Sau khi kết thúc một trận đấu đầy kịch tính (trận lượt về giữa VIỆT NAM và PHILIPPINES), đội bóng của hàng triệu người yêu mến đã dành chiến thắng thuyết phục 2-1. Một buổi liên hoan nhẹ cho các cầu thủ, ban huấn luyện, quan chức,… được tổ chức nhanh chóng. Để tiện việc ghi hình, phỏng vấn,… Ban tổ chức dự định sắp xếp hai cầu thủ ghi bàn vào trong cùng một bàn tròn có 10 chỗ ngồi (các chỗ ngồi được đánh số thứ tự) và ngồi đối diện nhau (ví dụ như hai cầu thủ ngồi ở vị trí ghế số 5 và ghế số 10). Hỏi rằng có bao nhiêu cách sắp xếp?

Ông Việt dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất $6,5\%/năm$. Biết rằng nếu không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo. Tính số tiền tối thiểu x triệu đồng $\left(x\in \mathrm{\mathbb{N}}\right)$  ông Việt gửi vào ngân hàng để sau 3 năm số tiền lãi đủ mua một chiếc xe gắn máy trị giá 30 triệu đồng.

Một ô tô đang chạy thẳng đều với vận tốc $v_0\left(m/s\right)$  thì người đạp phanh, từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v\left(t\right)=-5t+v_0\left(m/s\right)$, trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến lúc dừng hẳn ô tô di chuyển được 40m thì vận tốc ban đầu $v_0$  bằng bao nhiêu?

Xét các số phức z thỏa mãn $\left(\overline{z}-2i\right)\left(z+2\right)$  là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) cắt trục Oz tại điểm có cao độ bằng 2 và song song với mặt phẳng (Oxy). Phương trình cửa mặt phẳng (P) là

Cho hình hộp $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$. Gọi M là điểm thuộc đoạn CC' thỏa mãn $CC\text{'} = 3CM$. Mặt phẳng (AB'M) chia khối hộp thành hai phần có thể tích là $V_1,V_2$.  Gọi $V_1$  là thể tích phần chứa điểm B. Tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$  bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình bên. Hỏi có bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn nghiệm của phương trình $f\left[f\left(\cos 2x\right)\right]=0$  ?

Tìm giá trị $n\in \mathrm{\mathbb{N}}$  thỏa mãn $A_n^2-C_{n+1}^{n-1}=5$