Câu hỏi:

29/01/2021 28,583

Cho hàm số $y = \frac{m x - 1}{x + 2}$ có đồ thị là (C) . Tìm m để đường thẳng d: y=2x-1 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A; B sao cho AB = $\sqrt{10}$

A. m= 2

B. m=3

C. m= 1

D. m= 4

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 200 Trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương trình hoành độ giao điểm: $\frac{m x - 1}{x + 2} = 2 x - 1 (1)$

Điều kiện: x $\neq - 2$ Khi đó

(1) Suy ra: mx-1=(2x-1) (x+2) hay 2x²-(m-3)x-1=0 (2)

Đường thẳng d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A; B khi và chỉ khi (1) có hai nghiệm phân biệt suy ra (2) có hai nghiệm phân biệt khác -2

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} ∆ = [- (m - 3)]^{2} + 8 > 0 \\ 8 + 2 m - 6 - 1 \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow m \neq - \frac{1}{2} (*)$

Đặt A( x₁; 2x₁-1); B( x₂; 2x₂-1) với x₁; x₂ là hai nghiệm của phương trình (2).

Theo định lý Viet ta có

$\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = \frac{m - 3}{2} \\ x_{1} x_{2} = - \frac{1}{2} \end{cases}, k h i đ ó$

$A B = \sqrt{{(x_{1} - x_{2})}^{2} + 4 {(x_{1} - x_{2})}^{2}} = \sqrt{10} \Leftrightarrow 5 [{(x_{1} + x_{2})}^{2} - 4 x_{1} x_{2}] = 10 \Leftrightarrow (\frac{m - 3}{2})^{2} + 2 = 2 \Leftrightarrow m = 3$

thỏa (*).

Vậy giá trị m cần tìm là m =3.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm m để đồ thị hàm số y = x³+mx+2 cắt trục hoành tại một điểm duy nhất.

A.m > 1

B. m > 2

C. m > -3

D. m < -2

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là

$x^{3} + m x + 2 = 0$

Vì x=0 không là nghiệm của phương trình, nên phương trình tương đương với

$m = - x^{2} - \frac{2}{x}$ . Xét hàm số:

$f (x) = - x^{2} - \frac{2}{x} v ớ i x \neq 0, s u y r a f^{'} (x) = - 2 x + \frac{2}{x^{2}} = \frac{- 2 x^{3} + 2}{x^{2}} . v ậ y f^{'} (x) = 0 k h i x = 1 .$

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị cắt trục hoành tại một điểm duy nhất khi và chỉ khi m> -3.

Vậy m>-3 thỏa yêu cầu bài toán.

Chọn C.

Câu 2

Cho phương trình x³- 3x²+ 1 - m = 0 (1). Điều kiện của tham số m để (1) có ba nghiệm phân biệt thỏa x₁< 1 < x₂< x₃ khi

A. m = -1

B. -1 < m < 3

C. -3 < m < -1

D. Đáp án khác

Lời giải

Ta có x³- 3x²+ 1 - m = 0 (1) là phương trình hoành độ giao điểm giữa hai đồ thị hàm số y = x³-3x²+1 và y = m (là đường thẳng song song hoặc trùng với Ox).

Xét y = x³-3x²+1 .

Tính y’ = 3x²- 6x

Ta có

$y^{'} = 0 \Leftrightarrow 3 x^{2} - 6 x = 0 \Leftrightarrow$

Ta có x = 1 thì y = -1

Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của đồ thị y = x³-3x²+1 và đường thẳng y = m .

Do đó, yêu cầu bài toán khi và chỉ khi -3 < m < -1

Chọn C.

Câu 3

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{2} m x^{2} + 2 m x - 3 m + 4$ nghịch biến trên một đoạn có độ dài là 3?

A. m= -1; m= 9.

B. m= -1

C. m= 3.

D. Đáp án khác

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số y= 2x³-3x²+1 có đồ thị và đường thẳng d: y=x-1. Giao điểm của (C) và d lần lượt là A( 1; 0); B và C. Khi đó khoảng cách giữa B và C là

A. BC= $\frac{\sqrt{30}}{2}$

B. BC= $\frac{\sqrt{34}}{2}$

C. BC= $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$

D. BC= $\frac{\sqrt{14}}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số y=x³-3x²+4 có đồ thị (C) . Gọi d là đường thẳng qua I(1; 2) với hệ số góc k . Có bao nhiêu giá trị nguyên của k để d cắt (C) tại ba điểm phân biệt I, A, B sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB là

A. 4

B. 1

C. 6

D. vô số

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Với giá trị nào của tham số m thì (C): y=x³-3(m+1) x²+2(m²+4m+1)x-4m(m+1) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn 1?

A. $\frac{1}{2} < m \neq 1$

B. m> 1/ 2

C. m< 1/2

D. m

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số y=mx-1x+2 có đồ thị là (C) . Tìm m để đường thẳng d: y=2x-1 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A; B sao cho AB = 10

Tìm m để đồ thị hàm số y = x3+mx+2 cắt trục hoành tại một điểm duy nhất.

Cho phương trình x3 - 3x2 + 1 - m = 0 (1). Điều kiện của tham số m để (1) có ba nghiệm phân biệt thỏa x1 < 1 < x2 < x3 khi

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y=13x3-12mx2+2mx-3m+4 nghịch biến trên một đoạn có độ dài là 3?

Cho hàm số y= 2x3-3x2+1 có đồ thị và đường thẳng d: y=x-1. Giao điểm của (C) và d lần lượt là A( 1; 0); B và C. Khi đó khoảng cách giữa B và C là

Cho hàm số y=x3-3x2+4 có đồ thị (C) . Gọi d là đường thẳng qua I(1; 2) với hệ số góc k . Có bao nhiêu giá trị nguyên của k để d cắt (C) tại ba điểm phân biệt I, A, B sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB là

Với giá trị nào của tham số m thì (C): y=x3-3(m+1) x2+2(m2+4m+1)x-4m(m+1) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn 1?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $y = \frac{m x - 1}{x + 2}$ có đồ thị là (C) . Tìm m để đường thẳng d: y=2x-1 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A; B sao cho AB = $\sqrt{10}$

Tìm m để đồ thị hàm số y = x³+mx+2 cắt trục hoành tại một điểm duy nhất.

Cho phương trình x³- 3x²+ 1 - m = 0 (1). Điều kiện của tham số m để (1) có ba nghiệm phân biệt thỏa x₁< 1 < x₂< x₃ khi

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{2} m x^{2} + 2 m x - 3 m + 4$ nghịch biến trên một đoạn có độ dài là 3?

Cho hàm số y= 2x³-3x²+1 có đồ thị và đường thẳng d: y=x-1. Giao điểm của (C) và d lần lượt là A( 1; 0); B và C. Khi đó khoảng cách giữa B và C là

Cho hàm số y=x³-3x²+4 có đồ thị (C) . Gọi d là đường thẳng qua I(1; 2) với hệ số góc k . Có bao nhiêu giá trị nguyên của k để d cắt (C) tại ba điểm phân biệt I, A, B sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB là

Với giá trị nào của tham số m thì (C): y=x³-3(m+1) x²+2(m²+4m+1)x-4m(m+1) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn 1?