Câu hỏi:

17/04/2020 7,548

Có 8 bì thư được đánh số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 và 8 tem thư cũng được đánh số 1, 2, 3,4, 5, 6, 7, 8. Dán 8 tem thư lên 8 bì thư (mỗi bì thư chỉ dán 1 tem thư). Hỏi có thể có bao nhiêu cách dán tem thư lên bì thư sao cho có ít nhất một bì thư được dán tem thư có số trùng với số của bì thư đó?

A. 25489

B. 25487

Đáp án chính xác

C. 25490

D. 25488

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 MÔN TOÁN CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Ta xét bài toán tổng quát n tem thư được dán vào n bì thư sao cho có ít nhất 1 bì thư được dán vào tem thư có số trùng với số của bì thư đó

Đánh số các tem thư là $T_{1}$ , $T_{2}$ ,.., $T_{n}$ và các bì thư $B_{1}$ , $B_{2}$ ,…, $B_{n}$ . Bài toán được giải quyết bằng nguyên lý phần bù. Lấy hoán vị n phần tử trừ đi trường hợp xếp mà không có tem thư nào được dán cùng số với bì thư.

+ Để giải quyết bài toán không có tem thư nào được dán cùng số với bì thư. Ta xây dựng dãy số f(n) như sau:

Công việc dán n tem thư vào n bì thư sao cho không có bì thư nào được dán vào tem thư có số trùng với số của bì thư đó. Công việc này gồm có 2 bước sau

- Bước 1: dán tem T₁ lên 1 bì thư B_j khác B₁, có n – 1 cách

- Bước 2: Dán tem thư T_j vào bì thư nào đó, có 2 trường hợp xảy ra như sau:

+ TH1: Tem thư T_j được dán vào bì thư B₁. Khi đó còn lại n – 2 tem (khác T₁ và T_j) là T₂,…,T_j-1, T_j+1,…,T_n phải dán vào n – 2 bì thư (khác B₁ và B_j). Quy trình được lặp lại giống như trên. Nên TH này có số cách dán bằng f(n-2)

+ TH2: tem thư T_j không được dán vào bì thư B₁

Khi đó các tem là T₂,…,T_j-1, T_j, T_j+1,…,T_n sẽ được đem dán vào các bì B₁, B₂,…,B_j-1, B_j+1,…,B_n (mà tem thư T_j không được dán vào bì thư B₁). Thì T_j lúc này bản chất giống như T₁, ta đánh số lại T_j º T₁. Nghĩa là n – 1 tem T₂, …, T_j-1, T₁, T_j+1,…,T_n sẽ được đem dán vào n – 1 bì B₁, B₂,…,B_j-1,B_j+1,…,B_n với việc đánh số giống nhau. Công việc này lại được lập lại như từ ban đầu.

Nên TH này có số cách dán bằng f (n-1)

+ Ta xét dãy $u_{n} = f (n)$ như sau

Như vậy kết quả của bài toán: n tem thư được dán vào n bì thư sao cho có ít nhất 1 bì thư được dán vào tem thư có số trùng với số của bì thư đó sẽ là $P_{n} - u_{n}$

Áp dụng với n = 8, ta được kết quả là 8!-14833=25487.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn $u_{1} = \sqrt{2}$ và $u_{n + 1} = \sqrt{2 + u_{n}}$ với mọi $n \geq 1$ . Tìm $u_{2018}$

A. $u_{2018} = \sqrt{2} \cos \frac{π}{2^{2017}}$

B. $u_{2018} = 2 \cos \frac{π}{2^{2019}}$

C. $u_{2018} = \sqrt{2} \cos \frac{π}{2^{2018}}$

D. $u_{2018} = 2$

Xem đáp án » 17/04/2020 12,381

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC), AB = 1, AC = 2 và $\overset{⏜}{B A C} = 60 °$ . Gọi M , N lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC. Tính bán kính R của mặt cầu đi qua các điểm A, B, C, M, N

A. $R = \sqrt{2}$

B. $R = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

C. $R = \frac{4}{\sqrt{3}}$

D. R = 1

Xem đáp án » 17/04/2020 8,317

Câu 3:

Cho tứ diện ABCD. Hai điểm M, N lần lượt di động trên 2 đoạn thẳng BC và BD sao cho $2 \frac{B C}{B M} + 3 \frac{B D}{B N} = 10$ . Gọi $V_{1}, V_{2}$ lần lượt là thể tích của các khối tứ diện ABMN và ABCD. Tìm giá trị nhỏ nhất của $\frac{V_{1}}{V_{2}}$

A. $\frac{3}{8}$

B. $\frac{5}{8}$

C. $\frac{2}{7}$

D. $\frac{6}{25}$

Xem đáp án » 17/04/2020 6,339

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có A (1;1;1), B (2;0;2), C ( -1;-1;0) và D ( 0;3;4). Trên các cạnh AB , AC, AD lần lượt lấy các điểm B', C', D' sao cho thể tích của khối tứ diện AB'C'D' nhỏ nhất và $\frac{A B}{A B'} + \frac{A C}{A C'} + \frac{A D}{A D'} = 4$ . Tìm phương trình của mặt phẳng (B’C’D’)

A. $16 x + 40 y - 44 z + 39 = 0$

B. $16 x - 40 y - 44 z + 39 = 0$

C. $16 x + 40 y + 44 z + 39 = 0$

D. $16 x + 40 y - 44 z - 39 = 0$

Xem đáp án » 17/04/2020 6,199

Câu 5:

Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình thoi cạnh bằng a và $\overset{⏜}{A B C} = 120 °$ . Góc giữa cạnh bên AA' và mặt đáy bằng $60 °$ , điếm A’ cách đều các điểm A, B, D . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho theo a.

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

Xem đáp án » 17/04/2020 4,043

Câu 6:

Thể tích V của khối trụ có bán kính đáy R và độ dài đường sinh l được tính theo công thức nào dưới đây?

A. $V = \frac{1}{3} R^{2} l$

B. $V = \frac{4}{3} π R^{2} l$

C. $V = \frac{4}{3} π R^{3} l$

D. $V = π . R^{2} l$

Xem đáp án » 17/04/2020 3,561

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho dãy số un thỏa mãn u1=2 và un+1=2+un với mọi n≥1 . Tìm u2018

Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC), AB = 1, AC = 2 và BAC⏜=60°. Gọi M , N lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC. Tính bán kính R của mặt cầu đi qua các điểm A, B, C, M, N

Cho tứ diện ABCD. Hai điểm M, N lần lượt di động trên 2 đoạn thẳng BC và BD sao cho 2BCBM+3BDBN=10 . Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích của các khối tứ diện ABMN và ABCD. Tìm giá trị nhỏ nhất của V1V2

Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình thoi cạnh bằng a và ABC⏜=120°. Góc giữa cạnh bên AA' và mặt đáy bằng 60°, điếm A’ cách đều các điểm A, B, D . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho theo a.

Thể tích V của khối trụ có bán kính đáy R và độ dài đường sinh l được tính theo công thức nào dưới đây?

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn $u_{1} = \sqrt{2}$ và $u_{n + 1} = \sqrt{2 + u_{n}}$ với mọi $n \geq 1$ . Tìm $u_{2018}$

Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC), AB = 1, AC = 2 và $\overset{⏜}{B A C} = 60 °$ . Gọi M , N lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC. Tính bán kính R của mặt cầu đi qua các điểm A, B, C, M, N

Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình thoi cạnh bằng a và $\overset{⏜}{A B C} = 120 °$ . Góc giữa cạnh bên AA' và mặt đáy bằng $60 °$ , điếm A’ cách đều các điểm A, B, D . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho theo a.