Câu hỏi:

13/07/2024 4,806

Cho hai đường thẳng chéo nhau d và d’. Đoạn thẳng AB có độ dài bằng a trượt trên d, đoạn thẳng CD có độ dài bằng b trượt trên d’. Chứng minh rằng khối tứ diện ABCD có thể tích không đổi.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Giải bài 6 trang 26 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12

Gọi h là khoảng cách hai đường thẳng d và d’, gọi α là góc tạo bởi hai đường thẳng d và d’.

Lần lượt vẽ hai hình bình hành BACF và ACDE.

Khi đó, ABE.CFD là hình lăng trụ tam tam giác có chiều cao h; AE = CD = b và Giải bài 6 trang 26 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12

Gọi S là diện tích đáy của hình lăng trụ .

Ta chia hình lăng trụ ABE. CFD thành ba hình chóp tam giác là: D. ABE, B. CFD, D.ABC. Ta có:

Giải bài 6 trang 26 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12

Do đó, thể tích khối tứ diện ABCD không đổi.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Giải bài 4 trang 25 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12

Gọi H và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và A’ trên mp(SBC),

 

 

* Do A’K// AH nên bốn điểm A, A’; K và H đồng phẳng. (1)

Lại có, 3 điểm A, S, H đồng phẳng (2).

Từ (1) và (2) suy ra, 5 điểm A, A’, S. H và K đồng phẳng.

Trong mp(ASH) ta có: Giải bài 4 trang 25 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12

⇒ Ba điểm S, H và K thẳng hàng.

* Ta có:

Giải bài 4 trang 25 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay