Câu hỏi:

29/01/2021 1,262

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y= 2sin4x+ cos2x+ 3  bằng

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Ta có 2sin4x + cos2x + 3  = 2sin4x - sin2x + 4.

 Đặt t = sin2x; 0 ≤ t = sin2 x  ≤1

Xét hàm số: f( t) = 2t4 - t2 + 4 liên tục trên đoạn [0;1]

Có đạo hàm f’(t) = 8t3 - 2t = 2t( 4t2 - 1)  

Trên khoảng (0;1) phương trình f’(t) =0 khi và chỉ khi t = 1/2

Ta có: f(0) = 4; f(1/ 2) = 31/ 8 và f(1) = 5.

Vậy

 mint[0,1]f(t)=318 ti t =1/2 minR y=318 khi sin2x=12cos 2x=0x=π4+kπ2

Chọn D.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là

x3+mx+2=0

 

Vì x=0  không là nghiệm của phương trình, nên phương trình tương đương với

m=-x2-2x. Xét hàm số:

 f(x)=-x2-2x vi x0,suy ra f'(x)=-2x+2x2=-2x3+2x2. vy f'(x)=0 khi x=1.

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị cắt trục hoành tại một điểm duy nhất  khi và chỉ khi m> -3.

 Vậy m>-3 thỏa yêu cầu bài toán.

Chọn C.

Lời giải

Ta có x- 3x+ 1 - m = 0   (1)  là phương trình hoành độ giao điểm giữa hai đồ thị hàm số  y = x3-3x2+1 và y = m  (là đường thẳng song song hoặc trùng với Ox).

Xét y = x3-3x2+1 .

Tính y’ = 3x2- 6x

Ta có

y'=03x2-6x=0

Ta có x = 1 thì y = -1

Số nghiệm của phương trình  chính là số giao điểm của đồ thị y = x3-3x2+1 và đường thẳng y = m .

Do đó, yêu cầu bài toán khi và chỉ khi -3 < m < -1

Chọn C.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP