Cho hàm số f(x) có đạo hàm cấp hai f''(x) liên tục trên R và đồ thị hàm số f(x) như hình vẽ bên. Biết rằng hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm x=1 đường thẳng $△$ trong hình vẽ bên là tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x)  tại điểm có hoành độ x=2 Tích phân ${\int }_0^{\ln 3}{e}^{x}f\text{'}\text{'}\left(\frac{e^x+1}{2}\right)dx$ bằng

Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên đoạn [-5;3] có đồ thị như hình vẽ bên. Biết diện tích các hình phẳng (A), (B), (C), (D) giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) và trục hoành lần lượt bẳng 6; 3; 12; 2. Tích phân ${\int }_{-3}^1\left(2f\left(2x+1\right)+1\right)dx$ bằng

Tìm một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x{\tan }^{2}x$

Thể tích khối lập phương tăng thêm bao nhiêu lần nếu độ dài cạnh của nó tăng gấp đôi?

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt cầu $\left(S_1\right),\left(S_2\right)$ có phương trình lần lượt là $\left(S_1\right):x^2+y^2+z^2=25;\left(S_2\right):x^2+y^2+{\left(z-1\right)}^2=4.$ Một đường thẳng d vuông góc với vector $\overrightarrow{u}=\left(1;-1;0\right)$ tiếp xúc với mặt cầu (S₂) và cắt mặt cầu (S₁) theo một đoạn thẳng có độ dài bằng 8. Hỏi véctơ nào sau đây là véctơ chỉ phương của d?

Với a, b là các số thực dương tuỳ ý, 

$\ln \left(a{b}^2\right)$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3;-2;2), B(-2;2;0) và mặt phẳng (P):2x-y+2z-3=0. Xét các điểm M, N di động trên (P) sao cho MN = 1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $2M{A}^2+3N{B}^2$ bằng

Có bao nhiêu số thực m để hàm số $y=\left(m^3-3m\right)x^4+m^2{x}^3-m{x}^2+x+1$ đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)$