Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’. Tính tỉ số giữa thể tích của khối hộp đó và thể tích của khối tứ diện ACB’D’.

Câu hỏi trong đề: Giải bài tập Hình học 12 !!

Sách mới 2k7: Sổ tay Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 30k).

Sổ tay Toán-lý-hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’. Tính tỉ số giữa thể tích của khối hộp đó và thể tích (ảnh 1)

Gọi V là thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’

Ta có:

$V_{B . A C B^{'}} = V_{D . A C} = V_{C^{'} . C B^{'} D^{'}} = V_{A^{'} . A B^{'} D^{'}} = \frac{1}{6} V$

Mà $V = V_{A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}} = V_{B . A C B^{'}} + V_{D . A C} + V_{C^{'} . C B^{'} D^{'}} + V_{A^{'} . A B^{'} D^{'}} + V_{A C B^{'} D^{'}}$

Hay $V = \frac{4}{6} V + V_{A C B^{'} D^{'}}$

Suy ra $V_{A C B' D'} = \frac{1}{3} V$

Vậy $\frac{V_{A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}}}{V_{A C B^{'} D^{'}}} = \frac{V}{\frac{1}{3} V} = 3$ .

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC, vuông cân ở A và AB = a. Trên đường thẳng qua C, vuông góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm D sao cho CD = a. Mặt phẳng qua C vuông góc với BD cắt BD tại F và cắt AD tại E. Tính thể tích khối tứ diện CDEF theo a.

Xem đáp án » 13/07/2024 21,003

Câu 2:

Cho khối chóp S.ABC. Trên các đoạn thằng SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A’, B’, C’ khác với S. Chứng minh rằng: $\frac{V_{S . A' B' C'}}{V_{S . A B C}} = \frac{S A'}{S A} . \frac{S B'}{S B} . \frac{S C'}{S C}$

Xem đáp án » 13/07/2024 10,957

Câu 3:

Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a.

Xem đáp án » 13/07/2024 10,389

Câu 4:

Cho hai đường thẳng chéo nhau d và d’. Đoạn thẳng AB có độ dài bằng a trượt trên d, đoạn thẳng CD có độ dài bằng b trượt trên d’. Chứng minh rằng khối tứ diện ABCD có thể tích không đổi.

Xem đáp án » 13/07/2024 4,677

Câu 5:

Tính thể tích khối bát diện đều cạnh a.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,527

Câu 6:

Có thể chia $(H_{1})$ thành bao nhiêu khối lập phương bằng $(H_{0})$ ?

Xem đáp án » 13/07/2024 1,476

Xem thêm các câu hỏi khác »