Cho hai mặt phẳng (α) và (β) vuông góc với nhau và cắt nhau theo giao tuyến d. Chứng minh rằng nếu có một đường thẳng Δ nằm trong (α) và Δ vuông góc với d thì Δ vuông góc với (β)

Δ nằm trong (α) và Δ vuông góc với d ⇒ Δ cắt d tại ATừ A, vẽ đường thẳng a thuộc (β) và a ⊥ dKhi đó góc giữa 2 mp (α) và (β) bằng góc giữa hai đường thẳng ∆ và a.Vì (α) ⊥ (β) nên góc giữa Δ và a là 90° hay Δ ⊥ a⇒ Δ ⊥ (d,a) hay Δ ⊥ (β)

Cho hai mặt phẳng (anpha) và (beta) vuông góc với nhau và cắt nhau theo giao tuyến d

Câu 1

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng:
a) Mặt phẳng (AB'C'D) vuông góc với (BCD'A')
b) Đường thẳng AC' vuông góc với mặt phẳng (A'BD)

Xem đáp án

Lời giải

Giải bài 5 trang 114 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

Câu 2

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên và các cạnh đáy đều bằng a. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD.
a) Tính độ dài đoạn SO.
b) Gọi M là trung điểm của đoạn SC. Chứng minh hai mặt phẳng (MBD) và (SAC) vuông góc với nhau.
c) Tính độ dài đoạn OM và tính góc giữa hai mặt phẳng (MBD) và (ABCD).

Xem đáp án

Lời giải

Giải bài 10 trang 114 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

a) Theo giả thiết, S.ABCD là hình chóp đều và đáy ABCD là hình vuông nên SO ⊥ (ABCD) ( tính chất hình chóp đều)

Đáy ABCD là hình vuông cạnh a nên

Giải bài 10 trang 114 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

=> Góc giữa hai mặt phẳng (MBD) và (ABCD) là $45^{o}$

Câu 3