Cho các số thực $a,b,c>0$  và $a,b,c\ne 1$  thỏa mãn ${\log }_a{b}^2=x, {\log }_{b^2}\sqrt{c}=y$.  Giá trị của ${\log }_{c}a$  bằng

Ông Việt dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất $6,5\%/năm$. Biết rằng nếu không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo. Tính số tiền tối thiểu x triệu đồng $\left(x\in \mathrm{\mathbb{N}}\right)$  ông Việt gửi vào ngân hàng để sau 3 năm số tiền lãi đủ mua một chiếc xe gắn máy trị giá 30 triệu đồng.

Xét các số phức z thỏa mãn $\left(\overline{z}-2i\right)\left(z+2\right)$  là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng?

Cho hình hộp $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$. Gọi M là điểm thuộc đoạn CC' thỏa mãn $CC\text{'} = 3CM$. Mặt phẳng (AB'M) chia khối hộp thành hai phần có thể tích là $V_1,V_2$.  Gọi $V_1$  là thể tích phần chứa điểm B. Tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$  bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình bên. Hỏi có bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn nghiệm của phương trình $f\left[f\left(\cos 2x\right)\right]=0$  ?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và $BD=a$. Hình chiếu vuông góc của S   trên mặt phẳng đáy là trung điểm OD. Đường thẳng SD tạo với mặt đáy một góc bằng $60°$.  Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng

Tìm giá trị $n\in \mathrm{\mathbb{N}}$  thỏa mãn $A_n^2-C_{n+1}^{n-1}=5$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) cắt trục Oz tại điểm có cao độ bằng 2 và song song với mặt phẳng (Oxy). Phương trình cửa mặt phẳng (P) là