Chứng minh: ( $x^{3}$ + $x^{2}$ y + x $y^{2}$ + $y^{3}$ )(x - y) = $x^{4}$ – $y^{4}$

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: VT = ( $x^{3}$ + $x^{2}$ y + x $y^{2}$ + $y^{3}$ )(x - y)

= ( x- y). ( $x^{3}$ + $x^{2}$ y + x $y^{2}$ + $y^{3}$ ).

= x. ( $x^{3}$ + $x^{2}$ y + x $y^{2}$ + $y^{3}$ ) - y( $x^{3}$ + $x^{2}$ y + x $y^{2}$ + $y^{3}$ )

= $x^{4}$ + $x^{3}$ y + $x^{2}$ $y^{2}$ + x $y^{3}$ – $x^{3}$ y – $x^{2}$ $y^{2}$ – x $y^{3}$ – $y^{4}$

= $x^{4}$ – $y^{4}$ = VP (đpcm)

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

(5x – 2y)( $x^{2}$ – xy + 1)

= 5x.( $x^{2}$ – xy + 1) – 2y( $x^{2}$ – xy + 1)

= (5 $x^{3}$ – 5 $x^{2}$ y + 5x) – (2 $x^{2}$ y – 2x $y^{2}$ + 2y)

= 5 $x^{3}$ – 5 $x^{2}$ y + 5x – 2 $x^{2}$ y + 2x $y^{2}$ – 2y

= 5 $x^{3}$ – 7 $x^{2}$ y + 5x + 2x $y^{2}$ – 2y

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: a chia cho 3 dư 1 ⇒ a = 3q + 1 (q ∈N)

b chia cho 3 dư 2 ⇒ b = 3k + 2 (k ∈N)

a.b = (3q +1)(3k + 2) = 9qk + 6q + 3k +2

Vì 9 ⋮ 3 nên 9qk ⋮ 3

Vì 6 ⋮ 3 nên 6q ⋮ 3

Vì 3⋮ 3 nên 3k ⋮ 3

Vậy a.b = 9qk + 6q + 3k + 2 = 3(3qk + 2q + k) +2 chia cho 3 dư 2.(đpcm)

Câu 3