Xét các số thực a; b thỏa mãn a > b > 1. Tìm giá trị nhỏ nhất P_min của biểu thức $P={{\log }^2}_{\frac{a}{b}}\left(a^2\right)+3{\log }_b\left(\frac{a}{b}\right)$

Cho hàm số y=x³+3x²+mx+m-2 với m  là tham số thực, có đồ thị là (C) . Tìm tất cả các giá trị của m để (C)  có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với trục hoành.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số  $y=\frac{x+1}{\sqrt{m{x}^2+1}}$ có hai tiệm cận ngang.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y= x³-3mx²+2  có hai điểm cực trị A: B sao cho A: B và M( 1; -2) thẳng hàng.

Cho hàm số  y= -x³+3mx²-3m-1 với m là tham số thực. Tìm giá trị của m  để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị đối xứng với nhau qua đường thẳng d: x+8y-74=0.

Cho hàm số y= 2x³-3( m+ 1) x²+ 6mx+ m³ với m  là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A; B thỏa mãn AB = $\sqrt{2}$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số  $y=\frac{x+1}{x^3-3x^2-m}$ có đúng một tiệm cận đứng.

Cho hàm số  $y=\frac{2x+1}{x-1}$ có đồ thị (C). Gọi M là một điểm bất kì trên (C). Tiếp tuyến của (C)  tại M cắt các đường tiệm cận của (C) tại A và B. Gọi I là giao điểm của các đường tiệm cận của (C). Tính diện tích của tam giác IAB.