Cho hàm số $y=3x-x^3$  có đồ thị (C) và điểm $A\left(m;-m\right)$. Tập hợp tất cả các giá trị m để từ điểm A kẻ được duy nhất một tiếp tuyến đến (C) là tập $S=\left(a;b\right)$. Tính $P=a^2+b^2$

Một du khách vào trường đua ngựa đặt cược, lần đầu đặt 20000 đồng, mỗi lần sau tiền đặt gấp đôi lần tiền đặt cọc trước. Người đó thua 9 lần liên tiếp và thắng ở lần thứ 10. Hỏi du khác trên thắng hay thua bao nhiêu tiền?

Một nhóm học sinh gồm 6 bạn nam và 4 bạn nữ đứng ngẫu nhiên thành một hàng. Xác suất để có đúng 2 trong 4 bạn nữ đứng cạnh nhau là

Cho đa giác có 12 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đó. Xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho bằng

Một chiếc cổng có hình dạng là một Parabol có khoảng cách giữa hai chân cổng là AB= 8m. Người ra treo một tâm phông hình chữ nhật có hai đỉnh M, N nằm trên Parabol và hai đỉnh P, Q nằm trên mặt đất (như hình vẽ). Ở phần phía ngoài phông (phần không tô đen) người ta mua hoa để trang trí với chi phí cho 1 $m^2$ cần số tiền mua hoa là 200.000 đồng, biết $MN = 4m, MQ = 6m$.  Hỏi số tiền dùng để mua hoa trang trí chiếc cổng gần với số tiền nào sau đây?

Gọi $x_1$ là điểm cực đại, $x_2$  là điểm cực tiểu của hàm số $y=-x^3+3x+2$.  Giá trị của biểu thức $S=x_1+2x_2$  bằng  

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho S(-1;6;2), A(0;0;6), B(0;3;0), C(-2;0;0). Gọi H là chân đường cao vẽ từ S của tứ diện. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng (SBH) ?

Từ một tấm tôn hình chữ nhật người ta cuộn thành một chiếc thùng hình trụ không đáy (như hình vẽ). Biết tấm tôn có chu vi bằng 120 cm. Để chiếc thùng có thể tích lớn nhất thì chiều dài, chiều rộng của tấm tôn lần lượt là