Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ≥ 2, ta có bất đẳng thức: 3n > 3n + 1

Câu hỏi:

13/07/2024 11,904

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n \geq 2$ , ta có bất đẳng thức: $3^{n} > 3 n + 1$

Câu hỏi trong đề: Giải toán 11: Đại số và Giải tích !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chứng minh: 3n > 3n + 1 (1)

+ Với n = 2 thì (1) ⇔ 9 > 7 (luôn đúng).

+ Giả sử (1) đúng với n = k ≥ 2, tức là 3k > 3k + 1.

Ta chứng minh đúng với n= k+1 tức là chứng minh: 3k+ 1 > 3(k+1) + 1

Thật vậy, ta có:

3k + 1 = 3.3k > 3.(3k + 1) (Vì 3k > 3k + 1 theo giả sử)

= 9k + 3

= 3k + 3 + 6k

= 3.(k + 1) + 6k

> 3(k + 1) + 1.( vì k ≥ 2 nên 6k ≥ 12> 1)

⇒ (1) đúng với n = k + 1.

Vậy 3n > 3n + 1 đúng với mọi n ≥ 2.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Sách - 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (Sách dành cho ôn thi THPT Quốc gia 2025) VietJack

130000 38500 (Đã bán 189)

Sách - 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Dành cho ôn thi THPT 2025) VietJack

110000 38500 (Đã bán 187)

Sách - 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 Vietjack theo chương trình mới cho 2k7

130000 28000 (Đã bán 1,3k)

Sách - Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (Mới nhất cho 2k7) - VietJack

140000 36000 (Đã bán 986)

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Chứng minh rằng với n ∈ N*, ta có đẳng thức: $1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + . . . . + n^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

Xem đáp án » 13/07/2024 63,328

Câu 2:

Chứng minh rằng với $n \in N *$ thì $1 + 2 + 3 + . . . + n = \frac{n (n + 1)}{2}$

Xem đáp án » 13/07/2024 52,454

Câu 3:

Chứng minh rằng với $n \in N * : n^{3} + 11 n$ chia hết cho 6.

Xem đáp án » 13/07/2024 36,176

Câu 4:

cho tổng $S_{n} = \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + . . . + \frac{1}{n (n + 1)}$ với $n \in N *$
a.Tính S1, S2, S3
b.Dự đoán công thức tính tổng Sn và chứng minh bằng quy nạp.

Xem đáp án » 13/07/2024 36,084

Câu 5:

Chứng minh rằng với $n \in N *$ , ta có đẳng thức: $2 + 5 + 8 + . . . + 3 n - 1 = \frac{n (3 n + 1)}{2}$

Xem đáp án » 13/07/2024 29,283

Câu 6:

Chứng minh rằng với $n \in N * : 4^{n} + 15 n - 1$ chia hết cho 9

Xem đáp án » 13/07/2024 22,392

Câu 7:

Chứng minh rằng số đường chéo của một đa giác lồi n cạnh là $n (n - 3) / 2$

Xem đáp án » 13/07/2024 21,596

Xem thêm các câu hỏi khác »

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n \geq 2$ , ta có bất đẳng thức: $3^{n} > 3 n + 1$

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Chứng minh rằng với n ∈ N*, ta có đẳng thức: $1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + . . . . + n^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

Chứng minh rằng với $n \in N *$ thì $1 + 2 + 3 + . . . + n = \frac{n (n + 1)}{2}$

Chứng minh rằng với $n \in N * : n^{3} + 11 n$ chia hết cho 6.

cho tổng $S_{n} = \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + . . . + \frac{1}{n (n + 1)}$ với $n \in N *$
a.Tính S1, S2, S3
b.Dự đoán công thức tính tổng Sn và chứng minh bằng quy nạp.

Chứng minh rằng với $n \in N *$ , ta có đẳng thức: $2 + 5 + 8 + . . . + 3 n - 1 = \frac{n (3 n + 1)}{2}$

Chứng minh rằng với $n \in N * : 4^{n} + 15 n - 1$ chia hết cho 9

Chứng minh rằng số đường chéo của một đa giác lồi n cạnh là $n (n - 3) / 2$

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ≥ 2, ta có bất đẳng thức: 3n > 3n + 1

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Chứng minh rằng với n ∈ N*, ta có đẳng thức: 12 + 22 + 32 + .... + n2 = nn+12n+16

Chứng minh rằng với n ∈ N* thì 1 + 2 + 3 + ... + n = nn+12

Chứng minh rằng với n ∈ N*: n3 + 11n chia hết cho 6.

cho tổng Sn = 11.2 + 12.3 + ... + 1nn+1 với n∈N*a.Tính S1, S2, S3b.Dự đoán công thức tính tổng Sn và chứng minh bằng quy nạp.

Chứng minh rằng với n ∈ N*, ta có đẳng thức: 2 + 5 + 8 + ... + 3n-1 = n3n+12

Chứng minh rằng với n ∈ N*: 4n + 15n – 1 chia hết cho 9

Chứng minh rằng số đường chéo của một đa giác lồi n cạnh là n(n-3)/2

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n \geq 2$ , ta có bất đẳng thức: $3^{n} > 3 n + 1$

Chứng minh rằng với n ∈ N*, ta có đẳng thức: $1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + . . . . + n^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

Chứng minh rằng với $n \in N *$ thì $1 + 2 + 3 + . . . + n = \frac{n (n + 1)}{2}$

Chứng minh rằng với $n \in N * : n^{3} + 11 n$ chia hết cho 6.

cho tổng $S_{n} = \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + . . . + \frac{1}{n (n + 1)}$ với $n \in N *$
a.Tính S1, S2, S3
b.Dự đoán công thức tính tổng Sn và chứng minh bằng quy nạp.

Chứng minh rằng với $n \in N *$ , ta có đẳng thức: $2 + 5 + 8 + . . . + 3 n - 1 = \frac{n (3 n + 1)}{2}$

Chứng minh rằng với $n \in N * : 4^{n} + 15 n - 1$ chia hết cho 9

Chứng minh rằng số đường chéo của một đa giác lồi n cạnh là $n (n - 3) / 2$