng minh rằng với $n \in N *$ thì $1 + 2 + 3 + . . . + n = \frac{n (n + 1)}{2}$

Xem đáp án

Lời giải

- Khi n = 1, VT = 1;

Giải bài tập Toán 11 | Giải Toán lớp 11

⇒ VT = VP , do đó đẳng thức đúng với n = 1.

- Giả sử đẳng thức đúng với n = k ≥ 1, nghĩa là:

Giải bài tập Toán 11 | Giải Toán lớp 11

Ta phải chứng minh rằng đẳng thức cũng đúng với n = k + 1, tức là:

Giải bài tập Toán 11 | Giải Toán lớp 11

Thật vậy, từ giả thiết quy nạp ta có:

Giải bài tập Toán 11 | Giải Toán lớp 11

Vậy đẳng thức đúng với mọi n ∈ N*

Câu 3