Cho hai điểm phân biệt A, B và đường thẳng d. Hãy tìm một phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm, phép quay, phép vị tự.

a. Biến A thành chính nó;

b. Biến A thành B;

c. Biến d thành chính nó.

Gọi hai đường tròn là (I1: R1) và (I2; R2).

+ TH1: I1 ≡ I2; khi đó tâm vị tự O ≡ I1 ≡ I2; tỉ số vị tự  biến đường tròn (I1; R1) thành đường tròn (I2; R2).

+ TH2: I1 ≠ I2.

Vẽ bán kính I1M bất kì.

Dựng đường kính AB của (I2; R2) sao cho AB // I1M.

MA; MB lần lượt cắt I1I2 tại O1 và O2.

Khi đó O1 và O2 chính là hai tâm vị tự của hai đường tròn.

+ Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia.

Ví dụ: ΔABC sau khi thực hiện phép quay tâm C, góc 90º rồi lấy đối xứng qua d được ΔA1B1C1.

⇒ ΔABC = ΔA1B1C1

+ Hai hình được gọi là đồng dạng nếu có một phép đồng dạng biến hình này thành hình kia.

Ví dụ: ΔABC sau khi thực hiện liên tiếp phép quay tâm C góc 90º; đối xứng qua đường thẳng d và phép vị tự tâm B tỉ số 1,5 được ΔA1B1C1